1、人教版九年级上册21.1 一元二次方程一元二次方程学习目标1.1.通过阅读课本通过阅读课本理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式一般形式，提高提高学生的运算能力学生的运算能力.2.2.通过完成习题可以通过完成习题可以把一个一元二次方程化为一般形式，正确识别二次把一个一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项项系数、一次项系数及常数项，发展了学生的类比思想和归纳能力，发展了学生的类比思想和归纳能力.3.3.通过让学生积极参与数学学习活动，激发学生对数学的兴趣，体会数通过让学生积极参与数学学习活动，激发学生对数
2、学的兴趣，体会数学思考的快乐，培养运用数学的意识学思考的快乐，培养运用数学的意识.重点难点旧知回顾1.1.什么叫方程？我们学过哪些方程？什么叫方程？我们学过哪些方程？2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？(方程：含有未知数的等式方程：含有未知数的等式.一元一次方程、二元一次方程、一元一次方程、二元一次方程、分式方程分式方程)(只含有一个未知数（元），未知数的次数都是只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程)新课导入从前有一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门从前有一个笨汉拿着竹竿
3、进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽框宽4 4尺，竖着比门框高尺，竖着比门框高2 2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了.同学们同学们，你们能根据老师讲的故事列出方程吗，你们能根据老师讲的故事列出方程吗？某地某地要组织一次篮球比赛，采用单循环比赛（每两队要组织一次篮球比赛，采用单循环比赛（每两队之间之间都要都要比赛一场），根据场地和时间等条件，赛程计划安排比赛一场），根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 7天，每天，每天天安排安排4 4场比赛，比赛组织者应邀请多少个场比赛，比赛组织者
4、应邀请多少个队队参赛？参赛？1.请同学们阅读课本请同学们阅读课本2-3页观察下列方程，思考并回答问题页观察下列方程，思考并回答问题：（1）上面几个方程整理后含有几个未知数）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）方程中未知数的最高次数是几次）方程中未知数的最高次数是几次？（3）等号两边都是整式吗？）等号两边都是整式吗？自主探究 （一个）（一个）（2次）次）（都是整式都是整式）自主探究1122xx223214xx422 yx(是是.二次项系数：二次项系数：3,3,一次项系数：一次项系数：0,0,常数项：常数项：-3)-3)（不是）（不是）（是（是.二次项系数：二次项系数：1,1,一次项系数：一次
5、项系数：1,1,常数常数项：项：-3)-3)（不是）（不是）（不是）（不是）3.请同学们在完成上述任务后思考以下问题：请同学们在完成上述任务后思考以下问题：方程只要含有二次项就是一元二次方程吗方程只要含有二次项就是一元二次方程吗？方程方程ax2+bx+c=0是一元二次方程吗是一元二次方程吗？判断下列数中，哪个是方程判断下列数中，哪个是方程x2+1=2的解：的解：-2，-1,0,1，2.自主探究（不是不是.要先将方程化简整理为一般形式后再进行判断要先将方程化简整理为一般形式后再进行判断）（不一定（不一定.a不能等于不能等于0 0，如果，如果a等于等于0 0，就没有二次项了），就没有二次项了）（-
6、1-1和和1 1）小组讨论(当当a2,b为任意实数时为任意实数时,是一元二次方程是一元二次方程;当当a=2,b0时时,是是一元一次方程一元一次方程)小组讨论2.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值总是关于为何值总是关于x的一元二次方程的一元二次方程的是的是()D小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？小组展示将下列方程化为一般形式将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项数、一次项系数和常数项.(1)x+x-14=0,二次项系数：二次项系数：1，一次项系数：，一次项系数：1，常数项，常数项:-14.(2)6x+7x-3=0,二次项
7、系数：二次项系数：6，一次项系数：，一次项系数：7,常数项常数项:-3.(3)3x-5x=0,二次项系数：二次项系数：3，一次项系数，一次项系数:-5,常数项常数项:0.(4)9x+8x+16=0,二次项系数：二次项系数：9，一次项系数，一次项系数:8,常数项常数项:16.知识讲解等号等号两边都是两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未知数未知数(一元一元)，并且未知数的并且未知数的最高次数是最高次数是2 2(二次二次)的的方程，叫做方程，叫做一元二次方程一元二次方程.一元二次方程一元二次方程:知识点知识点1 1一元二次方程的定义（重点）一元二次方程的定义（重点）一元二次方程必须同时满足三个
8、条件:是整式方程是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)其中其中ax2是二次项，是二次项，a是二次项系数是二次项系数；bx是一次项，是一次项，b是一次项是一次项系数系数；c是常数项是常数项.为什么规为什么规定定a0?b、c可以可以等于等于0吗吗?知识点知识点2 2一元二次方程的一般形式（难点）一元二次方程的一般形式（难点）注意：注意：1.一次项系数一次项系数b和常数项和常数项c可取任意实数，二次项系数可取任意实数，二次项系数a是不等于是不等于0的实数，这是因的实数，这是因为当为
