1、2024年九年级中考数学复习：梯形问题综合训练 刷题练习题汇编1已知，如图，在直角梯形COAB中，CBOA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D为OA的中点，动点P自A点出发沿ABCO的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒（1）求过点O、B、A三点的抛物线的解析式；（2）求AB的长；若动点P在从A到B的移动过程中，设APD的面积为S，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）动点P从A出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分？求出此时P点的坐标2已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB，以
2、O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的；（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（4）试探究：当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？并求出此时动点P的坐标3如图，以RtABO的直角顶点O为原
3、点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为t秒（t0）（1）试求出APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；（2）在某一时刻将APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图求出此时APQ的面积（3）在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由（
4、4）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QBBOOP于点F 当DF经过原点O时，请直接写出t的值4如图，在RtABO中，OB=8，tanOBA=若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在x轴负半轴上，且OB=4OC若抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C（1）求该抛物线的解析式；（2）设该二次函数的图象的顶点为P，求四边形OAPB的面积；（3）有两动点M，N同时从点O出发，其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB按OAB的路线运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按OBA的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动设M
5、、N同时从点O出发t秒时，OMN的面积为S请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；判断在的过程中，t为何值时，OMN的面积最大？5如图（1），以梯形OABC的顶点O为原点，底边OA所在的直线为轴建立直角坐标系梯形其它三个顶点坐标分别为：A（14，0），B（11，4），C（3，4），点E以每秒2个单位的速度从O点出发沿射线OA向A点运动，同时点F以每秒3个单位的速度，从O点出发沿折线OCB向B运动，设运动时间为t（1）当t=4秒时，判断四边形COEB是什么样的四边形？（2）当t为何值时，四边形COEF是直角梯形？（3）在运动过程中，四边形COEF能否成为一个菱形？若能，请求出t的值
6、；若不能，请简要说明理由，并改变E、F两点中任一个点的运动速度，使E、F运动到某时刻时，四边形COEF是菱形，并写出改变后的速度及t的值6如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（12，0），点D的坐标为（8，4），动点E从点A出发，沿y轴正方向以每秒1个单位的速度移动；同时动点F从点A出发，在线段AD上以每秒2个单位的速度向点D移动当点F与点D重合时，E、F两点同时停止移动设点E移动时间为t秒（1）求当t为何值时，三点C、E、F在同一直线上；（2）设顺次连接OCFE，设这个封闭图形的面积为S，求出S与t之间的函数关系及自变量t的取值范围；（3）求当t为何值时，以O、
7、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？7如图，已知A，B两点坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A开始在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向原点O运动动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EFx轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积；（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（3）当梯形OPFE的面积等于APF的面积时，求线段PF的长8如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=x+3分别与x轴、y轴分别交于点A、点B动点P、Q分别从O、A同时出发，其
8、中点P以每秒1个点位长度的速度沿OA方向向A点匀速运动，到达A点后立即以原速度沿AO返向；点Q以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿ABO方向向O点匀速运动当点Q到达点O时，P、Q两点同时停止运动设运动时间为t（秒）（1）求点A与点B的坐标；（2）如图1，在某一时刻将APQ沿PQ翻折，使点A恰好落在AB边的点C处，求此时APQ的面积；（3）若D为y轴上一点，在点P从O向A运动的过程中，是否存在某一时刻，使得四边形PQBD为等腰梯形？若存在，求出t的值与D点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，在P、Q两点运动过程中，线段PQ的垂直平分线EF交PQ于点E，交折线QBBOOP于点F问：是否存在
9、某一时刻t，使EF恰好经过原点O？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由9如图，在平面直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（30，0），B（24，6），C（8，6）点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒3个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒2个单位当这两点有一点达到自己的终点时，另一点也停止运动设运动时间为t（秒）（1）当点Q在OC上运动时，试求点Q的坐标；（用t表示）（2）当点Q在CB上运动时；当t为何值时，四边形OPQC为等腰梯形？是否存在实数t，使得四边形PABQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存
