1、第2章 调制解调 第第2 2章章 调制解调调制解调2.1 概述概述 2.2 数字频率调制数字频率调制 2.3 数字相位调制数字相位调制 2.4 正交振幅调制正交振幅调制(QAM)2.5 扩展频谱调制扩展频谱调制 2.6 多载波调制多载波调制 思考题与习题思考题与习题 第2章 调制解调 调制调制的目的是把要传输的模拟信号或数字信号变换成适合信道传输的高频信号。该信号称为已调信号调信号。调制过程用于通信系统的发端。在接收端需将已调信号还原成要传输的原始信号，该过程称为解调解调。按照调制器输入信号(该信号称为调制信号)的形式，调制可分为模拟调制(或连续调制)和数字调制。模拟调制指利用输入的模拟信号直
2、接调制(或改变)载波(正弦波)的振幅、频率或相位，从而得到调幅(AM)、调频(FM)或调相(PM)信号。数字调制指利用数字信号来控制载波的振幅、频率或相位。常用的数字调制有：移频键控(FSK)和移相键控(PSK)等。2.1 概概 述述第2章 调制解调 移动通信信道的基本特征是：第一，带宽有限，它取决于使用的频率资源和信道的传播特性；第二，干扰和噪声影响大，这主要是移动通信工作的电磁环境所决定的；第三，存在着多径衰落。针对移动通信信道的特点，已调信号应具有高的频谱利用率和较强的抗干扰、抗衰落的能力。高的频谱利用率要求已调信号所占的带宽窄。它意味着已调信号频谱的主瓣要窄，同时副瓣的幅度要低(即辐射
3、到相邻频道的功率要小)。对于数字调制而言，频谱利用率常用单位频带(1 Hz)内能传输的比特率(b/s)来表征。高的抗干扰和抗多径性能要求在恶劣的信道环境下，经过调制解调后的输出信噪比(S/N)较大或误码率较低。第2章 调制解调 对于调制解调研究，需要关心的另一个问题就是可实现性。如采用恒定包络调制，则可采用限幅器、低成本的非线性高效功率放大器件。如采用非恒定包络调制，则需要采用成本相对较高的线性功率放大器件。此外，还必须考虑调制器和解调器本身的复杂性。综上所述，研究调制解调技术的主要内容包括：调制的原理及其实现方法、已调信号的频谱特性、解调的原理和实现方法、解调后的信噪比或误码率性能等。第2章
4、 调制解调 下面以调频信号为例说明调制解调的过程及其信号特征和性能。设载波信号为)cos()(0tUtucc(2-1)式中，Uc载波信号的振幅，c载波信号的角频率，0载波信号的初始相位。)(cos()(ttUtucc(2-2)式中，(t)为载波的瞬时相位。第2章 调制解调 设调制信号为um(t),则调频信号的瞬时角频率与输入信号的关系为)(d)(dmftuktt(2-3)dukttmf)()(0(2-4)式中，kf为调制灵敏度。第2章 调制解调 因而调频信号的形式为 为调制指数。mmfffccFMmmtmfccFMUkmtmtUtutUtuduktUtusincos)(cos)()(cos)(
5、0(2-5)(2-6)(2-7)(2-8)假设 则 式中，第2章 调制解调 将式(2-7)展开成级数得)2(sin)()2(sin)()(sin)()(sin)(sin)()(22110tmJtmJtmJtmJtmJUtucfcfcfcfcfcFM式中，Jk(mf)为k阶第一类贝塞尔函数：(2-9)02)!(!)2/()1()(jkjfjfkjkjmmJ(2-10)第2章 调制解调 图 2-1 FM信号的频谱(mf=2)第2章 调制解调 若以90%能量所包括的谱线宽度(以载频为中心)作为调频信号的带宽，则可以证明调频信号的带宽为 B=2(mf+1)Fm=2(fm+Fm)(2-11)若以99%能
6、量计算，则调频信号的带宽为mffFmmB)1(2(2-12)FM信号的产生可以用压控振荡器(VCO)直接调频，也可以将调制信号积分后送入调相器进行间接调频。FM信号解调可采用鉴频器或锁相环鉴频。第2章 调制解调 在接收端，输入的高斯白噪声(其双边功率谱密度为N0/2)和信号一起通过带宽B=2(mf+1)Fm的前置放大器，经限幅后送入到鉴频器，再经低通滤波后得到所需的信号。在限幅器前，信号加噪声可表示为 r(t)=uFM(t)+n(t)=Uc cosct+(t)+xc(t)cos(ct)-yc(t)sin(ct)=Uc cosct+(t)+V(t)cosct+(t)=Uc(t)cos(t)(2-
