1、数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image Processing目目 录录1.概论2.数字图像处理基础3.图像增强4.图像的几何变换5.频域处理6.数学形态学基础7.图像分割8.图像特征与理解第六章第六章 数学形态学数学形态学1.引言2.二值形态学3.灰值形态学4.形态学的应用5.应用实例-角点检测输入输入输出输出http:/what-when- 数学形态学数学形态学n数学形态学是数字图像处理的重要工具，可用于获取图像边界、提取骨架、去除噪声和检测角点。n其应用覆盖文字识别、视觉检测、医学图像处理等领域。6.1 数学形态学数学形态学n 数
2、学形态学诞生于19641964年年，法国巴黎矿业学院的赛拉(J.Serra)和导师马瑟荣(G.Matheron)，在铁矿核的定量岩石铁矿核的定量岩石学分析学分析及开采价值预测研究中提出“击中击不中变换击中击不中变换”，并首次引入了形态学的表达式形态学的表达式，建立了颗粒分析方法，奠定了数学形态学的理论基础数学形态学的理论基础。n 数学形态学的用具有一定形态的结构元素形态的结构元素去量度和提取图量度和提取图像中的对应形状像中的对应形状，以达到图像分析和识别的目的图像分析和识别的目的。n 数学形态学由一组形态学的代数运算子组成，其基本运算有：膨胀、腐蚀、开和闭运算膨胀、腐蚀、开和闭运算。6.1 数
3、学形态学数学形态学n 数学形态学具有完备的数学基础数学基础集合论，为形态学用于图像分析和处理、形态滤波器的特性分析和系统设计奠定了基础。n 基本符号和术语：元素和集合：一幅图像称为一个集合。对于二值图像而言，取值为1的点对应于景物的点对应于景物，用阴影阴影表示；取值为取值为0的点构成背景背景，用白色表示。BAAB6.1 数学形态学数学形态学n 基本符号和术语：交集交集 并集并集 补集补集CABa aAaBABa aAaBAa aA且或(a)ABABABAAB(b)AB(c)AC(d)AB6.1 数学形态学数学形态学n 基本符号和术语：击中击中(Hit)击不中击不中(Miss)ABABABB6.
4、1 数学形态学数学形态学n 基本符号和术语：目标：目标：通常指图像中像素值不为值不为0的点结构元素的点结构元素：结构元素：结构元素：考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种收集信息的“探针探针”，称为结构元素结构元素。矩形结构元素矩形结构元素十字形结构元素十字形结构元素圆形结构元素圆形结构元素菱形结构元素菱形结构元素6.2 二值形态学二值形态学n 一般设A为图像集合为图像集合，S为结构元素为结构元素，数学形态学运算是用S对对A进行操进行操作作。n 结构元素本身也是一个图像集合图像集合，不过通常其尺寸要比目标图像小得多目标图像小得多。n 对结构元素可指定一个原点一个原点，将其作为结构元素参与
5、形态学运算的参考参考点点。n 原点原点可包含包含在结构元素中，也可不包含可不包含在结构元素中，但运算的结果常不相同。以下用黑点代表值为1的区域，白点代表值为0的区域，运算对于值为1的区域进行。参考点在中心参考点在中心参考点不在中心参考点不在中心参考点不属于结构元素参考点不属于结构元素6.2 二值形态学二值形态学n 腐蚀 一种最基本的数学形态学运算最基本的数学形态学运算。对给定的目标图像图像X和结构元素结构元素S，将S在图像上移动，则在每一个当前位置x，S+x只有只有3种可能的状态状态，XS+x3S+x2S+x16.2 二值形态学二值形态学n 腐蚀 用S腐蚀X得到的集合是S完全包含在X中时S的原