10、在，说明理由10如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCD的顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，顶点D在x轴的负半轴上已知C=CDA=90，AB=10，对角线BD平分ABC，且tanDBO=（1）求直线AB的解析式；（2）若动点P从点A出发，以每秒5个单位长的速度沿着线段AB向终点B运动；同时动点Q从点D出发，以每秒4个单位长的速度沿着线段DA终点A运动，过点Q作QHAB，垂足为点H，当一点到达终点时，另一的也随之停止运动设线段朋的长度为y，点P运动时间为t，求y与t的函数关系式；（请直接写出自变量t的取值范围）（3）在（2）的条件下，将APQ沿直线PQ折叠后，AP对应线段为AP，当t为何值时
11、，APCD，并通过计算说明，此时以为半径的P与直线QH的位置关系11如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=4，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点（1）求等腰梯形DEFG的面积；（2）操作：固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEFG（如图2）探究1：在运动过程中，四边形BDGG能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；探究2：设在运动过程中ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数
12、关系式12如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，DAB=45，AB=10cm，CD=4cm等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由_形变化为_形；（2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；（3）当x=4（s），x=8（s）时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的
13、面积13如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，A=60，AD=DC=CB=2，点P是AD上一动点，点Q是线段AB上一动点且AP=AQ，在等腰梯形ABCD内以PQ为一边作矩形PQMN，点N在CD上设AQ=x，矩形PQMN的面积为y（1）求等腰梯形ABCD的面积；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，矩形PQMN是正方形；（4）矩形PQMN面积最大时，将PQN沿NQ翻折，点P的对应点为点P，请判断此时BMP的形状14如图，在直角坐标系内，已知等腰梯形ABCD，ADBCx轴，AB=CD，AD=2，BC=8，AB=5，B点的坐标是（1，5）（1）直接写出下列各点坐标A（，）C（，）D（，
14、）；（2）等腰梯形ABCD绕直线BC旋转一周形成的几何体的表面积（保留）；（3）直接写出抛物线y=x2左右平移后，经过点A的函数关系式；（4）若抛物线y=x2可以上下左右平移后，能否使得A，B，C，D四点都在抛物线上？若能，请说理由；若不能，将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=mx2”，试确定m的值，使得抛物线y=mx2经过上下左右平移后能同时经过A，B，C，D四点15如图，在平面直角坐标系中，A、C、D的坐标分别是（1，2）、（4，0）、（3，2），点M是AD的中点（1）求证：四边形AOCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段OC和MC上运动，且保持MPQ=60不变设PC=x，MQ=y，求
15、y与x的函数关系式；（3）在（2）中：试探究当点P从点O首次运动到点E（3，0）时，Q点运动的路径长16如图1，在等腰梯形ABCD中，ABCO，E是AO的中点，过点E作EFOC交BC于F，AO=4，OC=6，AOC=60现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x轴正半轴上，点A、B在第一象限内（1）求点E的坐标；（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PMEF交OC于点M，过M作MNAO交折线ABC于点N，连接PN设PE=xPMN的面积为S求S关于x的函数关系式；PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由若存在，求出面积的最大值；（3）另有一直角梯形EDGH（H
16、在EF上，DG落在OC上，EDG=90，且DG=3，HGBC）现在开始操作：固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为EDGH；探究：在运动过程中，等腰梯ABCO与直角梯形EDGH重合部分的面积y与时间t的函数关系式17如图，RtAOB中，OAB=90，以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，将OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限的点C处，已知B点坐标是；一个二次函数的图象经过O、C、A三个点（1）求此二次函数的解析式；（2）直线OC上是否存在点Q，使得AQB的周长最小？
17、若存在请求出Q点的坐标，若不存在请说明理由；（3）若抛物线的对称轴交OB于点D，设P为线段DB上一点，过P点作PMy轴交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在请求出P点坐标，若不存在请说明理由18如图1，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=，AD=5，BC=3以AD所在的直线为x轴，过点B且垂直于AD的直线为y轴建立平面直角坐标系抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）设（1）中的抛物线与BC交于点E，P是该抛物线对称轴上的一个动点（如图2）：若直线PC把四边形AOEB的面积分成相等的两部分，求直线PC的函数表达式
18、；连接PB、PA，是否存在PAB是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，并直接写出相应的PAB的外接圆的面积；若不存在，请说明理由19在等腰梯形ABCD中，已知AB=6，BC=，A=45，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD饶A点按逆时针方向旋转90得到等腰梯形OEFG（OEFG分别是ABCD旋转后的对应点）（图1）（1）写出CF两点的坐标；（2）等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动，设移动后的OA=x（图2），等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y，当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时，求y与x之间的关系式；（3）线段DC上是否存在
19、点P，使EFP为等腰三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由20如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），OBA=90，BCOA，OB=8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动现点E、F同时出发，当点F到达点B时，E、F两点同时停止运动（1）求梯形OABC的高BG的长；（2）连接E、F并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形；（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图象上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由21如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=9
