1、第八章 锁相技术及频率合成第八章第八章 锁相技术及频率合成锁相技术及频率合成8.1 锁相环路锁相环路8.2 集成锁相环和锁相环的应用集成锁相环和锁相环的应用8.3 频率合成原理频率合成原理8.4 实训实训:锁相环路性能测试锁相环路性能测试第八章 锁相技术及频率合成8.1 锁锁 相相 环环 路路8.1.1 锁相环路的基本工作原理锁相环路的基本工作原理 锁相环路基本组成框图如图8.1所示。锁相环路是由鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)和 压控振荡器(VCO)三个基本部件构成的闭合环路。第八章 锁相技术及频率合成图8.1 锁相环路基本组成框图第八章 锁相技术及频率合成图8.2说明了两个信号的频率和相
2、位之间的关系。当两个振荡信号uo(t)和ui(t)频率 相同时,这两个信号之间的相位差为不变的恒定值,如图8.2(a)所示(若两个信号频率不 相同,则它们之间的相位随时间变化而不断变化的情况如图8.2(b)所示);反之,若两个信 号的相位差为恒定值,则它们的频率必定相等。因此,当锁相环路的uo(t)和ui(t)的相位 差等于某一较小的恒定值时,VCO 的振荡频率o 就等于输入信号频率i,即o=i,我 们称此时环路处于锁定状态。第八章 锁相技术及频率合成图8.2 两个信号的频率和相位之间的关系 第八章 锁相技术及频率合成8.1.2 锁相环路的数学模型锁相环路的数学模型1.鉴相器鉴相器 在锁相环路
3、中,鉴相器是一个相位比较装置,用来检测输入信号电压ui(t)和输出信 号电压uo(t)之间的相位差,并产生相应的输出电压ud(t)。鉴相特性可以是多种多样的,有正弦形特性、三角形特性、锯齿波特性等。常用的正 弦鉴相器可用模拟相乘器与低通滤波器(LPF)的串接作为模型,如图8.3所示。第八章 锁相技术及频率合成图8.3 常用正弦鉴相器模型 第八章 锁相技术及频率合成第八章 锁相技术及频率合成在同频率上对两个信号的相位进行比较,可得输入信号ui(t)的总相式中,i(t)是以rt 为参考的输入信号瞬时相位;i 称为环路的固有频差,又称起始 频差。第八章 锁相技术及频率合成第八章 锁相技术及频率合成图
4、8.4 正弦鉴相器的鉴相特性及其电路模型 第八章 锁相技术及频率合成2.压控振荡器压控振荡器 压控振荡器是一个电压-频率变换装置,在环路中作为被控振荡器,它的振荡频率应 随输入控制电压uc(t)线性地变化,可用线性方程来表示,即式中,o 是压控振荡器的瞬时角频率;A0 为控制灵敏度,也可称为增益系数,单位是 rad/(sV)。第八章 锁相技术及频率合成实际应用中的压控振荡器的控制特性只有有限的线性控制范围,超出这个范围之后控 制灵敏度将会下降。图8.5(a)中的实线为一条实际压控振荡器的控制特性,虚线为符合式(8 7)的线性控制特性。由图可见,在以r 为中心的一个区域内,两者是吻合的,故在环
5、路分析中我们用式(8 7)作为压控振荡器的控制特性。第八章 锁相技术及频率合成压控振荡器的输出反馈到鉴相器上,对鉴相器输出误差电压ud(t)起作用的不是其频 率,而是其相位即改写为算子形式为第八章 锁相技术及频率合成由上式可得压控振荡器的模型,如图8.5(b)所示。图8.5 压控振荡器的控制特性及其电路相位模型第八章 锁相技术及频率合成如上所述,压控振荡器应是一个具有线性控制特性的调频振荡器。对它的基本要求 是:频率稳定度好(包括长期稳定度和短期稳定度),控制灵敏度 A0 要高,控制特性的线 性度要好,线性区域要宽等。这些要求之间往往是矛盾的,设计中要折中考虑。第八章 锁相技术及频率合成 3.
