1、主要要求：主要要求：掌握掌握基本运算，常用复合逻辑运算基本运算，常用复合逻辑运算 1.3 逻辑代数基础逻辑代数基础 理解变量：逻辑值理解变量：逻辑值 1 和和 0 的含义的含义理解逻辑体制的含义理解逻辑体制的含义理解逻辑符号对照理解逻辑符号对照逻辑代数逻辑代数(布尔代数布尔代数)用于描述客观事物逻辑关系的数学工具，又称布尔代数用于描述客观事物逻辑关系的数学工具，又称布尔代数(Boole Algebra)或开关代数。或开关代数。参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B表示。每个变量的表示。每个变量的取值非取值非0 即即1。逻辑变量的运算结果用逻辑函数来表示，
2、其取值也为。逻辑变量的运算结果用逻辑函数来表示，其取值也为0和和1。0、1的含义的含义在逻辑代数及逻辑电路中，在逻辑代数及逻辑电路中，0和和1已不再具有值的概念。仅是借来表示已不再具有值的概念。仅是借来表示事物的两种状态或电路的两种逻辑状态而已。事物的两种状态或电路的两种逻辑状态而已。如：如：真真1 闭合闭合1 高高1取值取值 开关开关 电平电平假假0 断开断开0低低01.3.1 逻辑变量逻辑变量正逻辑体制正逻辑体制 规定高电平为逻辑规定高电平为逻辑 1、低电平为逻辑、低电平为逻辑 0 负逻辑体制负逻辑体制 规定低电平为逻辑规定低电平为逻辑 1、高电平为逻辑、高电平为逻辑 0 通常未加说明，则
3、为正逻辑体制通常未加说明，则为正逻辑体制注意注意 1.3.2 基本逻辑运算基本逻辑运算基本逻辑函数基本逻辑函数 与逻辑与逻辑 或逻辑或逻辑 非逻辑非逻辑与运算与运算(逻辑乘逻辑乘)或或运算运算(逻辑加逻辑加)非运算非运算(逻辑非逻辑非)1.与逻辑与逻辑 决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生11 1YA B00 000 101 0逻辑表达式逻辑表达式 Y=A B 或或 Y=AB若有若有 0 出出 0；若全；若全 1 出出 1 与门与门(AND gate)开关开关 A 或或 B 闭合或两者都闭合时，灯闭合或两者都闭合时，灯 Y 才亮。才亮。2.或
4、逻辑或逻辑 决定某一事件的诸条件中，只要有一个决定某一事件的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，该事件就发生。或一个以上具备时，该事件就发生。灭灭断断断断亮亮合合合合亮亮断断合合亮亮合合断断灯灯 Y开关开关 B开关开关 A若有若有 1 出出 1若全若全 0 出出 0 00 011 1YA B10 111 0逻辑表达式逻辑表达式 Y=A+B 或门或门(OR gate)3.非逻辑非逻辑决定某一事件的条件满足时，决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生事件不发生；反之事件发生。开关闭合时灯灭，开关闭合时灯灭，开关断开时灯亮。开关断开时灯亮。AY0110Y=A 1 非非门门(NOT gat
5、e)又称又称“反相器反相器”除了与、或、非这三种基本逻辑关系外，还可以把它们除了与、或、非这三种基本逻辑关系外，还可以把它们组合起来，形成关系比较复杂的复合逻辑关系，相应地运算组合起来，形成关系比较复杂的复合逻辑关系，相应地运算称为复合逻辑运算。常用的复合运算有下面几种：称为复合逻辑运算。常用的复合运算有下面几种：（1）与非运算）与非运算 （2）或非运算）或非运算 （3）与或非运算）与或非运算 （4）异或逻辑）异或逻辑 （5）同或逻辑）同或逻辑1.3.3常用常用复合复合逻辑运算逻辑运算1.与非与非逻辑逻辑(NAND)先与后非先与后非若有若有 0 出出 1若全若全 1 出出 010 001 1Y
6、A B10 111 001 12.或非逻辑或非逻辑(NOR)先或后非先或后非若有若有 1 出出 0若全若全 0 出出 110 0YA B00 101 03.与或非逻辑与或非逻辑(AND OR INVERT)先与后或再非先与后或再非4.异或逻辑异或逻辑(Exclusive OR)若相异出若相异出 1若相同出若相同出 000 001 1YA B10 111 05.同或逻辑同或逻辑(Exclusive-NOR，即异或非，即异或非)若相同出若相同出 1若相异出若相异出 010 011 1YA B00 101 0注意注意：异或和同或互为反函数，即：异或和同或互为反函数，即国家标准国家标准曾用标准曾用标准
7、美国标准美国标准逻辑符号对照逻辑符号对照 主要要求：主要要求：掌握逻辑代数基本定律掌握逻辑代数基本定律 1.4 逻辑代数的定律及规则 掌握逻辑代数基本规则掌握逻辑代数基本规则 1.4.1 逻辑代数的基本定律名称公式1公式20-1律A1=A A0=0A+1=1 A+0=A互补律重叠律AA=AA+A=A交换律AB=BAA+B=B+A结合律A(BC)=(AB)CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)反演律（摩根定律）吸收律A(A+B)=AA+AB=A还原律CAABBCCAAB证明方法证明方法利用真值表利用真值表 逻辑等式的逻辑等式的证明方法证明方法
8、 利用基本公式和基本定律利用基本公式和基本定律111111111100 例例 证明等式证明等式 A+BC=(A+B)(A+C)解：解：真值表法真值表法公式法公式法右式右式=(A+B)(A+C)用分配律展开用分配律展开=AA+AC+BA+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A 1 +BC=A+BC0000A B C A+BC(A+B)(A+C)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 证明证明 吸收律吸收律 A+AB=A A+AB=A(1+B)=A BAABAAAABAABAAABA)(001 1111 0110 1110 0A+BA BA