7、13)第2章 调制解调 式中，Uc(t)经限幅器限幅后将为一常量，而)()(cos)()()(sin)(arctan)()(tttVUtttVtttcc(2-14)在大信噪比情况下，即UcV(t),有ccccUtyttttUtVttt)()()()(sin)()()(2-15)第2章 调制解调 鉴频器的输出为 ttyUtukttyUtttttucmfccoutd)(d1)(d)(d1d)(dd)(d)(2-16)式中，第一项为信号项，第二项为噪声项。第2章 调制解调 经过低通滤波后，信号的功率为2m2f2m2fout21)(UktukS(2-17)噪声的功率为 23002c2out3d21cU
8、NNUN(2-18)从而得输出信噪比为 m02c2f2c302m2foutout2/233/2/FNUmUNUkNS(2-19)第2章 调制解调 因为输入信噪比为 m02cfmf02c02cinin2/)1(21)1(22/2221FNUmFmNUBNUNS(2-20)所以经过鉴频器解调后，信噪比的增益为)1(3/f2fininoutoutmmNSNSG(2-21)但在小信噪比情况下，即UcRm，也就是说，伪码的宽度Tp远远小于信码的宽度，即TpTb，这样才能展宽频谱。模 2 加法器运算规则可用下式表示：)()()(tptmtc(2-94)第2章 调制解调 当m(t)与p(t)符号相同时，c(
9、t)为 0；而当m(t)与p(t)符号不同时，则为 1。c(t)的波形如图 2-51(b)中的第(3)个波形。由图可见，当信码m(t)为 0 时，c(t)与p(t)相同；而当信码m(t)为 1 时，则c(t)为p(t)取反即是。显然，包含信码的c(t)其码元宽度已变成了Tp，亦即已进行了频谱扩展。其扩频处理增益也可用下式表示pbpTTGlg10(2-95)在Tb一定的情况下，伪码速率越高，亦即伪码宽度(码片宽度)Tp越窄，则扩频处理增益越大。第2章 调制解调 通常载波频率较高，或者说载频周期Tc较小，它远小于伪码的周期Tp,即满足TcTp。但图 2-51(b)中(4)示出的载频波形是Tc=Tp
10、，这是为了便于看得清楚一些，否则要在一个Tp期间内画几十个甚至几百个正弦波。对于PSK来说，主要是看清楚已调波与调制信号之间的相位关系。图2-51(b)中(5)为已调波s1(t)的波形。这里，当c(t)为 1 码时，已调波与载波取反相；而当c(t)为 0 码时，取同相。已调波与载波的相位关系如图2-51(b)中(6)所示。第2章 调制解调 2.5.3 伪随机伪随机(PN)序列序列 1.码序列的相关性码序列的相关性 1)相关性概念 前面讨论中，伪随机码在扩频系统或码分多址系统中起着十分重要的作用。这是由于这类码序列最重要的特性是它具有近似于随机信号的性能，也可以说具有近似于白噪声的性能。但是，真
11、正的随机信号或白噪声是不能重复再现和产生的。我们只能产生一种周期性的脉冲信号(即码序列)来逼近它的性能，故称为伪随机码或PN码。选用随机信号来传输信息的理由是这样的：在信息传输中各种信号之间的差异性越大越好，这样任意两个信号不容易混淆，也就是说，相互之间不易发生干扰，不会发生误判。第2章 调制解调 理想的传输信息的信号形式应是类似白噪声的随机信号，因为取任何时间上不同的两段噪声来比较都不会完全相似，若能用它们代表两种信号，其差别性就最大。换句话说，为了实现选址通信，信号间必须正交或准正交(互相关性为零或很小)。所谓正交，比如两条直线垂直称为正交，又如同一个载频相位差为 90 的两个波形也为正交
12、，用数学公式可表示为200cossinttdt(2-96)第2章 调制解调 一般情况下，在数学上是用自相关函数来表示信号与其自身时延以后的信号之间的相似性的。随机信号的自相关函数的定义为2/2/d)()(lim)(TTTattftfR(2-97)式中，f(t)为信号的时间函数，为延迟时间。Ra()的大小表征f(t)与自身延迟后的f(t-)的相关性，故称为自相关函数。下面让我们来看看随机噪声的自相关性。图252(a)为任一随机噪声的时间波形及其延迟一段后的波形。图2 52(b)为其自相关函数。当=0时，两个波形完全相同、重叠，相乘积分为一常数。第2章 调制解调 图 2-52 随机噪声的自相关函数
13、 (a)波形；(b)自相关函数第2章 调制解调 自相关函数只用于表征一个信号与延迟后自身信号的相似性，而两个不同信号的相似性则需用互相关函数来表征。互相关性的概念在码分多址通信中尤为重要。在码分多址系统中，不同的用户应选用互相关性小的信号作为地址码。两个不同信号波形f(t)与g(t)之间的相似性用互相关函数表示为ttgtfTRTTTcd)()(1lim)(2/2/(2-98)第2章 调制解调 2)码序列的自相关 采用二进制的码序列，长度(周期)为P的码序列x的自相关函数Rx()为PiiixxxR1)(2-99)式中，xi是周期长度为P的某一码序列，而xi+是xi移位后的码序列。第2章 调制解调