6、点位置的集合。p可可形象解释为形象解释为：将模板所覆盖的像素灰度按从小到大排序，取排序结果的最小值最小值做为该像素的灰度值。X S=x|S+xXXS+x3S+x2S+x110110 00 016.2 二值形态学二值形态学n 腐蚀举例101010000(a)集合(b)结构元素S(c)用S腐蚀X的结果6.2 二值形态学二值形态学n 腐蚀举例 (a)原始图像 (b)二值图像(c)33矩形结构 元素腐蚀结果(d)55矩形结构元素腐蚀结果(e)55十字形结构元素腐蚀结果(f)55圆形结构元素腐蚀结果6.2 二值形态学二值形态学n 腐蚀举例腐蚀腐蚀6.2 二值形态学二值形态学n 膨胀 将X中的每一个点x扩
7、大为S+x，即膨胀运算，记为X Sp可可形象解释为形象解释为：将模板所覆盖的像素灰度按从小到大排序，取排序结果的最大值最大值做为该像素的灰度值。XSxs sSXSSx xX或或6.2 二值形态学二值形态学n 膨胀举例101010000(a)集合(b)结构元素S(c)用S膨胀X的结果6.2 二值形态学二值形态学n 膨胀举例(a)原始图像 (b)二值图像6.2 二二值形态学值形态学n 基本概念 膨胀膨胀操作可填充图像中比结构元素小结构元素小的孔洞，以及图像边缘处小的凹陷部分凹陷部分。腐蚀腐蚀可以消除图像中的毛刺及细小连接成分毛刺及细小连接成分，并将图像缩小，从而使其补集扩大缩小，从而使其补集扩大。
8、膨胀和腐蚀并非互为逆运算并非互为逆运算，所以它们可以级连结合级连结合使使用用，对图像进行开开和闭运算闭运算。6.2 二二值形态学值形态学n 开运算XSXSSn 闭运算XSXSS去掉去掉图像中黑色孔洞黑色孔洞和白色噪音块白色噪音块6.2 二二值形态学值形态学n 开运算XSXSS原始图像先腐蚀后膨胀开运算6.2 二二值形态学值形态学n 闭运算XSXSS开运算结果先膨胀后腐蚀闭运算6.2 二二值形态学值形态学n 闭运算XSXSS开运算结果先膨胀后腐蚀闭运算6.2 二二值形态学值形态学n 开、闭运算举例如何去掉去掉两个矩形区域的中间连线？中间连线？6.2 二二值形态学值形态学n 开、闭运算性质 对偶性
9、对偶性CCCCXSXSXSXS 扩展性（收缩性）扩展性（收缩性）XSXXS开运算开运算XSXSS闭运算闭运算XSXSS6.2 二二值形态学值形态学n 开、闭运算性质 单调性单调性,if XYXSYSXSYS 扩展性（收缩性）扩展性（收缩性）XSXXS开运算开运算XSXSS闭运算闭运算XSXSS6.2 二二值形态学值形态学n 开、闭运算性质 平移不变性平移不变性,XhSXShXhSXShXShXSXShXS 等幂性等幂性XSSXSXSSXS6.2 二二值形态学值形态学n 击中击中/击不中变换击不中变换 在一些情况下，仅靠一个结构元素是不行的，要考虑采用多个结构元素组多个结构元素组，实现这个任务。
10、设X是被研究的图像，S是结构元素，而且S由2个不相交的部分S1和和S2组成，即S=S1S2，且S1S2=。X S=x|S1+xX，且S2+xXC6.2 二二值形态学值形态学n 击中/击不中变换举例0000000011000111100111100011000000000-1-111-1010图像图像X结构元素结构元素S000000000100000010000000000000000000击中击中/击不中变换击不中变换6.2 二二值形态学值形态学n 击中/击不中运算的另一种表达形式000110101101100011111001110111101011100101001001110000011
11、00结构元素SS=S1US2S1为1结构S2为-1结构图像X图像XCX S=(X S1)(XC S2)6.2 二二值形态学值形态学n 击中/击不中运算的另一种表达形式00011010110110001111100111011110101110010100100111000001100图像X图像XC0000000010000000100000010X S=(X S1)(XC S2)X S10000000010000000100000000XC S20000000010000000100000000结构元素S1011010000000100106.2 二二值形态学值形态学n 击中/击不中：击中击不
