1、2024年岳阳市初中学业水平考试适应性测试数学试卷(二)第 1 页(共 6页)2024 年岳阳市初中学业水平考试适应性测试试卷(二)数学温馨提示：1本试卷共三大题，26 小题，满分 120 分，考试时量 120 分钟；2本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；3考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场。一、选择题(本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项。)12024的倒数是A2024B2024C20241D202412美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是ABC
2、D3下列运算正确的是Amm2m3Bm6m3m2C(ab)2a2b2D(2m2)38m64右表是某中学阳光社团 40 名志愿者的年龄分布统计表对于 a、b 取不同的值，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A平均数、众数B中位数、平均数C众数、中位数D平均数、方差5如图，一块直角三角板的 60角的顶点 A 与直角顶点 C 分别在两平行线 FD、GH 上，若斜边 AB 与直线 GH 交于 AB 的中点 E，则EAD 的大小为A60B55C45D306不等式组xxxx53532的解集在数轴上表示正确的是ABCD年龄(岁)12131415频数(名)1119ab#QQABJYYQggigAJJAABhCU
3、wWgCgCQkAACCCoOQEAIMAAACRNABAA=#2024年岳阳市初中学业水平考试适应性测试数学试卷(二)第 2 页(共 6页)7在ABC 中，C40，按以下步骤作图：分别以 A，B 为圆心，大于AB21的长为半径画弧，相交于 M、N 两点；作直线 MN交 AC 于点 D，连接 BD若 CDCB，则ABD 的大小为A35B40C50D608一平面镜与水平面成 45角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以 1m/s 的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像A以 1m/s的速度，做竖直向上运动B以 1m/s 的速度，做竖直向下运动C以 2m/s 的速度，做竖直向上运动D
4、以 2m/s的速度，做竖直向下运动9我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式能用下面图形的面积关系解释的代数恒等式是A(ab)(ab)a2b2B(ab)2a22abb2C(ab)2a22abb2D(ab)2(ab)24ab10对于平面直角坐标系 xOy 中的抛物线 G 和抛物线 G 外的点 P，给出如下定义：在抛物线G 上若存在两点 M，N，使PMN 为等腰直角三角形且MPN90，则称抛物线 G 为点 P 的 T 型线，点 P 为抛物线 G 的 T 型点若 H(0，1)是抛物线nxy2的 T 型点，则n 的取值范围是An41Bn41Cn45Dn45二、填空题(本题共 8 小题，每小题 3
5、分，共 24 分。)11因式分解：aa 3=_12为顺利实现“三高四新”美好蓝图，加快推进高质量发展，湖南省委决定在全省开展解放思想大讨论活动为充分凝聚全省广大干部群众及关心湖南发展的社会各界人士的智慧，特从 2 月 19 日起面向社会开展“献策湖南”金点子征集活动据统计，至今已收到金点子 17.1 万条，将 17.1 万用科学记数法表示应为_13函数2xy中，自变量的取值范围为_14如图，已知O中BOC80，则BAC_#QQABJYYQggigAJJAABhCUwWgCgCQkAACCCoOQEAIMAAACRNABAA=#2024年岳阳市初中学业水平考试适应性测试数学试卷(二)第 3 页(
6、共 6页)15近几年我国航天领域的发展突飞猛进，2024 年 4 月 25 日神十八成功发射为树立“热爱科学崇尚科学”的风尚，某校举办科普知识竞赛某班的甲、乙两名同学进行了多次模拟练习，右表是他们近五次模拟成绩的平均数及方差，班主任应选择_同学参加校级比赛第 15 题图第 17 题图16已知关于 x 的一元二次方程 x2x10 两个根 x1、x2，则 x1x2_17张航爱好数学，能活学活用如图，他站在离他家所在楼房(B 点)35 米的 A 点遥控无人机，当无人机飞行到他头顶正上方 D 点时，无人机测得他家所在的楼房顶端点 C 的俯角为 15，底端点 B 的俯角为 45利用测量数据计算出他家所在
7、楼房 BC 的高度为_米(参考数据：96.015cos 65.015sin 3.015tan，)18如图，已知ABC 中，CAB20，ABC30，将ABC绕 A 点逆时针旋转 50得到ABC以下结论：BCBC，ACCB，CBBB，ABBACC，其中正确的有_(填序号)三、解答题(本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)19(本小题 6 分)计算：23960sin2)21(120(本小题 6 分)如图，反比例函数0kyxx与一次函数2yxm 的图象交于点1,4A，BCy轴于点 D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点 B，C(1)求反比例函数kyx与一次函数2y
