1、四川省武胜中学高中物理竞赛培训教材四川省武胜中学高中物理竞赛培训教材目 录第一讲 力的处理 （2）第二讲 力矩和力矩平衡 （5）第三讲 直线运动 （15）第四讲 相对运动 （29）第五讲 关联速度 （40）第六讲 力（55）第七讲 摩擦角及其它（65）第八讲 一般物体的平衡稳度 （76）第九讲 牛顿定律 （85）第十讲 万有引力 天体的运动 （94）第十一讲 功和能 （104）第十二讲 功能原理和机械能守恒定律 （122）第十三讲 动量和能量 （129）第十四讲 机械振动和机械波 （146）第十五讲 热力学基础 （154）第十六讲 原子物理 （160）第十七讲 电场 （184）第十八讲 静电场
2、中的导体与电介质 （201）第十九讲 电路 （215）第二十讲 磁场对电流的作用和电磁感应 （224）第二十一讲 带电粒子在电磁场中的运动（234）第二十二讲 交流电、电磁振荡、电磁波（242）第一讲 力的处理一、矢量的运算1、加法表达： + = 。名词：为“和矢量”。法则：平行四边形法则。如图1所示。和矢量大小：c = ，其中为和的夹角。和矢量方向：在、之间，和夹角= arcsin2、减法表达： = 。名词：为“被减数矢量”，为“减数矢量”，为“差矢量”。法则：三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。差矢量大小：
3、a = ，其中为和的夹角。差矢量的方向可以用正弦定理求得。一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在T内和在T内的平均加速度大小。解说：如图3所示，A到B点对应T的过程，A到C点对应T的过程。这三点的速度矢量分别设为、和。根据加速度的定义 = 得：= ，= 由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 = ，= ，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（的“三角形”已被拉伸成一条直线）。本题只关心各矢量的大小，显然： = = = ，且： = = ， = 2= 所以：= = = ，= = = 。观察与思考：这两个加速度是否相
4、等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？3、乘法矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。 叉乘表达： = 名词：称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。叉积的大小：c = absin，其中为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。叉积的方向：垂直和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示。显然，但有：= 点乘表达： = c名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量，而是一个标量。点积的大小：c = abcos，其中为和的夹角。二、共点力的合成1、平行四边形法则与矢量表达式2、一般平行四边形的合力与分力的求法余弦定理（或分割成Rt）解合力的大小正弦定理解方向三、力的
5、分解1、按效果分解2、按需要正交分解第二讲 力矩和力矩平衡力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量，是物体转动转动状态改变的原因。它等于力和力臂的乘积。表达式为：M=FL，其中力臂L是转动轴到F的力线的（垂直）距离。单位：Nm效果：可以使物体转动.正确理解力矩的概念力矩是改变转动物体的运动状态变化的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都不会改变其运动状态，可见转动物体的运动状态的变化不仅与力的大小有关，还受力的方向、力的作用点的影响。力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂
6、直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。物理学中力的作用点和力的作用方向对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量综合表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积。力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。力矩是矢量，在中学物理中，作用在物体上的力都在同一平面内，各力对转轴的力矩只能使物体顺时针转动或逆时针转动，这样，求几个力矩的合力就简化为代数运算。力对物体的转动效果使物体转动改变的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用
7、，计算力矩，关键是找力臂。需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。大小一定的力有最大力矩的条件：力作用在离转动轴最远的点上；力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。力矩的计算：先求出力的力臂，再由定义求力矩MFL如图中，力F的力臂为LF=Lsin力矩MFL sin先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。如图中，力F的力矩就等于其分力F1产生的力矩，MF sinL两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。FLF2F1FLFL明确转轴很重要：转轴：