14、 iPiixxxPx11)(2-100)自相关系数值最大不超过 1。有时，将自相关函数归一化，即用自相关系数来表示相关性。对式(299)进行归一化，则自相关系数x()为 第2章 调制解调 下面通过实例来分析自相关特性。图 2-53 所示为四级移位寄存器组成的码序列产生器，先求出它的码序列，然后求出它的相关系数。假设起始状态为 1111，在时钟脉冲(CP)作用下，逐级移位，D3 D4作为D1输入，则n=4码序列产生过程如表 2-3 所示。第2章 调制解调 图 2-53 n=4 码序列产生器电路第2章 调制解调 表 2-3 n=4码序列产生过程第2章 调制解调 可见，该码序列产生器产生的序列为 1
15、 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 其码序列的周期P=24-1=15。下面分析该码序列的自相关系数。假定原码序列为A，码元宽度为Tc，其波形如图2-54 所示。该码序列位移 4 比特(即=4Tc)的码序列为B，则AB如图中所示，即可求得自相关系数为-1/15。第2章 调制解调 图 2-54 15 位码序列0时的自相关系数(a)=4Tc;(b)=Tc第2章 调制解调 图 2-54(b)示出的是该码序列与右移 1 比特的码序列，其自相关系数也为-1/15。同理，其他的值，=nTc(n=1,n=2,n=14)，自相关系数均为-1/15。只有=0 时，即码序列A与码序列B完全相同
16、，此时自相关系数达到最大，即为 1，如图 2-55 所示。第2章 调制解调 图 2-55 15 位码序列=0 时的自相关系数第2章 调制解调 由图 2-54 和图 2-55 可见，对于二进制序列，其自相关系数也可由下式求得 PDADADA)(2-101)式中，A是相对应码元相同的数目，D是相对应码元不同的数目，P是码序列周期长度。第2章 调制解调 例如图254所示，=4Tc时，A=7,D=8,其自相关系数为(7-8)/15=-1/15；对于图255所示情况，由于A=15,B=0，所以a(0)=15/15=1。根据上述分析，码序列的自相关系数a()与位移比特数之间的关系如图256所示。第2章 调
17、制解调 图 2-56 n=4,P=15码序列的自相关系数曲线 第2章 调制解调 3)码序列的互相关 两个不同码序列之间的相关性，用互相关函数(或互相关系数)来表征。对于二进制码序列，周期均为P的两个码序列x和y，其相关函数称为互相关函数，记作R(x,y)，即PiiiyxyxR1),(2-102)其互相关系数为 Piiiyxyx1),(2-103)第2章 调制解调 在码分多址中，希望采用互相关小的码序列，理想情况是希望x,y()=0，即两个码序列完全正交。图 2-57 示出的是码长为 4 的 4 组正交码的波形，它们之中任两个码都是正交的，因为在一个周期中，两个码之间相同位的与不同位的数目均相等
18、，即A=D，故=0。第2章 调制解调 图 2-57 码长为 4 的 4 组正交码的波形第2章 调制解调 2.m序列序列 二进制的m序列是一种重要的伪随机序列，有优良的自相关特性，有时称为伪噪声(PN)序列。“伪”的意思是说这种码是周期性的序列，易于产生和复制，但其随机性接近于噪声或随机序列。m序列在扩展频谱及码分多址技术中有着广泛的应用，并且在m序列基础上还能构成其它的码序列，因此无论从m序列直接应用还是从掌握伪随机序列基本理论而言，必须熟悉m序列的产生及其主要特性。第2章 调制解调 1)m序列的产生 (1)m序列的含义。m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。顾名思义，m序列是由多级移位寄存器
19、或其延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。在二进制移位寄存器中，若n为移位寄存器的级数，n级移位寄存器共有 2n个状态，除去全 0 状态外还剩下 2n-1 种状态，因此它能产生的最大长度的码序列为 2n-1 位。产生m序列的线性反馈移位寄存器称作最长线性移位寄存器。第2章 调制解调 产生m序列的移位寄存器的电路结构，其反馈线连接不是随意的，m序列的周期P也不能取任意值，而必须满足 P=2n-1 (2-104)式中，n是移位寄存器的级数。例如，n=3,P=7;n=4,P=15;n=5,P=31，等等。在CDMA蜂窝系统中，使用了两种m序列，一种是n=15，称作短码m序列；另一种是n=42，称作
