1、24.4 24.4 弧弧长和扇形面积长和扇形面积第二十四章第二十四章 圆圆知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点弧弧长长公式公式1感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒公式公式中，中，n表示表示1的的n 倍，倍，180 表示表示1的的180 倍，倍，n，180 不带不带单位单位.题目题目若没有写明若没有写明精确度精确度，可以用含，可以用含“”的式子的式子表表示弧长示弧长.在在弧长公式中，弧长公式中，已知已知l，n，r中任意两个量中任意两个量，都，都可可求出第三个量求出第三个量.感悟新知感悟新知2.弧、弧长、弧的度数之间的关系弧、弧长、弧的度数之间的关系(1)弧弧相等表示弧长、弧的度
2、数都相等；相等表示弧长、弧的度数都相等；(2)度数度数相等的弧，弧长不一定相等；相等的弧，弧长不一定相等；(3)弧弧长相等的弧，弧的度数不一定相等；只有在同长相等的弧，弧的度数不一定相等；只有在同圆或圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧等圆中，弧长相等的弧才是等弧.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知例1思路导引：思路导引：知知1 1练练感悟新知感悟新知答案答案：C知知1 1练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点扇形扇形21.定义定义 由由组成圆心角的组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的弧围成和圆心角所对的弧围成的的图形图形叫做扇形叫做扇形.感悟新知感悟新知知
3、知2 2讲讲感悟新知感悟新知知知2 2讲讲3.弓形的面积弓形的面积(1)当当弓形的弧小于半圆时，它的面积等于弓形的弧小于半圆时，它的面积等于扇形面积扇形面积与与三角形三角形面积的差面积的差，即，即 S 弓形弓形=S 扇形扇形 S 三角形三角形；(2)当当弓形的弓形的弧大于弧大于半圆时，它的面积等于半圆时，它的面积等于扇形面积与扇形面积与三角形面积的和三角形面积的和，即即S弓形弓形=S 扇形扇形+S 三角形三角形.感悟新知感悟新知知知2 2练练中考中考绥化绥化 如图如图24.4-2，O的的半径为半径为2 cm，AB为为 O 的弦，点的弦，点C为为AB上的一点，将上的一点，将AB沿弦沿弦AB翻翻折
4、，使点折，使点C与圆心与圆心O重合重合，则阴影部分的面积，则阴影部分的面积为为_.(结果结果保留保留 与与根号根号)例2 知知2 2练练感悟新知感悟新知思路思路导引：导引：知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知B知知2 2练练感悟新知感悟新知例3知知2 2练练感悟新知感悟新知思路导引思路导引：知知2 2练练感悟新知感悟新知答案：答案：C知知2 2练练感悟新知感悟新知3-1.如图，如图，C 为为半圆形内半圆形内一点，一点，O 为圆心，为圆心，直径直径AB 长长为为 2 cm，BOC=60，BCO=90，将，将 BOC 绕圆绕圆心心 O 逆时针逆
5、时针旋转至旋转至 B OC，点，点C在在OA上，则边上，则边BC扫扫过过区域区域(图图中阴影中阴影部分部分)的的面积为面积为_cm2.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点圆锥圆锥31.与圆锥有关的概念与圆锥有关的概念(1)圆锥：圆锥：圆锥是由圆锥是由一个底面一个底面和和一个侧面一个侧面围围成的成的几何体几何体(如图如图 24.44)，圆锥可以看作是一圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的个直角三角形绕它的一条一条直角边所在的直线旋直角边所在的直线旋转一周所形成的图形，这条转一周所形成的图形，这条直线叫做直线叫做圆锥的轴圆锥的轴.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲(2)圆锥的母线：圆锥的母线：连接
6、连接圆锥顶点圆锥顶点和和底面圆周上任意一点底面圆周上任意一点的的线段线段叫做圆锥的母线叫做圆锥的母线.(3)圆锥圆锥的高：的高：连接连接圆锥顶点圆锥顶点与与底面圆心底面圆心的线段叫做的线段叫做圆锥圆锥的高的高.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.圆锥的轴通过圆锥的轴通过底面底面的圆心，并且垂直的圆心，并且垂直于底面于底面.2.圆锥的母线长圆锥的母线长都相等都相等.3.圆锥的母线圆锥的母线l、高、高h及底面圆的半径及底面圆的半径r构成构成直角三角直角三角形，形，有有l2=h2+r2，已知，已知 l，h 和和r中任意两个量都可中任意两个量都可以求以求出第三个量出第三个量.感悟新知感悟
7、新知知知3 3讲讲知知3 3练练感悟新知感悟新知如图如图 24.4-5，在，在 ABC 中，中，C=90，AC=6，BC=8.(1)将将 ABC 以以 BC 所在直线为轴旋转一周所在直线为轴旋转一周，求求所得旋转体的全面积；所得旋转体的全面积；(2)将将 ABC 以以 AC 所在直线为轴旋转一周所在直线为轴旋转一周，求求所得旋转体的全面积所得旋转体的全面积.例4 知知3 3练练感悟新知感悟新知思路导引思路导引：知知3 3练练感悟新知感悟新知(2)S 底底=BC2=64，S 侧侧=810=80，S 全全=S 底底+S 侧侧=144.知知3 3练练感悟新知感悟新知4-1.中考中考娄底娄底 如图如图，在，在ABC中中，AC=3，AB=4，BC边边上上的的高高AD=2，将，将 ABC绕着绕着BC所在所在的直线旋转的直线旋转一周一周得到的几何体的得到的几何体的表面积为表面积为_.14课堂小结课堂小结弧弧长和扇形长和扇形面积面积与圆有关的计算与圆有关的计算弧弧长长公式公式圆锥的圆锥的全面积全面积扇形的扇形的面积面积圆锥的圆锥的侧面积侧面积