20、0，AD=13厘米，BC=16厘米，CD=5厘米，AB为O的直径，动点P沿AD方向从点A开始向点D以1厘米/秒的速度运动，动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2厘米/秒的速度运动，点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动（1）求O的直径；（2）求四边形PQCD的面积y关于P、Q运动时间t的函数关系式，并求当四边形PQCD为等腰梯形时，四边形PQCD的面积；（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ与O相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由22如图1，在等腰梯形ABCD中，BCAD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A
21、点出发沿ABC的路线移动，且PQDC，若AP=x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S（1）分别求出点Q位于AB、BC上时，S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，x的值是多少？（3）在（2）的条件下，设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系？借助备用图2说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，其一定平分梯形的面积？（只要求说出条件，不需证明）23现有边长为180厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大某校九年级（
22、2）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大为此，他们对水槽的横截面，进行了如下探索：（1）方案：把它折成横截面为矩形的水槽，如图若ABC=90，设BC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？方案：把它折成横截面为等腰梯形的水槽，如图若ABC=1 20，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案中的y的最大值比较大小（2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供一种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大画出你设计的草图，标上必要的数据
23、（不要求写出解答过程）24某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积y（cm2）与x（cm）（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y取最大值时的设计示意图；（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60的
24、等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画你认为他的说法正确吗？请简要说明理由25如图（1），四边形ABCD内部有一点P，使得SAPD+SBPC=SPAB+SPCD，那么这样的点P叫做四边形ABCD的等积点（1）如果四边形ABCD内部所有的点都是等积点，那么这样的四边形叫做等积四边形请写出你知道的等积四边形：_，_，_，_，（四例）如图（2），若四边形ABCD是平行四边形且SABP=8，SAPD=7，SBPC=15，则SPCD=_（2）如图（3），等腰梯形ABCD，AD=4，BC=10，AB=5，直线l为等腰梯形的对称轴，分别交AD于点E，交BC于点F请在直线l上找到等腰梯形的
25、等积点，并求出PE的长度请找出等腰梯形ABCD内部所有的等积点，并画图表示26如图，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，ADBC，ABBC于点B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动设梯形与正方形重叠部分的面积为S（1）求正方形的边长；（2）设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式；（3）当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理
26、由27已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上（如图示）（1）求该二次函数的解析式；（2）P为线段AB上一动点（A、B两端点除外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q，设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x，求出l与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在，求出点P的坐标，并求出梯形的面积；若不存在，请说明理由28如图1所示，直角梯形OABC的顶点C在x轴正半轴上，ABOC，ABC为直角，过点A、O作直线l，将直线l向右平移，设平移距离为t
27、（t0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为s，s关t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线（1）求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；（2）如图3，矩形ODEF的两边OD、OF分别落在坐标轴上，且OD=4，OF=3，将矩形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设矩形ODEF的顶点O向右平移的距离为x（0x7），求矩形ODEF与梯形OABC重叠部分面积S与x的函数关系式（3）当平移距离x=_时，重叠部分面积S取最大值_29如图，在ABC中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90）的底边DE落在CB上，腰DH落在
28、CA上，且DE=4，DEF=CBA，AH：AC=2：3（1）延长HF交AB于G，求AHG的面积（2）操作：固定ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH（如图）探究1：在运动中，四边形CDHH能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由探究2：在运动过程中，ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系参考答案1已知，如图，在直角梯形COAB中，CBOA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D为OA的中点，动点P