20、长码m序列。第2章 调制解调(2)m序列产生原理。图 2-58 示出的是由n级移位寄存器构成的码序列发生器。寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息(“0”或“1”)，例如第i级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i-1 级移位寄存器的状态。第2章 调制解调 图 2 58 n级循环序列发生器的模型第2章 调制解调 图中C0，C1，Cn均为反馈线，其中C0=Cn=1，表示反馈连接。因为m序列是由循环序列发生器产生的，因此C0和Cn肯定为 1，即参与反馈。而反馈系数C1，C2，Cn-1 若为 1，参与反馈；若为 0，则表示断开反馈线，即开路，无反馈连线。一个线性反馈移位寄存器能否产生m序列，决定于
21、它的反馈系数Ci(C0，C1，Cn 的总称)。表 2-4 示出了部分m序列的反馈系数Ci。第2章 调制解调 表表 2-4 部分部分m序列反馈系数表序列反馈系数表 第2章 调制解调 反馈系数Ci是以八进制表示的。使用该表时，首先将每位八进制数写成二进制形式。最左边的 1 就是C0(C0恒为 1)，从此向右，依次用二进制数表示C1，C2，Cn。有了 C1，C2，值后，就可构成m序列发生器。例如，表中 n=5，反馈系数Ci=(45)8，将它化成二进制数为 100101，即相应的反馈系数依次为 C0=1，C1=0，C2=0，C3=1，C4=0，C5=1。根据上面的反馈系数，画出n=5 的m序列发生器的
22、电路原理图如图 2-59 所示。第2章 调制解调 图 2-59 n=5,Ci=(45)8的m序列发生器原理图 第2章 调制解调 根据图 2-59 所示电路，假设一种移位寄存器的状态，即可产生相应的码序列，其周期P=2n-1=25-1=31。表 2-5（略）为n=5,Ci=(45)8的m序列发生器各级变化状态，初始状态为 00001。第2章 调制解调 可见，码序列周期长度P=25-1=31。上面假设一种初始状态，如果反馈逻辑关系不变，换另一种初始状态，则产生的序列仍为m序列，只是起始位置不同而已。表 2-6 示出了几种不同初始状态下输出的序列。第2章 调制解调 表 2-6 Ci=45 不同初始状
23、态下的输出序列第2章 调制解调 由表 2-6 可知，初始状态不同，输出序列初始位置就不同。例如初始状态“10000”的输出序列是初始状态“00001”输出序列循环右移一位而已。值得指出的是，移位寄存器级数(n)相同，反馈逻辑不同，产生的m序列就不同。例如，5 级移位寄存器(n=5)、周期为P=25-1=31 的m序列，其反馈系数Ci可分别为(45)8、(67)8和(75)8，其产生的不同m序列如表 2-7 所示。第2章 调制解调 表 2-7 5 级移位寄存器的不同反馈系数的m序列第2章 调制解调 2)m序列的特性 m序列是一种随机序列，具有随机性，其自相关函数具有二值的尖锐特性，但互相关函数是
24、多值的。下面就m序列主要特性进行分析。第2章 调制解调 (1)m序列的随机性。在m序列码中，码元为“1”的数目和码元为“0”的数目只相差 1 个。例如级数n=3,码长P=23-1=7 时，起始状态为“111”,Ci=(13)8=(1011)2,即C0=1,C1=0,C2=1，C3=1。产生的m序列为 1010011。其中码元为“1”的有 4 个，为“0”的有 3 个，即“1”和“0”相差 1 个，而且是“1”比“0”多 1 个。第2章 调制解调 又如级数n=4,码长P=24-1=15 时，起始状态为“1111”，Ci=(23)8=(10011)2,即C0=1,C1=0,C2=0,C3=1,C4
25、=1。产生的m序列为111100010011010，其中，“1”为 8 个，“”为 7 个，“1”与“0”相差 1 个，且“1”比“0”多 1 个。第2章 调制解调 表 2-8“111101011001000”游程分布第2章 调制解调 一般m序列中，游程总数为 2n-1，n是移位寄存器级数。游程长度为K的游程出现的比例为 2-K=1/2K,而1Kn-2。此外，还有一个长度为n的“1”游程和一个长度为(n-1)的“0”游程。除了上述的随机性之外，m序列与其循环移位序列逐位比较，相同码的位数与不同码的位数相差 1 位。例如原序列xi=1110100,那么右移 2 位的序列xi-2=0011101，
