1、试卷第 1 页，共 5 页 云南省沧源佤族自治县民族中学云南省沧源佤族自治县民族中学 20222022-20232023 学年高二上学期学年高二上学期教学测评月考（一）数学试题教学测评月考（一）数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知向量0,1,1a r与20,2,bkkr共线，则实数k（）A0 B1 C1或 2 D2或 1 2若,a b crrr构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）A2,2bc b bcrr rrr B,2,2a ab abrrr rr C,ab ab crrrrr D,ab abc crrrrr r 3已知向量5,0,12a r，则a
2、 r（）A5 B12 C13 D17 4 在平行六面体1111ABCDABC D中，12,3,4,1,2,4ACCuuu r，则点1A的坐标为（）A1,3,6 B3,1,0 C1,1,2 D1,1,0 5如图，平行六面体1111ABCDABC D中，,E F分别为1,DD BC的中点.若1FExAByADzAAuuu ruuu ruuu ruuu r，则,x y z（）A1 11,2 2 B1 11,2 2 C111,22 D111,22 6已知2,2,2,2,0,4abrr，则cos,a b rr（）A3 1010 B1 C0 D1515 试卷第 2 页，共 5 页 7在正方体1111ABC
3、DABC D中，则异面直线 AC与1BC的所成角为（）A6 B4 C3 D2 8已知直线l过点1,1,1A，且方向向量为1,0,1mr，则点1,1,1P 到l的距离为（）A2 2 B6 C3 D2 二、多选题二、多选题 9已知空间向量1,1,4a r，则下列说法正确的是（）A3 2a r B向量ar与向量2,2,8b r共线 C向量ar关于x轴对称的向量为1,1,4 D向量ar关于yOz平面对称的向量为1,1,4 10给出以下命题，其中正确的是（）A直线l的方向向量为1 1 2a,r，直线m的方向向量为2,1,1b r，则l与m平行 B直线l的方向向量为1,1,1a r，平面的法向量为2,2,
4、2n r，则lP C平面,的法向量分别为121,1,2,4,0,2nnrr，则 D已知直线l过点1,0,1A，且方向向量为1,2,2，则点1,2,0P 到l的距离为653 11已知空间中三点0,1,0,1,2,0,1,3,1ABC，则正确的有（）AABuuu r与ACuuu r是共线向量 BABuuu r的一个单位向量是22,022 CABuuu r与BCuuu r夹角的余弦值是36 D平面ABC的一个法向量是1,1,2 12 在正方体1111ABCDABC D中，1MAD，NBD，且满足113AMADuuuu vuuuu v，23BNBDuuu vuuu v，试卷第 3 页，共 5 页 则下
5、列说法正确的是（）A1ADMN B1MNAC CMN平面11DCC D DMN为1AD与BD的公垂线 三、填空题三、填空题 13已知向量2,6,0,1,2,1,0,0axbcrrr，若,a b crrr共面，则x.14已知,a b crrr是空间向量的单位正交基底，,3ab abcrrrrr是空间向量的另一个基底，若向量pu r在基底,3ab abcrrrrr下的坐标是1,2,2，则向量pu r在基底,a b crrr下的坐标是.15在矩形ABCD中，3,1ABBC，现将ACDV沿对角线AC折起，得到四面体DABC，若异面直线BC与AD所成角为3，则BD.16已知点3,1,0,2,3,0,1,
6、1,1,3,3,1ABCD，则向量ABuuu r在向量CDuuu r上的投影向量的模为.四、解答题四、解答题 17已知空间中三点3,1,1,2,0,1,4,1,3ABC，设,aAB bACruuu r ruuu r.(1)若3c r，且BCcruuu r，求向量cr；(2)求以,a br r为一组邻边的平行四边形的面积S.18如图，已知在平行六面体1111ABCDABC D中，底面ABCD是边长为2的菱形，1112,60CCCCBBCDCCDo.试卷第 4 页，共 5 页 (1)求线段1CA的长；(2)求异面直线1CA与11B D所成角的大小.19如图所示，在三棱柱111ABCABC-中，11
7、2,3CACBCC CAa CBb CCca ba cuu u ruuu ruuu u rrrrrrr r，,2b cNrr是AB的中点.(1)用,a b crrr表示向量1ANuuuu r；(2)在线段11C B上是否存在点M，使1AMAN？若存在，求出M的位置，若不存在，请说明理由.20 如图所示，已知正方体1111ABCDABC D的棱长为3,E F分别是1,BD DD的中点，M是11AB上一点，且112BMMAuuuu ruuuu r.(1)证明：BMP平面1EFA；(2)求直线1EC与平面1EFA所成角的正弦值.21 如图，在多面体ABCDEF中，ADDE，四边形ABCD是正方形，四边形BDEF是矩形，且22ABBF.试卷第 5 页，共 5 页 (1)证明：平面ACF 平面BDEF；(2)求平面AEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.22 如图，三棱柱111ABCABC-的所有棱长都是12,AA 平面,ABC D E分别是1,AC CC的中点.(1)求证：平面BAE 平面1ABD；(2)在线段1B B（含端点）上是否存在点M，使点M到平面1ABD的距离为55？请说明理由.
