1、23.2 23.2 中心对称中心对称第二十三章第二十三章 旋转旋转知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点中心对称中心对称11.定义定义 把一个图形绕着某一点把一个图形绕着某一点旋转旋转 180，如果它能够与，如果它能够与另另一个一个图形图形重合重合，那么就说这两个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称关于这个点对称或或中心对称中心对称，这个，这个点叫做对称中心点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能这两个图形在旋转后能重合的对应点重合的对应点叫做叫做关于对称中心的关于对称中心的对称点对称点感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读中心对称是指两个中心对称是指两个图形图形的位置关系，的位置关
2、系，必须涉及必须涉及两两个图形个图形.成中心对称的两个成中心对称的两个图形图形，只有一个，只有一个对称中心对称中心.这这个对称中心个对称中心可能可能在每个图形的在每个图形的外部外部，也可能在每，也可能在每个个图形图形的内部或边上的内部或边上.感悟新知感悟新知2.中心对称与轴对称的关系中心对称与轴对称的关系知知1 1讲讲中心对称中心对称 轴对称轴对称区别区别有一个对称中心有一个对称中心 有一条对称轴有一条对称轴图形绕对称中心旋图形绕对称中心旋转转 180 图形沿对称轴折叠图形沿对称轴折叠旋转后与另一个图旋转后与另一个图形重合形重合 折叠后与另一个图折叠后与另一个图形重合形重合相同点相同点 都是两
3、个图形之间的关系，并且变换前、都是两个图形之间的关系，并且变换前、后的两个图形全等后的两个图形全等知知1 1练练感悟新知感悟新知如图如图 23.2-1，两个五角星关于某一点成中心对称，两个五角星关于某一点成中心对称，指出指出哪一点是对称中心，并指出图中点哪一点是对称中心，并指出图中点 A，B，C，D 的对称点的对称点.例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解：从图中很容易看出旋转中心为点解：从图中很容易看出旋转中心为点A，故点，故点A 为对称为对称中心中心；点；点A，B，C，D 绕点绕点A 旋转旋转18 0 后的位置分后的位置分别在点别在点A，G，H，E 处，故点处，故点A，B，C，D 关于点关于
4、点A 的对称点分别是点的对称点分别是点A，G，H，E.解题秘方解题秘方：紧扣中心对称与相关定义判断紧扣中心对称与相关定义判断.知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.下列下列四组图形中四组图形中，左边，左边的图形与右边的图形与右边的图形的图形成中心对成中心对称的称的有有()A.1 组组 B.2 组组C.3 组组 D.4 组组C感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点中心对称的性质中心对称的性质21.性质性质(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心中心，而且，而且被对称中心所平分；反之，如果两个图被对称中心所平分；反之，如果两个图形的对应
5、点形的对应点的连的连线都经过某一点，并且被这一点平线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个分，那么这两个图形关于图形关于这一点中心对称，利用这这一点中心对称，利用这一性质可以识别中心对称一性质可以识别中心对称.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲(2)中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行线段平行(或或在同一直线在同一直线上上)且且相等相等.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读由性质可以得到如由性质可以得到如下结论下结论：1.对称中心对称中心在一对在一对对称点对称点的连线的连线上；上；2.对称中心到一对对称中心到一对对称点对
6、称点的距离相等的距离相等.全等的图形不一定全等的图形不一定成中心对称成中心对称，而成，而成中心对称中心对称的的两个图形两个图形一定是一定是全等的图形全等的图形.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.确定对称中心的方法确定对称中心的方法方法一：方法一：连接任意连接任意一对对称点一对对称点，取这条线段的，取这条线段的中点中点，则则该中点该中点为对称中心为对称中心.方法二：方法二：任意连接任意连接两对对称点两对对称点，这两条线段的，这两条线段的交点交点就就是是对称中心对称中心.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图 23.2-2，已知四边形，已知四边形 ABCD 的中心对称图形是的中心对称图形是四边形四
7、边形 A1B1C1D1，请回答下列问题，请回答下列问题：例2 解题秘方解题秘方：紧扣中心对称的性质进行判断紧扣中心对称的性质进行判断.知知2 2练练感悟新知感悟新知A1(1)点点 A 的对称点是点的对称点是点_，点点B 的对称点是点的对称点是点 _，对称中心是对称中心是点点_.(2)指出图中在同一条直线上的三点指出图中在同一条直线上的三点.B1O解解：图中在同一条直线上的三点有：图中在同一条直线上的三点有 A，O，A1；B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1.感悟新知感悟新知知知2 2练练(3)指出指出图中相等的线段和全等的三角形图中相等的线段和全等的三角形.解解：图中相等的线段有：图中相等