26、它们模 2 加后为 xi=1110100 xi-2=0011101 1101001 第2章 调制解调 (2)m序列的自相关函数。根据式(2-99)知，在二进制序列情况下，只要比较序列an与移位后序列an-对应位码元即可。根据上述m序列的特性，即 自相关函数为 R()=A-D (2-105)式中，A为对应位码元相同的数目；D为对应位码元不同的数目。第2章 调制解调 自相关系数为DADAPDA)(2-106)对于m序列，其码长为 P=2n-1，在这里P也等于码序列中的码元数，即“0”和“1”个数的总和。其中“0”的个数因为去掉移位寄存器的全“0”状态，所以A值为 A=2n-1-1 (2-107)“
27、1”的个数(即不同位)D为 D=2n-1 (2-108)第2章 调制解调 PPnn12)12()(110时 (2-109)根据移位相加特性，m序列an与位移后的序列an-进行模 2 加后，仍然是一个m序列，所以“0”和“1”的码元个数仍差 1。由式(2-106)(2-108)可得m序列的自相关系数为第2章 调制解调 10)0(PP当=0 时 因此，m序列的自相关系数为 P11)(=0 0,=1,2,P-1 (2-110)当=0时，因为an与an-0的码序列完全相同，经模 2 加后，全部为“0”，即D=0，而A=P。由式(2-106)可知第2章 调制解调 假设码序列周期为P，码元宽度(常称为码片
28、宽度，以便于区别信息码元宽度)为Tc，那么自相关系数是以PTc为周期的函数，如图 2-60 所示。图中横坐标以/Tc表示，如/Tc=1，则移位 1 比特，即=Tc；若/Tc=2,则=2Tc,即移位 2 比特，等等。在|Tc的范围内，自相关系数为 cTPP11)(|Tc (2-111)第2章 调制解调 图 2-60 m序列的自相关系数 第2章 调制解调 由图 2-60 可知，m序列的自相关系数在=0 处出现尖峰，并以PTc时间为周期重复出现。尖峰底宽2Tc。Tc越小，相关峰越尖锐。周期P越大，|-1/P|就越小。在这种情况下，m序列的自相关特性就越好。自相关系数()或自相关函数R()是偶函数，即
29、R()=R(-),或()=(-)。由于m序列自相关系数在Tc的整数倍处取值只有 1 和-1/P两种，因而m序列称作二值自相关序列。第2章 调制解调 (3)m序列的互相关函数。两个码序列的互相关函数是两个不同码序列一致程度(相似性)的度量，它也是位移量的函数。当使用码序列来区分地址时，必须选择码序列互相关函数值很小的码，以避免用户之间互相干扰。第2章 调制解调 研究表明，两个长度周期相同，由不同反馈系数产生的m序列，其互相关函数(或互相关系数)与自相关函数相比，没有尖锐的二值特性，是多值的。作为地址码而言，希望选择的互相关函数越小越好，这样便于区分不同用户，或者说，抗干扰能力强。互相关函数见式(
30、2-102)。在二进制情况下，假设码序列周期为 P 的两个m序列，其互相关函数Rxy()为 Rxy()=A-D (2-112)第2章 调制解调 为了理解上述指出的互相关函数问题，下面举例予以详细说明。由表2-4 可知，不同的反馈系数可以产生不同的m序列，其自相关函数(或自相关系数)均满足上述特性。但它们之间的互相关函数是多值的，例如n=5，Ci=(45)8的m序列为 x=1000010010110011111000110111010第2章 调制解调 下面求Ci=(75)8的m序列，设它为y，求出y后，即能求互相关函数。根据反馈系数Ci，先画出m序列发生器的组成。由于Ci=(75)8=(1111
31、01)2，即C0=1，C1=1，C2=1，C3=1，C4=0，C5=1，因此m序列发生器组成原理如图2-61所示。y=1111101110001010110100001100100 这里，起始状态设为“11111”。第2章 调制解调 图 2 61 n=5,Ci=75 的 m序列发生器原理 第2章 调制解调 x和y两个m序列的互相关函数曲线如图 2-62 所示。图中实线为互相关函数R()。显然它是一个多值函数，有正有负。图中虚线示出了自相关函数，其最大值为 31，而互相关函数最大值的绝对值为 9。第2章 调制解调 图 2-62 两个m序列(P=31)互相关函数曲线第2章 调制解调 niiixCx