12、中变换可以用于形状识别和端点定位。-1-1-1-11-1-1-1-11-1-1-11-1-1-1-1-1-11-1-1-1(a)上端点结构元素(b)左端点结构元素(d)右端点结构元素(c)下端点结构元素(e)树骨架图像(f)端点提取结果6.3 灰值形态学灰值形态学n 二值形态学的4种基本运算，即腐蚀、膨胀、开和闭运算腐蚀、膨胀、开和闭运算，可方便地推广到灰值图像空间灰值图像空间。n 与二值形态学中不同的是，这里操作对象不再是集合集合而是图像函图像函数数。n 设f(x,y)是输入图像，b(x,y)是结构元素子图像。6.3 灰值形态学灰值形态学n 灰值腐蚀：用结构元素b对输入图像f(x,y)进行灰
13、值腐蚀灰值腐蚀运算，其定义为：(f b)(s,t)=minf(s+x,t+y)b(x,y)|s+x,t+yDf;x,yDb(a)原始图像 (b)灰度腐蚀后的图像6.3 灰值形态学灰值形态学n 灰值膨胀：用结构元素b对输入图像f(x,y)进行灰值灰值膨胀膨胀运算，其定义为：(a)原始图像 (b)灰度膨胀后的图像(fb)(s,t)=maxf(sx,ty)+b(x,y)|sx,ty Df;x,y Db 6.3 灰值形态学灰值形态学n 灰值开闭运算：与二值图像开、闭运算的定义是一致的。与二值图像开、闭运算的定义是一致的。灰值开运算fb=(f b)b 灰值闭运算fb=(f b)b(a)原始图像 (b)开
14、运算结果 (c)闭运算结果6.3 灰值形态学灰值形态学n 灰值形态学举例1:6.3 灰值形态学灰值形态学n 灰值形态学举例1:ABCC-A6.4 形态学应用形态学应用n 形态学滤波 (a)噪声图像 (b)第1次腐蚀 (c)第1次膨胀 (d)第2次膨胀 (e)第2次腐蚀去除图像中内部和外部的噪音去除图像中内部和外部的噪音6.4 形态学应用形态学应用n 骨架提取 (1)一个图像的骨架是指图像中央的骨骼部分中央的骨骼部分，是描述图像几何及拓扑性质的重要特征之一。(2)细化就是在不改变图像像素的拓扑连接性关系的前提下，连续地剥落图像的外层像素剥落图像的外层像素，使之最终成为单像素宽的图像骨架，细化后骨
15、架的存储量要比原来的图像点阵少得多，降低了图像处理的工作量。(3)在图像目标形状分析、信息压缩形状分析、信息压缩、特征提取与描述的模式识别特征提取与描述的模式识别等应用中经常运用的基本技术。6.4 形态学应用形态学应用n 快速形态学细化算法 重复删除图像边缘满足一定条件的像素，最终得到单像素宽带骨架单像素宽带骨架。P3 P2 P9P4 P1 P8P5 P6 P76.4 形态学应用形态学应用n 快速形态学细化算法 P3 P2 P9P4 P1 P8P5 P6 P7n(1)不能删，因为它是个内部点；n(2)不能删，和（1）是同样的道理；n(3)可以删，这样的点不是骨架；n(4)不能删，因为删掉后，原
16、来相连的部分断开了；n(5)可以删，这样的点不是骨架；n(6)不能删，因为它是直线的端点n(7)不能删，因为孤立点的骨架就是它自身。n总结：1.内部点不能删除；2.孤立点不能删除；3.直线端点不能删除4.如果P是边界点，去掉P后，如果连通分量不增加，则P可以删除。6.5 应用实例应用实例-角点检测角点检测n 角点一般定义为图像边缘曲线上曲率取极大值的点。角点是图像中重要的特征，它们在保留图像目标重要特征的同时有效地减少了信息的存储量，在目标跟踪与识别、图像配准与匹配等领域有着重要作用。n 角点检测算法可分为基于灰度图像、基于二值图像和基于轮廓曲线的检测方法。6.5 应用实例应用实例-角点检测角点检测n 角点检测举例 (a)图像f (b)十字形结构元素bc (c)用bc对图像f进行膨胀(d)菱形结构元素bd(e)用bd对膨胀结果进行腐蚀 (f)原图像与腐蚀后图像之差采用不同结构元素对矩形图像f先膨胀后腐蚀对矩形图像f，先采用十字形结构元素bc。对其进行膨胀运算，然后采用菱形结构元素bd对膨胀后的图像进行腐蚀运算，最后计算原始图像与腐蚀后图像的差得到包含直角点的图像f。