6、环路滤波器环路滤波器 环路滤波器具有低通特性,它的主要作用是滤除鉴相器输出电压中的无用组合频率分 量及其它干扰分量,它对环路参数调整起着决定性的作用,并提高环路的稳定性。环路滤 波器是一个线性电路,在时域分析中可用一个传输算子AF(p)来表示,其中p(=d/dt)是 微分算子;在频域分析中可用传递函数AF(s)表示,其中s=a+j 是复频率;若用s=j 代入AF(s)就得到它的频率响应AF(j)。环路滤波器模型如图8.6所示。第八章 锁相技术及频率合成图8.6 环路滤波器模型第八章 锁相技术及频率合成 1)RC积分滤波器 电路构成如图8.7所示。传输算子为式中,=RC 是时间常数,是滤波器唯一
7、可调的参数。令p=j 并代入上式即可得滤波器的频率特性为 第八章 锁相技术及频率合成图8.7 RC 积分滤波器第八章 锁相技术及频率合成 2)RC比例积分滤波器 电路构成如图8.8所示。RC 比例积分滤波器与RC 积分滤波器相比,附加了一个与电 容器串联的电阻R2。传输算子为式中,1=(R1+R2)C,2=R2C,它们是滤波器独立可调的参数。该电路的频率特性为第八章 锁相技术及频率合成图8.8 RC 比例积分滤波器第八章 锁相技术及频率合成 3)有源比例积分滤波器 有源比例积分滤波器由运算放大器组成,如图8.9所示,其传输算子是式中,1=(R1+AR1+R2)C;2=R2C;A 是运算放大器无
8、反馈时的电压增益。若运算放大器的增益很高,则第八章 锁相技术及频率合成式中,1=R1C。传输算子的分母中只有一个p,是一 个积分因子,因此,高增益的有源比例积分滤波器又称 为理想积分滤波器。显然,A 越大,就越接近理想积分 滤波器。此滤波器的频率响应为第八章 锁相技术及频率合成图8.9 有源比例积分滤波器第八章 锁相技术及频率合成 4.锁相环路的相位模型及锁相环路的数学模型锁相环路的相位模型及锁相环路的数学模型 将环路的三个基本模型连接起来的锁相环路相位 模型,如图8.10所示。图8.10 锁相环路的相位模型第八章 锁相技术及频率合成第八章 锁相技术及频率合成环路对输入固有频率的信号锁定之后,
9、稳态频差等于零,稳态相差e()为一固定 值。此时误差电压即为直流,它经过AF(j0)的过滤作用之后所得到的控制电压也是直流。从方程(8 16)可以解出稳态相差第八章 锁相技术及频率合成8.1.3 锁相环路的捕捉特性锁相环路的捕捉特性 锁相环路由起始的失锁状态进入锁定状态的过程,称为捕捉过程。相应地,能够由失 锁进入锁定所允许的输入信号频率偏离r 的最大值|i|(最大起始频差)称为捕捉带,用 p 表示。捕捉过程所需要的时间,称为捕捉时间,即环路由起始的失锁状态进入锁定状 态所需要的时间,用p 表示。第八章 锁相技术及频率合成当环路未加输入信号ui(t)时,VCO 上没有控制电压,它的振荡频率为r
10、。若将频率 i 恒定的输入信号加到环路上去,固有频差(起始频差)i=i-r,因而在接入ui(t)的 瞬间,加到鉴相器的两个信号的瞬时相位差第八章 锁相技术及频率合成下面分三种情况进行讨论:(1)i(t)较小,即 VCO 的固有振荡频率r 与输入信号频率i 相差较小。(2)i较大,即r与i相差较大,使 i超出环路滤波器的通频带,但仍小于捕捉 带 p。第八章 锁相技术及频率合成第八章 锁相技术及频率合成图8.11 捕捉过程示意图第八章 锁相技术及频率合成图8.12 捕捉过程中ud(t)的波形 第八章 锁相技术及频率合成(3)i 很大,即r 与i相差很大,使 i不但远大于环路滤波器的通频带,而且大