32、F0)(2-113)3.其它码序列其它码序列 1)m序列的优选对与Gold序列 (1)m序列的优选对。m序列发生器的反馈系数的关系可用特征多项式表示，一般记作式中，n是移位寄存器级数；Ci为反馈系数，Ci=1表示参与反馈，Ci=0则不参与反馈；xi表示移位寄存器，如x1对应于D1，x2对应于D2，xn对应于Dn。第2章 调制解调 例 如 表 2 4 中，n=3,P=7 的 m 序 列 反 馈 系 数Ci=(13)8=(1011)2，用特征多项式可写成 F(x)=1+x2+x3 因为0 x=0，所以x项为零。又如n=5,Ci=(45)8=(100101)2，用特征多项式可写成 F(x)=1+x3
33、+x5 第2章 调制解调 表24中，对于一定移位寄存器级数(即n一定)，如n=5，列出了三种反馈系数均可产生同样周期的m序列，但不是全部m序列。利用对偶关系，还有三种m序列，即所谓镜像抽头序列。例如n=5,Ci=(45)8=(100101)2，其镜像抽头为(101001)2=(51)8，其序列发生器结构具有对称性，参见图263(a)和(b)所示。同理Ci=(67)8=(110111)2,其镜像抽头序列为(111011)2=(73)8；Ci=(75)8=(111101)2,其镜像抽头序列的反馈系数为(101111)2=(57)8。因此，5级移位寄存器的m序列发生器共有6种，亦即能产生6个m序列。
34、图263示出这6种m序列发生器的原理图。第2章 调制解调 图 2-63 n=5 的 m 序列发生器(a)Ci=45;(b)Ci=51;(c)Ci=67；(d)Ci=73;(e)Ci=75;(f)Ci=57第2章 调制解调 如果两个m序列，它们的互相关函数满足下式条件：1212)(2221nnRn为奇数n为偶数(但不是4的倍数)(2-114)则这两个m序列可构成优选对。第2章 调制解调(2)Gold序列。Gold码是m序列的复合码，是由RGold在1967年提出的，它是由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对模 2 加组成的，如图 2-64 所示。图中，码1和码2为m序列优选对。每改变两个m
35、序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。因为总共有2n-1个不同的相对位移，加上原来的两个m序列本身，所以，两个n级移位寄存器可以产生2n+1个Gold序列。因此，Gold序列数比m序列数多得多。例如n=5，m序列数只有6个，而Gold序列数为25+1=33个。第2章 调制解调 图 2 64 Gold序列构成示意图 第2章 调制解调 Gold码具有三值互相关特性。当n为奇数时，码族中约有 50%码序列有很低的互相关系数值(-1/P)；而n为偶数时(n0，n不是 4 的整数倍)，有 75%的码序列有很低的互相关系数值(-1/P)，其它的互相关系数最大值也不超过式(2-114)所示关系式。注意，
36、式(2-114)是互相关函数，如果除以P(=2n-1)，即为互相关系数。Gold序列三值互相关特性见表 2-9。第2章 调制解调 表 2-9 Gold码三值互相关特性第2章 调制解调 2)Walsh(沃尔什)函数(1)Walsh函数的含义。Walsh函数是一种非正弦的完备正交函数系。它仅有可能的取值：+1和-1(或0和1)，比较适合于用来表达和处理数字信号。Walsh函数并非是新近出现的，1923年沃尔什(J.L.Walsh)已提出了关于这种函数的完整数学理论。此后，约有40多年的时间，沃尔什函数在电子技术中没有得到大的发展与应用，以致电子工程技术人员对于这种函数一般都是陌生的。因此，在电子技
37、术中，三角函数系是广泛应用的一种最重要的数学工具，正弦波形是电子技术中最广泛应用的波形。第2章 调制解调(2)沃尔什函数的产生。沃尔什函数可用哈达玛(Hadamard)矩阵H表示，利用递推关系很容易构成沃尔什函数序列族。为此先简单介绍有关哈达码矩阵的概念。哈达码矩阵H是由+1和-1元素构成的正交方阵。所谓正交方阵，是指它的任意两行(或两列)都是互相正交的。这时我们把行(或列)看作一个函数，任意两行或两列函数都是互相正交的。更具体地说，任意两行(或两列)的对应位相乘之和等于零，或者说，它们的相同位(A)和不同位(D)是相等的，即互相关函数为零。第2章 调制解调 11112H10002H或 例如，