9、 B001 1001 0000 1110 0A BA+BA B 证明证明吸收律吸收律 A+AB=A 推广公式：推广公式：思考：思考：(1)若已知若已知 A+B=A+C，则，则 B=C 吗？吗？(2)若已知若已知 AB=AC，则，则 B=C 吗？吗？推广公式：推广公式：摩根定律摩根定律(又称反演律又称反演律)真值表真值表 证明反演律证明反演律 1.代入定理代入定理将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代，等式将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代，等式仍然成立。仍然成立。如：如：AABAB故：故：+B+B2.反演定理反演定理将逻函中的将逻函中的“+”变变“”，“”变变“+”；“0”
10、变变“1”，“1”变变“0”；原变量变反变量，反变量变原变量，所得新式即；原变量变反变量，反变量变原变量，所得新式即为原函数的反函数。为原函数的反函数。如：如：Y（A+BCD）E，则，则YA（B+C+D）+EA（B+CD）+E1.4.2 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则 变换时注意：变换时注意：(1)不能改变原来的运算顺序。不能改变原来的运算顺序。(2)反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非号保持不变。反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非号保持不变。结论：结论：可见，求逻辑函数的反函数有两种可见，求逻辑函数的反函数有两种方法：利用反演规则或摩根定律。方法：利用反演规则或摩根定律。3.
11、对偶定理对偶定理将逻函中的将逻函中的“+”变变“”，“”变变“+”；“0”变变“1”，“1”变变“0”；变量不变，所得新式即为原函数的对偶式。；变量不变，所得新式即为原函数的对偶式。如：如：YA（B+C），则），则YA+BC对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。变换时注意：变换时注意：(1)变量不改变变量不改变 (2)不能改变原来的运算顺序不能改变原来的运算顺序A+AB=A A (A+B)=A 应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。主要要求：主要要求：理解并初步掌握理解并初步掌握逻辑函数的建立和表示的方
12、法。逻辑函数的建立和表示的方法。1.5 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 掌握真值表、逻辑式和逻辑图的特点及其掌握真值表、逻辑式和逻辑图的特点及其相相互转换的方法互转换的方法。逻辑函数描述了某种逻辑关系。逻辑函数描述了某种逻辑关系。常采用真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图等表示。常采用真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图等表示。1.真值表真值表 列出输入变量的各种取值组合及其对列出输入变量的各种取值组合及其对应输出逻辑函数值的表格称真值表。应输出逻辑函数值的表格称真值表。列列真真值值表表方方法法 (1)按按 n 位二进制数递增的方式列位二进制数递增的方式列 出输入变量的各种取值组合。出输
13、入变量的各种取值组合。(2)分别求出各种组合对应的输出分别求出各种组合对应的输出 逻辑值填入表格逻辑值填入表格。1.5.1 00000111011101111111011110110011110101011001000111100110101000101100010010000000YDCBA输出变量输出变量 输输 入入 变变 量量 4 个输入个输入变量有变量有 24 =16 种取种取值组合。值组合。的真值表。的真值表。例如求函数例如求函数 CDABY 2.逻辑函数式逻辑函数式 表示输出函数和输入变量逻辑关系的表示输出函数和输入变量逻辑关系的 表达式。又称逻辑表达式，简称逻辑式。表达式。又称逻
14、辑表达式，简称逻辑式。逻辑函数式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。逻辑函数式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。(1)找出函数值为找出函数值为 1 的项。的项。(2)将这些项中输入变量取值为将这些项中输入变量取值为 1 的用原变量代替，的用原变量代替，取值为取值为 0 的用反变量代替，则得到一系列与项。的用反变量代替，则得到一系列与项。(3)将这些与项相加即得逻辑式。将这些与项相加即得逻辑式。真值表真值表逻辑式逻辑式例如例如 ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111 逻辑式为逻辑式为 3.逻辑图逻辑图 运算次序为先非后与再或，因此用三级电
15、路实现之。运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。由逻辑符号及相应连线构成的电路图。由逻辑符号及相应连线构成的电路图。根据逻辑式画逻辑图的方法根据逻辑式画逻辑图的方法:将各级逻辑运算用将各级逻辑运算用 相应逻辑门去实现。相应逻辑门去实现。例如例如 画画 的逻辑图的逻辑图 反变量用非门实现反变量用非门实现 与项用与门实现与项用与门实现 相加项用或门实现相加项用或门实现 4.卡诺图卡诺图 卡诺图是逻辑函数的一种图形表示。一个逻辑函数的卡诺图就是将此函数的最小项表达式中的各最小项相应地填入一个方格图内，此方格图称为卡诺图。卡诺图的构造特点使卡诺图具有一个重要性质：可以从图形上直观地找出相邻最小项。两个相邻最小项可以合并为一个与项并消去一个变量。后面详细介绍。5.波形图波形图 波形图是指能反映输出变量与输入变量随时间变化的图形，又称时序图。波形图能直观地表达出输入变量和函数之间随时间变化的规律。例例 试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。解：解：Y1有有0出出0 全全1出出1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1Y2Y3 相同出相同出 0 相异出相异出 1