8、xm 的表达式；(2)当1OD 时，求线段BC的长甲乙平均数96 分96 分方差1.20.4#QQABJYYQggigAJJAABhCUwWgCgCQkAACCCoOQEAIMAAACRNABAA=#2024年岳阳市初中学业水平考试适应性测试数学试卷(二)第 4 页(共 6页)21(本小题 8 分)如图，四边形 ABCD 中，B=D，ABCD(1)求证：ABCCDA；(2)连接 BD，若 ACBD5，AB3，求四边形 ABCD 的面积22(本小题 8 分)为培养青少年的动手实践能力，树立正确的价值观，使得创新精神成为当代青少年未来发展的精神支柱岳阳楼区中小学校因地制宜，创造条件，精心设计丰富多
9、彩的劳动作业，让学生多参与劳动，提高劳动技能某校组织全校学生开展了劳动技能大赛，通过以赛促学、以赛促育的方式，感受劳动之趣，体验劳动之美赛后从中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将结果绘制成如下统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)小明说频数分布直方图中有一组的数据画错了，该组正确的数据应是_(2)扇形统计图中 C 所在扇形的圆心角度数为_度；(3)若该校共有 2800名学生，请估计本次劳动技能大赛中成绩在 80 分及以上的学生人数；(4)该校准备从 D 组的前四名同学中选两名同学参全区的劳动技能大赛，好朋友小聪和小明都是候选人请用树状图或列表的方法，求小聪和小明同时被选
10、上参赛的概率#QQABJYYQggigAJJAABhCUwWgCgCQkAACCCoOQEAIMAAACRNABAA=#2024年岳阳市初中学业水平考试适应性测试数学试卷(二)第 5 页(共 6页)23(本小题 9 分)春分是二十四个节气中的第四个节气。这天以后太阳直射位置便向北移，北半球昼长夜短所以春分是北半球春季的开始，也是农民播种疏菜的好时机我国农谚有云：“春分有雨家家忙，先种瓜豆后插秧”种植户农民刘大伯开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗据了解，市场上每捆 A 种菜苗的价格比菜苗基地贵 5 元，用 375 元在市场上购买的 A 种菜苗捆数和用 300 元在菜苗基地购买的捆数一样多(1)求
11、菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格(2)菜苗基地每捆 B 种菜苗的价格是 30 元刘大伯决定在菜苗基地购买 A，B 两种菜苗共100 捆，且 A 种菜苗的捆数不超过 B 种菜苗的捆数菜苗基地为支持刘大伯，对 A，B 两种菜苗均提供九折优惠求刘大伯本次购买最少花费多少钱24(本小题 9 分)如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点 C作 CDAB，垂足为 E，交O 于点 D，连接 BD、AC、BC，过点 B 作直线交 AC 的延长线于 F，使得FBCD(1)求证：BF 是O 的切线；(2)若 AC16，CF9，求ABBFBDCE的值25(本小题 10 分)综合与实践问题情境：问题情境：如图
12、1，矩形 ABCD 中，点 M 是 DC 边上一点，EFAM 分别交 AD，BC 于点 E、F(1)探究发现：探究发现：若43ADAB，求AMEF(2)探索研究：探索研究：如图 2，矩形 ABCD 中，AB7.5，AD9，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，E、F 分别在边 AD，BC 上，点 A 落在 CD 边上的点 M 处，DM3，连接 AM，与 EF交于点 G求 EF 的长；连接 BG，若 BF2.5，求 BG 的长(3)探究拓展：探究拓展：如图 3，矩形 ABCD 中，AB7.5，AD9，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，E、F 分别在边 AD，BC 上，点 A 落在 CD 边上
13、的点 M 处，若 DMx，BFy，求 y关于 x 的函数关系式(图 1)(图 2)(图 3)#QQABJYYQggigAJJAABhCUwWgCgCQkAACCCoOQEAIMAAACRNABAA=#2024年岳阳市初中学业水平考试适应性测试数学试卷(二)第 6 页(共 6页)26(本小题 10 分)龙是我们中华民族重要的精神象征和文化符号2024 年央视春晚吉祥物形象“龙辰辰”，它是从中华传统文化中汲取灵感，融入了吉祥如意、平安幸福的美好涵义，简直是一幅展现中华文明灵动之美的艺术杰作王林子同学很喜欢“集国宝于一身，集万千神思于一身”的“龙辰辰”，如图 1，便在平面直角坐图 1标系内画了“龙辰
14、辰”，并取名为“龙辰辰函数”，如图 2，此函数图像由五段不同的二次函数图像组成，与 x 轴有且仅有三个交点，分别是 D(3，0)、E(1，0)、F(3，0)，“龙辰辰函数”的最高点 A(5，4)是第段(AF 段)函数图像的顶点，“龙辰辰函数”图象中最低点 B 和 C 分别是第段(EBF 段)和第段函数(DC 段)的顶点且纵坐标均为3(1)求“龙辰辰函数”第段的函数表达式；(2)已知 M 是 y 轴上一点，N(m，m1)是“龙辰辰函数”的图象上一点当 MAMD 最大时，求MDMA的值；若 P(x，y)是平面直角坐标系内一点且 xy0，是否存在点 P 使得四边形 BFPN 为平行四边形，若存在，请求出 P 坐标，若不存在，请说明理由；(3)已知一次函数 ykxk3(k0)的图象与“龙辰辰函数”的图象有 3 个交点，直接写出 k 的取值范围(图 2)(备用图)#QQABJYYQggigAJJAABhCUwWgCgCQkAACCCoOQEAIMAAACRNABAA=#