38、2 阶哈达码矩阵 H2 为不难发现，两行(或两列)对应位相乘之和为 11+1(-1)=0 或者，直接观察对应位相同位(A)为1，不同位(D)亦即1，因此是相互正交的。第2章 调制解调 11111111111111112222224HHHHHH或 0110110010100000式中，为H2取反。2H4阶哈达码矩阵为第2章 调制解调 8 阶哈达码矩阵为10110110000111000111101011010000011001101100110010101010000000004444426HHHHHH第2章 调制解调 一般关系式为 NNNNNHHHHH2(2-115)根据式(2-115)，不难
39、写出 H16、H32和H64，即3232323232264161616161623288888216HHHHHHHHHHHHHHHHHH第2章 调制解调 (3)沃尔什函数的性质。沃尔什函数有4个参数。它们是时基(Time base)、起始时间、振幅和列率(Sequency)。现分述如下。时基：即为沃尔什函数正交区间的长度。例如，正交区间为ta,tb)，则时基为T=tb-ta。正交区间为0,T)，则时基为T。起始时间：在正交区间ta,tb中，ta就是起始时间。为简明起见，常把起始时间设定为零。第2章 调制解调 振幅：前面所说的沃尔什函数是只取1两个值的，这也是归一化了的。一般来说，沃尔什函数可以
40、取V值。列率：沃尔什函数取+1与-1，它们出现的时间间隔是不等的。因此，在三角函数sin2ft中，频率f的概念在这里不适用了。但是，如果我们把频率的概念予以推广，把它理解为某三角函数在单位时间内符号变更(或通过零)数目的一半，那么，对沃尔什函数来说，我们也可以把它们在时基T内(以秒计算)平均起来符号变更数目(或通过零点)的一半定义为列率。按列率由小至大排列的 8 阶沃尔什函数的波形如图 2-65 所示。第2章 调制解调 图 2-65 8 阶沃尔什函数的波形 第2章 调制解调 从图 2-65 不难发现沃尔什函数在0,1)区间内，除Wal(0,t)外，其它沃尔什函数取+1和取-1时间是相等的。沃尔
41、什函数正交性在数学上可表示为10),(Wal),(Wal10dttmtn0 当nm时1 当n=m时(2-116)从沃尔什函数波形上看，两两之间的相同位和不同位的时间是相等的，即有A=D，因此互相关系数为零。第2章 调制解调 2.6 多多 载载 波波 调调 制制2.6.12.6.1多载波传输系统多载波传输系统多载波传输首先把一个高速的数据流分解为若干个低速的子数据流（这样每个子数据流将具有低得多的比特速率），然后，每个子数据流经过调制（符号匹配）和滤波（波形形成g(t)），去调制相应的子载波，从而构成多个并行的已调信号，经过合成后进行传输。其基本结构如图266所示。第2章 调制解调 图2-66
42、多载波系统的基本结构 第2章 调制解调 在单载波系统中，一次衰落或者干扰就可以导致整个传输链路失效，但是在多载波系统中，某一时刻只会有少部分的子信道会受到深衰落或干扰的影响，因此多载波系统具有较高的传输能力以及抗衰落和干扰能力。在多载波传输技术中，对每一路载波频率（子载波）的选取可以有多种方法，它们的不同选取将决定最终已调信号的频谱宽度和形状。第2章 调制解调 第1种方法是：各子载波间的间隔足够大，从而使各路子载波上的已调信号的频谱不相重叠，如图267（a）所示。该方案就是传统的频分复用方式，即将整个频带划分成N个不重叠的子带，每个子带传输一路子载波信号，在接收端可用滤波器组进行分离。这种方法
43、的优点是实现简单、直接；缺点是频谱的利用率低，子信道之间要留有保护频带，而且多个滤波器的实现也有不少困难。第2章 调制解调 第2种方法是：各子载波间的间隔选取，使得已调信号的频谱部分重叠，使复合谱是平坦的，如图2-67（b）所示。重叠的谱的交点在信号功率比峰值功率低3 dB处。子载波之间的正交性通过交错同相或正交子带的数据得到(即将数据偏移半个码元周期)。第3种方案是：各子载波是互相正交的，且各子载波的频谱有1/2的重叠。如图2-67（c）所示。该调制方式被称为正交频分复用(OFDM)。此时的系统带宽比FDMA系统的带宽可以节省一半。第2章 调制解调 图2-67 子载波频率设置(a)传统的频分
44、复用；(b)3 dB频分复用；(c）OFDM第2章 调制解调 2.6.2 正交频分复用正交频分复用(OFDM)调制调制 1.OFDM的基本原理的基本原理 在OFDM系统中，将系统带宽B分为N个窄带的信道，输入数据分配在N个子信道上传输。因而，OFDM信号的符号长度Ts是单载波系统的N倍。OFDM信号由N个子载波组成，子载波的间隔为f（f=1/Ts），所有的子载波在Ts内是相互正交的。在Ts内，第k个子载波可以用gk(t)来表示，k=0,1,N-1。0e)(2jftkktg当t0,Ts时 当t0,Ts时 (2-117)第2章 调制解调 图2-68 多径情况下，空闲保护间隔 在子载波间造成的干扰