8、物体转动时，物体上的各点都沿圆周运动，圆周的中心在同一条直线上，这条直线叫转轴。特点：物体中始终保持不动的直线就是转轴。物体上轴以外的质元绕轴转动，转动平面与轴垂直且为圆周，圆心在轴上。和转轴相平行的线上各质元的运动情况完全一样。大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F的大小。在这一问题中，过A点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。有固定转动轴物体的平衡
9、转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，如果保持静止或匀速转动状态，我们称这个物体处于转动平衡。注意：作用于同一物体的同一力，由于所取转轴的位置不同，该力对轴的力矩大小可能发生相应的变化，对物体产生转动作用的方向（简称“转向”）也可能不同。例如如右图中的力F，若以为轴（即对取矩）其力矩为M1=FL1，使物体逆时针转，若以为轴（即对取矩）其力矩为M2=FL2，使物体顺时针转，由图可知L1 L2，故M1（可利用图像法证明）6匀变速直线运动、匀变速直线运动的三个基本公式：； ； 注意：A、各式的物理意义和各量的矢量性；B、上述公式成立的条件：匀变速直线运动以及计时的起点（=0）时，质点经过坐标原点O（
10、其瞬时速度为），坐标原点O也作为位移的起点。C、在这套公式的基础上，附加一定条件，能导出许多有用的公式。例如：初速度为零的匀加速直线运动公式，自由落体运动，竖直上抛运动以及平抛运动、斜抛运动等有关的公式。、图象A：速度和位移都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用图象、图象，如图所示。对于图象要注意理解它的物理意义，既对图象的纵、横轴表示的是什么物理量，图象的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚，形状完全相同的图线，在不同图象（坐标轴的物理量不同）中意义会完全不同。下表是对形状一样的图、图意义的比较。B：匀变速直线运动的图象是一平行于时间轴的直线，如左下图所示。C：匀变速直线运动的图象是一抛物线
11、。对于匀加速直线运动，抛物线“开口”向上，若是匀减速直线运动抛物线“开口”向下；抛物线的顶点由初速度大小和加速度大小决定。如右上图所示。、初速度为零的匀加速直线运动的五个基本规律A：瞬时速率与时间成正比：B：位移大小与时间平方成正比：C：在连续相等的时间（T）内的平均速率之比为连续奇数之比：D：在连续相等的时间（T）内的位移大小之比为连续奇数之比：E：通过连续相等的位移（X0）所用时间之比：特别提醒：初速度为零的匀加速直线运动的五个基本规律对于其逆运动末速度为零的匀减速直线运动（二者加速度大小相等）也适用！、任意匀变速直线运动的两个基本规律A、任意一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度：推
12、广：B、在任意连续相等时间（T）内的位移之差等于恒量：推广： 6、竖直上抛运动、定义：将物体以一定的初速度（）竖直向上抛出后物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动。、特点：初速度不为零，且约定初速度方向为正方向；做竖直上抛运动的物体的加速度（）：、讨论：A、上升到最高点的时间（）： B、上升的最大高度（）：C、上升阶段与下降阶段做竖直上抛运动的物体通过同一段做竖直距离所用的时间相等（时间对称性：）D、上升阶段与下降阶段做竖直上抛运动的物体经过同一位置的速度大小相等、方向相反（速度对称性：）、竖直上抛运动的公式：（以竖直向上为正方向）在以上两个公式中，是算术符号（即它们总是正值），但x和在不同的
13、时间范围内取不同的符号。竖直上抛运动的处理最好是全过程看作匀减速直线运动。分两个过程会复杂一些！推广：竖直下抛运动是一种初速度不为零的，加速度为的匀加速直线运动。其公式为：（以竖直向下为正方向）三、处理直线运动的科学思维方法一、图像法分析和解答物理问题，除了物理公式和数学方法外，还可以利用物理图像（函数图、矢量图、几何图、光路图等）这里先介绍如何利用图象、图象解答直线运动的各种问题步骤如下：1、根据物理规律中各个物理量的函数关系，在直角坐标系上定性地或者定量地画出相应地函数图像。2、根据图像的斜率、截距、与坐标轴所包围的面积，以及图像交点的坐标等的物理意义，进行分析、推理和计算。例1：一火车沿
14、直线轨道从静止发出由A地驶向B地，并停止在B地。AB两地相距x，火车做加速运动时，其加速度最大为a1，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a2，由此可可以判断出该火车由A到B所需的最短时间为 。（奥赛题目）解析：整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解。根据题意作vt图，如图所示。由图可得 解得例2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为x，若要保证两辆车在上述情况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持的距离至少