8、的线段有 OA=OA1，OB=OB1，OC=OC1，OD=OD1，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1；全；全等的三角形有等的三角形有 ABO 与与 A1B1O，ADO 与与 A1D1O，BCO 与与 B1C1O，DCO 与与 D1C1O.知知2 2练练感悟新知感悟新知2-1.如如图，图，ABC与与ABC关于点关于点O成中心对称成中心对称，下列，下列结论中结论中不成立不成立的是的是()A.OB=OBB.ACB=ABCC.点点A的对称点是点的对称点是点AD.BCBCB知知2 2练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点中心对称作图中心对称作图31.作
9、图作图关键关键 确定对称中心，再作出原图形上关键点关确定对称中心，再作出原图形上关键点关于于对称中心对称中心的对称点的对称点.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.作图作图步骤步骤(1)确定确定关键点：确定对称中心及原图形上的关键点；关键点：确定对称中心及原图形上的关键点；(2)连接连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连连接接并延长并延长；感悟新知感悟新知知知3 3讲讲(3)截取截取：等长截取：等长截取,在延长线上截取长度等于关键点在延长线上截取长度等于关键点与对与对称中心称中心所连线段长度的线段，截取的交点就是该关键所连线段长度的线段，截取的交点就是该
10、关键点点的对称点的对称点；(4)顺次顺次连接：参照原图形将关键点的对称点按原图连接：参照原图形将关键点的对称点按原图形的形的顺顺序顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形序顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒作一个图形关于作一个图形关于某点某点成中心对称的图形成中心对称的图形，要要运用中心对称的性质运用中心对称的性质，将，将已知图形的关键点已知图形的关键点与对称中心与对称中心连接并延长连接并延长至某至某点，使之到点，使之到对称中对称中心的心的距离与已知关键点距离与已知关键点到对称中心到对称中心的距离相等的距离相等.知知3 3练练感悟新
11、知感悟新知如图如图 23.2-3，已知四边形，已知四边形 ABCD 和点和点 O，画，画四边形四边形A B C D，使四边形，使四边形 A B C D与四边形与四边形 ABCD 关于关于点点 O 成中心对称成中心对称例3知知3 3练练感悟新知感悟新知思路导引思路导引：知知3 3练练感悟新知感悟新知解解：(1)连接连接 AO 并延长并延长 AO 到到 A，使，使 OA=OA，于是得于是得到点到点 A 关于点关于点 O 的对称点的对称点 A.(2)同样同样画出点画出点B，C和点和点D关于点关于点O的对称点的对称点B，C和和D.(3)连接连接 A B，B C，C D，D A，则四边形，则四边形 A
12、B C D即即为所求作的图形为所求作的图形，如如图图 23.2-4 所示所示知知3 3练练感悟新知感悟新知3-1.如图如图，已知已知ABC，以，以点点O为为对称中心对称中心，求作与，求作与ABC成成中心对称中心对称的图形的图形.略略感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点知识点中心对称图形中心对称图形41.中心对称中心对称图形图形 把把一个图形绕着某一个点旋转一个图形绕着某一个点旋转 180，如果如果旋转旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做形叫做中心对称中心对称图形，这个点就是它的对称中心图形，这个点就是它的对称中心.感悟新知感悟新知知知4 4
13、讲讲2.中心对称图形的性质中心对称图形的性质(1)中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被被对称中心对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所图形所交的交的两点是对称点；中心对称图形上所有的两点是对称点；中心对称图形上所有的点关于点关于对称中心对称中心的对称点都在这个图形上的对称点都在这个图形上.(2)过对称中心的任一直线把中心对称图形分成全等的过对称中心的任一直线把中心对称图形分成全等的两部分两部分.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲3.中心对称与中心对称图形的区别和联系中心对称与中心对称图形的区别和联系中
14、心对称中心对称 中心对称图形中心对称图形区别区别(1)是是针对两个图形而言的；针对两个图形而言的；(2)是是指两个图形的指两个图形的(位置位置)关系关系；(3)对称点对称点在两个图形上在两个图形上(1)是是针对一个图形而言的；针对一个图形而言的；(2)是是指具有某种性质的一指具有某种性质的一个图形个图形；(3)对称点对称点在一个图形上在一个图形上联系联系若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是形是中心对称中心对称图形；若把中心对称图形相互对称的两图形；若把中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，部分看作两个图形，则这则这两个图形成中心对