11、于捕捉带 p。第八章 锁相技术及频率合成综上所述,并不是任何情况下环路都能锁定。如果 VCO 固有振荡频率与输入信号频 率i 相差太大,则环路失锁;而只当r 与i相差不太大时,环路才能锁定。显然,环路 的捕捉带 p 不但取决于Ad 和 A0,而且还取决于环路滤波器的频率特性。Ad 和 A0 越 大,环路滤波器的通频带越宽,即使 i 较大,环路滤波器仍有一定的控制电压uc(t)输 出,环路仍能锁定,故捕捉带 p 越大。此外,捕捉带还与 VCO 的频率控制范围有关,只 有当 VCO 的频率控制范围较大时,它对p 的影响才可忽略,否则p 将减小。而Ad 和 A0 越大,固有频差i 越小,环路滤波器的
12、通频带越宽,环路入锁就越快,捕捉时间p 就 越短。第八章 锁相技术及频率合成8.1.4 锁相环路的跟踪特性锁相环路的跟踪特性 当环路锁定后,如果输入信号频率i 或 VCO 振荡频率o 发生变化,则 VCO 振荡频 率o 跟踪i 而变化,维持o=i 的锁定状态,这个过程称为跟踪过程或同步过程。相应 地,能够维持环路锁定所允许的最大固有频差|i|,称为锁相环路的同步带或跟踪带,用 H 表示。第八章 锁相技术及频率合成8.1.5 一阶锁相环路的性能分析一阶锁相环路的性能分析 设有环路滤波器的锁相环路称为一阶锁相环路。由于一般锁相环路的基本 方 程 式(8 16)是一个非线性微分方程,不容易得出它的精
13、确解,而一阶锁相环路的基本方程简 单,容易进行分析,其结论是分析其它复杂锁相环路的基础,因此,这里具体分析一阶锁 相环路的性能。第八章 锁相技术及频率合成没有滤波器时,AF(p)=1。设输入信号ui(t)为频率i 不变的基准信号,且ir,即固有频差pi(t)=di(t)/dt=i=i-r,为大于零的常数。于是由式(8 16)可得 到此时环路的基本方程式中 第八章 锁相技术及频率合成1.环路的锁定条件和稳态相位差环路的锁定条件和稳态相位差第八章 锁相技术及频率合成2.相图法相图法 相图法是求解微分方程的一种方法。对于式(8 20)所示微分方程式,以其应变量 e(t)为横轴,以该变量对时间的一阶导
14、数 de(t)/dt 为纵轴,这样构成的平面称为相平 面,相平面内的一个点称为相点。根据式(8 20)所示的描述系统运动状态的微分方程,可 在相平面上作出相应的图形,如图8.13所示。这样的图形称为相图,它是相点在相平面上 移动的轨迹。根据相图可以清晰地观察出系统的运动状态,这就是用相图法解微分方程的 要点。注意:相图法的“相”指的是状态,而不是相位。第八章 锁相技术及频率合成图8.13 一阶锁相环路的相图 第八章 锁相技术及频率合成由图8.13可以看出,环路并不是对任意大小的固有频差 i 都能进行捕捉锁定的。当 i A=AdA0 时,相轨迹与横轴没有交点,即没有平衡点,环路失锁,如图8.13
15、(b)所 示,这时相点总是向右移动(若 i 200mV 时,VCO 自然振荡频率为700kHz左右,S1 与P3 端相连,将双 踪示波器两路探头分别接在 P1 和 P5 端,测出同步带和捕捉带的频率范围。3)观察频率牵引时环路滤波器输出的过渡变化波形 令:当Uim 200mV 时,VCO 自然振荡频率为700kHz左右,S1 与P3 端相连,保持 环路起始频差 fo=fi-fo 较小的工作状态,以保证此时环路能处于频率牵引工作状态。双踪示波器探头分别接在 P1 和 P3 端,观察并记录 P3 端(环路滤波器输出)上电压的过渡 变化波形(叶形波直流)。第八章 锁相技术及频率合成 4)观察频率牵引过程中VCO 输出调频波形 条件同3)。示波器探头接在 P5 端上,观察并记录 P5 端(VCO 输出)上瞬时电压变化 的基本趋势,并示意性绘制该电压时域波形。5)环路锁定时,观察ui 与uo 之间的稳态相位差 6)在同步带范围内,测量控制电压的电压值 首先用示波器测量 P3 端的电压值,再用数字万用表测量 P3 端的电压值,比较测量结 果,如果不一样,试分析其原因(选做)。第八章 锁相技术及频率合成 5.使用仪器及设备使用仪器及设备(1)高频信号发生器;(2)数字式频率计;(3)直流稳压电源;(4)双踪示波器;(5)数字万用表。