15、为：Ax B2x C3x D4x解析：物体做直线运动时，其位移可用图像中的面积来表示，故可用图像法做。作两物体运动的vt图像如图所示，前车发生的位移x为三角形v0Ot的面积，由于前后两车的刹车加速度相同，根据对称性，后车发生的位移为梯形的面积X=3X，两车的位移之差应为不相碰时，两车匀速行驶时保持的最小车距2x.所以应选B。例3：一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距老鼠洞中心的距离x成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离x1=1m的A点时，速度大小为v1=20cm/x，问当老鼠到达距老鼠洞中心x2=2m的B点时，其速度大小v2为多少？老鼠从A点到达B点所用的时间t为多少？解析：因为
16、老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出的速度与通过的距离成反比，则不能通过匀速运动、匀变速运动公式直接求解，但可以通过图像法求解，因为在图像中，所围面积即为所求的时间。以距离x为横轴，为纵轴建立直角坐标系，则x与成正比，作x图像如图所示，由图可得x=2m时，老鼠的速度为10cm/x。在1m到2m之间图像与横轴包围的面积即为所求的时间，所以老鼠从A到B爬行的时间为二、微元法微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”
17、所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。例1：如图所示，一个身高为h的人在灯以速度v沿水平直线行走。设灯距地面高为H，求证人影的顶端C点是做匀速直线运动。解析：该题不能用速度分解求解，考虑采用“微元法”。设某一时间人经过AB处，再经过一微小过程t（t0），则人由AB到达AB，人影顶端C点到达C点，由于XAA=vt则人影顶端的移动速度可见vc与所取时间t的长短无关，所以人影的顶端C点做匀速直线运动。（本题也可用相似三角形的知识解）
18、。三、等效法在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法。等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。例1：质点由A向B做直线运动，A、B间的距离为L，已知质点在A点的速度为v0，加速
19、度为a，如果将L分成相等的n段，质点每通过L/n的距离加速度均增加a/n，求质点到达B时的速度。解析 从A到B的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解.因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为由匀变速运动的导出公式得 解得 四、递推法递推法是解决物体与物体发生多次作用后的情况. 即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式。具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论。再根据多次作用的重复性
20、和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解。用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式。例1：小球从高h0 = 180m处自由下落，着地后跳起又下落，每与地面相碰一次，速度减小（n = 2），求小球从下落到停止经过的总时间为通过的总路程。（g取10m/s2）解析：小球从h0高处落地时，速率v0 = 60m/s第一次跳起时和又落地时的速率v1 =第二次跳起时和又落地时的速率v2 =第m次跳起时和又落地时的速率vm =每次跳起的高度依次为h1 =，h2 =，通过的总路程s = h0 + 2h1 + 2h2 + + 2hm + = h0 +(1 + + ) = h0 += h0=h0
21、 = 300m经过的总时间为t = t0 + t1 + t2 + + tm + =+ + =1 + 2+ + 2()m + =18s例2：A 、B 、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？解析：由题意可知，由题意可知，三只猎犬都做等速率曲线运动，而且任一时刻三只猎犬的位置都分别在一个正三角形的三个顶点上，但这正三角形的边长不断减小，如图61所示。所以要想求出捕捉的时间，则需用微元法将等速率曲线运动变成等速率直线
22、运动，再用递推法求解。设经时间t可捕捉猎物，再把t分为n个微小时间间隔t ，在每一个t内每只猎犬的运动可视为直线运动，每隔t ，正三角形的边长分别为a1 、a2 、a3 、 、an ，显然当an0时三只猎犬相遇。a1 = aAA1BB1cos60= avta2 = a1vt = a2vta3 = a2vt = a3vtan = anvt因为anvt = 0 ，即nt = t 所以：t =（此题还可用对称法，在非惯性参考系中求解。）五、极限法极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。看如下一例：解析：当斜面光滑时，=0，物体上滑与下滑加速度大小相等，故仅B正确。再看如下一例：解析：当=1时，空气阻力为零，则空气阻力与重力之比当然为为零，故仅C正确。六、对