45、第2章 调制解调 图2-69 子载波的延拓第2章 调制解调 经过延拓后的子载波信号为 0e)(2jftkktg当t-TG,Ts时 当t-TG,Ts时(2-118)其对应的子载波的频谱函数为)(sin)(fkfTTfGk(2-119)加入保护时间后的OFDM的信号码元长度为T=Ts+TG。第2章 调制解调 假定各子载波上的调制符号可以用Sn,k来表示（参见图2-66），n表示OFDM符号区间的编号，k表示第k个子载波，则第n个OFDM符号区间内的信号可以表示为)(1)(10,nTtgSNtskNkknn(2-120)总的时间连续的OFDM信号可以表示为)(1)(010,nTtgSNtsnNkkk
46、n(2-121)第2章 调制解调 根据式（2-119）和式（2-120）可知，尽管OFDM信号的子载波的频谱是相互重叠的，但是在区间Ts内是相互正交的，即有：sTlkslklkTdttgtggg0,*)()(,(2-122)式中,g*l(t)表示gl(t)的共轭，表示内积运算。)(),(*,nTtgtsTNSknskn(2-123)利用该正交性，在接收端就可以恢复发送数据，如下式所示:第2章 调制解调 在实际运用中，信号的产生和解调都是采用数字信号处理的方法来实现的，此时要对信号进行抽样，形成离散时间信号。由于OFDM信号的带宽为B=Nf，信号必须以t=1/B=1/(Nf)的时间间隔进行采样。
47、采样后的信号用sn,i表示，i=0,1,N-1，则有10/2j,e1NkNikkninSNs(2-124)从该式可以看出，它是一个严格的离散反傅立叶变换（IDFT）的表达式。IDFT可以采用快速反傅立叶变换(IFFT)来实现。第2章 调制解调 发送信号s(t)经过信道传输后，到达接收端的信号用r(t)表示，其采样后的信号为rn(t)。只要信道的多径时延小于码元的保护间隔TG，子载波之间的正交性就不会被破坏。各子载波上传输的信号可以利用各载波之间的正交性来恢复，如下式所示:)(),(*,nTtgtrTNRknskn(2-125)与发端相类似，上述相关运算可以通过离散傅立叶变换（DFT）或快速傅立
48、叶变换(FFT)来实现，即：10/2j,e1NiNikinknrNR(2-126)第2章 调制解调 利用离散反傅立叶变换（IDFT）或快速反傅立叶变换(IFFT)实现的OFDM基带系统如图270所示。输入已经过调制（符号匹配）的复信号经过串/并变换后，进行IDFT或IFFT和并/串变换，然后插入保护间隔，再经过数/模变换后形成OFDM调制后的信号s(t)。该信号经过信道后，接收到的信号r(t)经过模/数变换，去掉保护间隔以恢复子载波之间的正交性，再经过串/并变换和DFT或FFT后，恢复出OFDM的调制信号，再经过并/串变换后还原出输入的符号。第2章 调制解调 图2-70 OFDM系统的实现框图
49、 第2章 调制解调 图2-71 保护间隔的插入过程 第2章 调制解调 2,102)()(sin1)(TfkfTfkfTSNfSknNk（2-127）它是N个子载波上的信号的功率谱之和。由式（2-120）可得OFDM信号的功率谱密度为第2章 调制解调 根据OFDM符号的功率谱密度表达式（2-127），其带外功率谱密度衰减比较慢，即带外辐射功率比较大。随着子载波数量N的增加，由于每个子载波功率谱密度主瓣、旁瓣幅度下降的陡度增加，所以OFDM符号功率谱密度的旁瓣下降速度会逐渐增加，但是即使在N=256个子载波的情况下，其-40 dB带宽仍然会是-3 dB带宽的4倍，参见图2-73。第2章 调制解调
50、图2-72 OFDM信号的功率谱密度 第2章 调制解调 图2-73 子载波个数分别为16、64和256的OFDM系统的功率谱密度(PSD)第2章 调制解调 因此,为了让带宽之外的功率谱密度下降得更快，需要对OFDM符号进行“加窗”处理(Windowing)。对OFDM符号“加窗”意味着令符号周期边缘的幅度值逐渐过渡到零。通常采用的窗类型就是升余弦函数，其定义如下：sssTTtTtt)(cos5.05.00.1cos5.05.0)(0tTs TstTs Tst(1+)Ts (2-128)第2章 调制解调 其中，为滚降因子，Ts表示加窗前的符号长度，而加窗后符号的长度应该为(1+)Ts，从而允许在