9、当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了.2.要确定二次项系数、一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式要确定二次项系数、一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式.使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根知识点知识点3 3一元二次方程的根（一元二次方程的根（难难点）点）注意：注意：判断一个或几个数值是否为某一元二次方程的解判断一个或几个数值是
10、否为某一元二次方程的解,只要把它们分别代入方程只要把它们分别代入方程,看方程的左右两边是否相等看方程的左右两边是否相等,若相等若相等,则它们是一元二次方程的解则它们是一元二次方程的解,否则不是否则不是.典型精讲【题型一】一元二次方程的定义【题型一】一元二次方程的定义 例例1：下列方程中，一元二次方程的个数为下列方程中，一元二次方程的个数为()(1)2x-3=0;(2)x(x+3)=x-1;(3)x+2x=0;(4)ax+bx+c=0.A.1 B.2 C.3 D.4例例2：已知：已知(m-1)x|m+1|+2mx+4=0是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m的值是的值是_.B-3
11、点拨：由题意可知点拨：由题意可知|m+1|=2且且m-10,解得解得m=-3.【题型二】一元二次方程的一般形式【题型二】一元二次方程的一般形式 例例3：一元二次方程一元二次方程2x+x=3的二次项系数、一次项系数、常的二次项系数、一次项系数、常数项分别是数项分别是()A.2,0,3 B.2,1,3 C.2,0,-3 D.2,1,-3变式：已知关于变式：已知关于x的一元二次方程的一元二次方程m(x-1)=-3x+x的二次项系的二次项系数与一次项系数互为相反数，则数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少的值为多少?D解：将解：将m(x-1)=-3x+x化为一般形式为化为一般形式为(m+3)x-(2
12、m+1)x+m=0.由题意，得由题意，得m+3-2m-1=0,解得解得m=2.【题型三】一元二次方程的解【题型三】一元二次方程的解 例例4：如果：如果1是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程2x-x+m=0的一个实数根，的一个实数根，那么那么m=_.变变式：若式：若a是方程是方程2x-3x-1=0的一个根，则的一个根，则6a-9a+2 024的值的值为为_.-12 027点拨：根据题意，得点拨：根据题意，得2a-3a-1=0,整理，得整理，得2a-3a=1,所以所以6a-9a+2 024=3(2a-3a)+2 024=31+2 024=2 027.【题型四】根据实际问题列一元二次方程【题型
13、四】根据实际问题列一元二次方程 例例5：教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福：教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信短信.据统计，全组共发了据统计，全组共发了240条祝福短信条祝福短信.设全组共有设全组共有x名教师，名教师，根据题意，可列方程为根据题意，可列方程为_.(化为一般形式化为一般形式)x-x-240=0例例6：根据下列问题，列出关于：根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式一般形式.(1)一个直角三角形的斜边长为一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差，两条直角边相差2，求较长的
14、直角边，求较长的直角边x；(2)用一根长用一根长100m的绳子围成一个面积为的绳子围成一个面积为128 m的矩形，求矩形的长的矩形，求矩形的长x；(3)某农机厂今年四月份生产零件某农机厂今年四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件万个，第二季度共生产零件182万个，万个，求求该农机厂今年五、六月份平均每月的增长率该农机厂今年五、六月份平均每月的增长率x.课堂总结今天我们学习了哪些主要内容呢？今天我们学习了哪些主要内容呢？（1 1）一元二次方程的概念）一元二次方程的概念（2 2）将一个一元二次方程化成一般形式，并指出各项的系数）将一个一元二次方程化成一般形式，并指出各项的系数及常数项及常数项（
15、3 3）一元二次方程的根）一元二次方程的根 像这样，等号两边都是像这样，等号两边都是整式整式，只含有一个未知数，只含有一个未知数(一元一元)，并且未知数，并且未知数的最高次数是的最高次数是2(二次二次)的方程，叫做的方程，叫做一元二次方程一元二次方程.一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化为的一元二次方程，都能化为ax2bxc0的的形式，我们把形式，我们把ax2bxc0(a，b，c为常数，为常数，a0)称为称为一元二次方程的一元二次方程的一般形式一般形式.其中其中ax2是二次项，是二次项，a是二次项系数；是二次项系数；bx是一次项，是一次项，b是一次项是一次项系数；系
16、数；c是常数项是常数项.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的根一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解一元二次方程的解（又叫做又叫做根根）.课后作业【教材习题】完成课本【教材习题】完成课本4页习题页习题1,3,4,5,6题题.【作业本作业】完成对应练习作业本作业】完成对应练习.【实践性作业】设计并制作一张长【实践性作业】设计并制作一张长6 cm,宽宽4 cm 的矩形纸的矩形纸片，在这张纸片的四个角各截去一个边长相等的正方形，片，在这张纸片的四个角各截去一个边长相等的正方形，做成一个无盖的长方体盒子，要使盒子的底面积是做成一个无盖的长方体盒子，要使盒子的底面积是8 cm.
