1、 第1页/共6页 2024 北京一零九中初二（下）期中 数 学 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A4、8、12 B6、8、10 C4、6、8 D4、5、6 2 下列二次根式中，最简二次根式是（）.A.1x B.18 C.116 D.29a 3如图，为测量池塘岸边 A，B 两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA，OB 的中点分别是点 D，E，且 DE=14 米，则 A，B 两点间的距离是（）A18 米 B24 米 C28 米 D30 米 （第 3 题图）（第 7 题图）（第 12 题图）4
2、在下列命题中，正确的是（）A有一个角是直角的四边形是矩形 B有一个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形 C有两边平行的四边形是平行四边形 D两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是（）AABC90 BACBD CAB=CD DABCD 6.如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c的 面积分别为 2 和 10，则 b 的面积为()A8 B102+C2 3 D.12 7如图，在ABCD 中，已知 AD5cm，AB3cm，AE平分BAD交 BC于点 E，则 EC的长度等于
3、（）A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm 8矩形的面积为12cm2，一边长是3cm，那么矩形的对角线长是（）A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm 9如图，四边形 ABCD 是菱形，其中 A，B 两点的坐标为 A（0，3），B（4，0），则点 D 的坐标为 A（0，1）B（0，-1）C（0，2）D（0，2）labc#QQABRYYQogAAAoAAABgCQwWiCAMQkAGCAIoOAFAEMAAAyANABAA=#第2页/共6页 10中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元 3 世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如
4、图 1）图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成将图中正方形 MNKT，正方形 EFGH，正方形 ABCD 的面积分别记为 S1，S2，S3，若 S1+S2+S3=18，则正方形 EFGH的面积为（）图图 1 图图 2 A.9 B.6 C.5 D.92 二、填空题二、填空题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）11如果3x 在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是_.12如图，在ABCD 中，再添加一个条件_（写出一个即可），使四边形ABCD 是矩形（图形中不再添加辅助线）13已知，那么代数式 x2y+xy2 的值 14在菱形ABCD中，若A120，周长
5、是16，则菱形的面积是_ 15如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 A 点，两条直角边分别与 CD交于点 F，与 CB延长线交于点 E则四边形 AECF的面积是_ （第 15 题图）（第 16 题图）（第 18 题图）16现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄.上图是公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC，而走“捷径 AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”已知 AB=40 米，BC=30 米，他们踩坏了 米的草坪，只为少走 米的路.ABC#QQABRYYQogAAAoAAABgCQwWi
6、CAMQkAGCAIoOAFAEMAAAyANABAA=#第3页/共6页 17在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，线段AB、CB，求作：平行四边形ABCD 小明的作法如下：如图2：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD、CD，四边形ABCD为所求作平行四边形 老师说：“小明的作法正确”请回答：四边形 ABCD 是平行四边形的依据是_ 18如图，在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 54
7、 分）分）19（本题 8分）计算：（1）3231233；（2）188(31)(31)+20（本题 5分）已知：如图，在ABCD 中，E、F是对角线 BD上的两点，且 BE=DF，求证：四边形 AECF是平行四边形.证明：21.（本题 5分）如图，在ABC中，ABBC=，BD平分ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形.#QQABRYYQogAAAoAAABgCQwWiCAMQkAGCAIoOAFAEMAAAyANABAA=#第4页/共6页 22（本题 5分）如图，在四边形 ABCD 中，B90，AB=BC=2，AD1，CD3 求DAB的度数 解
8、：23（本题 5分）已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE CF，且分别交对角线 BD于点 E，F（1）求证：AEBCFD；（2）连接 AF，CE，若AFE=CFE，求证：四边形 AFCE是菱形 证明：（1）24.（本题 5分）已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线的交点为 O，E 是 OB 上的一点，DGAE 于 G，DG 交 OA 于F求证：OE=OF 25（本题 5分）阅读材料，回答问题：阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作周髀算经有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为 3 和 4 时，那么斜边的长为 5”上述记载表明了：在
9、 RtABC 中，如果C=90，BC=a，AC=b，AB=c，那么 a，b，c三者之间的数量关系是：_；利用此数量关系解决以下问题：（2）我国古代的数学名著九章算术中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尽问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱DABC#QQABRYYQogAAAoAAABgCQwWiCAMQkAGCAIoOAFAEMAAAyANABAA=#第5页/共6页 的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部 8 尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索 AC 的长为 x尺，根
10、据题意，可列方程为_；（3）如图，把矩形 ABCD折叠，使点 C 与点 A重合，折痕为 EF，如果 AB=4，BC=8，求 BE 的长 26（本题 4分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13；（2）如图2，点A、B、C是小正方形的顶点，求ABC的度数 27.（本题 5分）在正方形ABCD中，点P是边BC上一个动点，连结PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连结MN交直线PD于点 E（1）如图 1，当点P与点B重合时，EPM的形状是_；（2）当点P在点 M 的左侧时，如图 2 依题意补
11、全图 2；判断EPM的形状，并加以证明 28（本题 7分）如图 1，点 A（a，b）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 到坐标轴的垂线段 AB，AC 与坐标轴围成矩形 OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点 A 称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.（1）在点 P（1，2），Q（2，-2），N（12，-1）中，是“垂点”的点为 ；（2）点 M（-4，m）是第三象限的“垂点”，直接写出 m的值 ；（3）如果“垂点矩形”的面积是163，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标 ；GEFHDCABGEFHDCAB图2图1PACDBENMABCD(P)M#QQABRYYQogAAAoAAABgCQwWiCAMQkAGCAIoOAFAEMAAAyANABAA=#第6页/共6页 （4）如图 2，平面直角坐标系的原点 O是正方形 DEFG的对角线的交点，当正方形 DEFG的边上存在“垂点”时，GE 的最小值为 .图2FEDGxOy图1CBA-1-111xOy#QQABRYYQogAAAoAAABgCQwWiCAMQkAGCAIoOAFAEMAAAyANABAA=#