15、称两个图形成中心对称知知4 4讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.中心对称图形中心对称图形的的“三要素三要素”：(1)对称中心；对称中心；(2)旋转旋转 180；(3)与与本身重合本身重合.2.常见的常见的中心对称图形中心对称图形：线段线段、平行四边形平行四边形、矩形、菱形、矩形、菱形、边、边数是偶数数是偶数的的正多边形正多边形、圆等、圆等.感悟新知感悟新知知知4 4练练生活中有许多对称美的图形，下列是生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称中心对称图形图形但不是轴对称图形的是但不是轴对称图形的是()例4 知知4 4练练感悟新知感悟新知思路导引思路导引：解：解：A，B，C 既是中心对称图形
16、，也是轴对称图形，不既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合符合题意；题意；D 是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意题意.答案答案：D知知4 4练练感悟新知感悟新知4-1.中考中考日照日照 窗花是窗花是贴在窗子或窗户上贴在窗子或窗户上的剪纸的剪纸，是中国，是中国古老的古老的传统传统民间艺术之一民间艺术之一.下列窗花下列窗花作品既是轴对称作品既是轴对称图图形形又是中心对称图形又是中心对称图形的是的是()A感悟新知感悟新知知知4 4练练例5知知4 4练练感悟新知感悟新知答案答案：D思路导引思路导引：知知4 4练练感悟新知感悟新知5-1.小小明设计了一个明
17、设计了一个社团社团标识，如图，标识，如图，正方形正方形ABCD与与折折线线D-E-F-B构成构成了中心对称图形，了中心对称图形，且且DEEF，AD=50，DE比比EF 长长25，则，则EF 的的长是长是_.10感悟新知感悟新知知知5 5讲讲知识点知识点关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标51.关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x，y)关于关于原点的对称点为原点的对称点为 P(x，y).感悟新知感悟新知知知5 5讲讲2.关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别关于坐标轴对称和关
18、于原点对称的点的坐标的区别名称名称 区别区别 表达式表达式关于坐关于坐标轴对标轴对称称 x轴轴横坐标相同，横坐标相同，纵坐标纵坐标互为相互为相反数反数P(x，y)关于关于 x 轴的对轴的对称点为称点为 P(x，y)y轴轴横坐标互为相横坐标互为相反数反数，纵坐标，纵坐标相同相同P(x，y)关于关于 y 轴的轴的对对称点称点为为 P(x，y)关于原点对称关于原点对称 横、纵坐标分横、纵坐标分别别互为互为相反数相反数P(x，y)关于关于原点原点的对的对称点称点为为 P(x，y)知知5 5讲讲感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知5 5练练 ABC在平面直角坐标系中的位置如图在平面直角坐标系中的位置如图
19、23.2-6，A，B，C 三点在格点上三点在格点上.例6 解题秘方解题秘方：紧扣关于坐标轴、紧扣关于坐标轴、原点原点对称对称的点的坐标特征解答的点的坐标特征解答.感悟新知感悟新知知知5 5练练(1)作出作出 ABC 关于关于 y 轴对称的轴对称的 A1B1C1，并写出点，并写出点 C1 的坐标的坐标；解解：如：如图图 23.2-6，A1B1C1即即为为所所求，点求，点 C1 的坐标的坐标是是(3，2).感悟新知感悟新知知知5 5练练(2)作出作出 ABC 关于原点关于原点 O 对称对称的的 A2B2C2，并写出点，并写出点 C2 的坐标的坐标解解：如：如图图 23.2-6，A2B2C2即即为所
20、为所求求，点，点 C2 的坐标的坐标是是(3，2).感悟新知感悟新知知知5 5练练作图通法：在坐标平面内作对称图形的两种方法：作图通法：在坐标平面内作对称图形的两种方法：方法方法1.先按对称点的坐标的特征，求出对称点的坐标，先按对称点的坐标的特征，求出对称点的坐标，再在再在平面直角坐标系中描出对称点的坐标，最后将这些平面直角坐标系中描出对称点的坐标，最后将这些对对称点分别称点分别顺次连接即可顺次连接即可方法方法2.先在平面直角坐标系中分别作出各对称点，先在平面直角坐标系中分别作出各对称点，然后将这些对称点分别顺次连接即得所作图形，最后根据然后将这些对称点分别顺次连接即得所作图形，最后根据图形的
21、位置图形的位置读出各点的坐标读出各点的坐标.知知5 5练练感悟新知感悟新知6-1.如如图，在平面图，在平面直角坐标直角坐标系中，已知点系中，已知点A(2，2)，B(1，4)，C(4，5)，请解答请解答下列问题：下列问题：知知5 5练练感悟新知感悟新知(1)将将ABC平移得到平移得到A1B1C1，使得使得C1的的坐标坐标为为(1，4)，并写出并写出A1，B1的的坐标；坐标；(2)画画出出ABC关于点关于点O的中心对称的中心对称图形图形A2B2C2.解解：如：如图，图，A1B1C1即为所求，即为所求，A1(3，1)，B1(4，3)如图，如图，A2B2C2即为所求即为所求课堂小结课堂小结中心对称中心对称两个图形两个图形关于原点对称的关于原点对称的点的坐标点的坐标中心对称图形中心对称图形旋转图形旋转图形中心对称中心对称旋转旋转180、重合重合一个图形一个图形