29、自A点出发沿ABCO的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒（1）求过点O、B、A三点的抛物线的解析式；（2）求AB的长；若动点P在从A到B的移动过程中，设APD的面积为S，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）动点P从A出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分？求出此时P点的坐标解答：解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0）依题意，得，解得，故所求抛物线的解析式为y=x2+x；（2）作BEOA与E，OE=BC=4，在RtABE中，AE=OAOE=6，BE=OC=8，AB=10解法一：作OFAB于F，DHAB于H，OABE=ABO
30、F，OF=8，DH=OF=4，S=APDH=t4=2t（0t10）；解法二：=，SABD=ADBE=58=20=，S=2t（0t10）；（3）点P只能在AB或OC上才能满足题意，S梯形COAB=（BC+OA）OC=（4+10）8=56，（）当点P在AB上时，设点P的坐标为（x，y），由SAPD=S梯形COAB，得ODy=56，解得y=，由SAPD=APDH=t4=14，得t=7此时，作BGOA于G，由勾股定理得（AOx）2+y2=AP2，即（10x）2+（）2=72，解得x=，即在7秒时有点P1（，）满足题意；（）当点P在OC上时，设点P的坐标为（0，y）由SAPD=S梯形COAB，得ADy=
31、56，解得y=，此时t=10+4+（8）=16 即在t=16秒时，有点P2（0，）满足题意；综上，在7秒时有点P1（，），在16秒时有点P2（0，）使PD将梯形COAB的面积分成1：3的两部分2已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的；（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线
32、移动过程中，设OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（4）试探究：当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？并求出此时动点P的坐标解答：解：（1）设BC所在直线的解析式为y=kx+b，因为直线BC过B（8，10），C（0，4）两点，可得：，解得k=，b=4，因此BC所在直线的解析式是y=x+4；（2）过D作DEOA，则DE为梯形OABC的中位线，OC=4，AB=10，则DE=7，又OA=8，得S梯形OABC=56，则四边形OPDC的面积为16，SCOD=8，SPOD=8，即t7=8，得t=；（3）分三种情况0t8，（P在
33、OA上）S三角形OPD=t8t18，（P在AB上）S三角形OPD=S梯形OCBAS三角形OCDS三角形OAPS三角形PBD=5684（t8）2（18t）=442t（此时AP=t8，BP=18t）过D点作DM垂直y轴与M点CM=3，DM=4，CD=5，BCH的正弦值为CP长为28tPH=22.40.8tS三角形OPD=S三角形OPCS三角形ODC=4（22.40.8t）8=t；（4）不能理由如下：作CMAB交AB于M，则CM=OA=8，AM=OC=4，MB=6在RtBCM中，BC=10，CD=5，若四边形CQPD为矩形，则PQ=CD=5，且PQCD，RtPAQRtBDP，设BP=x，则PA=10
34、x，化简得x210x+25=0，x=5，即PB=5，PB=BD，这与PBD是直角三角形不相符因此四边形CQPD不可能是矩形3如图，以RtABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为t秒（t0）（1）试求出APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；（2）在某一时刻将APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处
35、，如图求出此时APQ的面积（3）在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由（4）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QBBOOP于点F 当DF经过原点O时，请直接写出t的值解答：解：（1）在RtAOB中，OA=4，OB=3AB=P由O向A运动时，OP=AQ=t，AP=4t过Q作QHAP于H点由QHBO，得即（0t4）当4t5时，即P由A向O运动时，AP=t4AQ=tsinBAO=QH=，=；综上所述，SAPQ=；（2）由题意知，此时APQDPQ，AQP=90，cosA=，当0t4即
36、当4t5时，=，t=16（舍去）；（3）存在，有以下两种情况若PEBQ，则等腰梯形PQBE中PQ=BE过E、P分分别作EMAB于M，PNAB于N则有BM=QN，由PEBQ，得，；又AP=4t，AN=，由BM=QN，得，；若PQBE，则等腰梯形PQBE中BQ=EP且PQOA于P点由题意知OP+AP=OA，t=，OE=，点E（0，）由得E点坐标为（0，）或（0，）（4）当P由O向A运动时，OQ=OP=AQ=t可得QOA=QAOQOB=QBOOQ=BQ=tBQ=AQ=AE；当P由A向O运动时，OQ=OP=8tBQ=5t，在RtOGQ中，OQ2=QG2+OG2即（8t）2=t=54如图，在RtABO中
37、，OB=8，tanOBA=若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在x轴负半轴上，且OB=4OC若抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C（1）求该抛物线的解析式；（2）设该二次函数的图象的顶点为P，求四边形OAPB的面积；（3）有两动点M，N同时从点O出发，其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB按OAB的路线运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按OBA的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动设M、N同时从点O出发t秒时，OMN的面积为S请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；判断在的过程中，t为何值时，OMN的面积最大？解答：解
38、：（1）tanOBA=，OA=OBtanOBA=8=6，则A的坐标是（6，0）OB=4OC，OC=OB=2，则C的坐标是（2，0）抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C，则解得：，则抛物线的解析式是：y=x2x8；（2）抛物线的顶点的横坐标 x=2，纵坐标是：y=2228= 则P的坐标是：（2，） S四边形OAPB=S梯形ODPB+SAPD=（8+）+（62）=40；（3）当 0t2 时，SOMN=4t2t=4t2；当t=2时，S最大，最大值为16；当 2t3 时，BN=4t8，AN=10（4t8）=184t作NQx轴于Q点，则=，NQ=SOMN=2t=t2+t；当t=时S最大，最大值为
39、；当 3t4 时，MN=OAB的周长4t2t=246t作OQAB于Q点SOAB=OAOB=ABOQ，OQ=SOMN=（246t）=t+；当t=3时S最大，最大值为综上所述，在整个运动过程中，当t=时SOMN最大，最大值为 5如图（1），以梯形OABC的顶点O为原点，底边OA所在的直线为轴建立直角坐标系梯形其它三个顶点坐标分别为：A（14，0），B（11，4），C（3，4），点E以每秒2个单位的速度从O点出发沿射线OA向A点运动，同时点F以每秒3个单位的速度，从O点出发沿折线OCB向B运动，设运动时间为t（1）当t=4秒时，判断四边形COEB是什么样的四边形？（2）当t为何值时，四边形COEF是
40、直角梯形？（3）在运动过程中，四边形COEF能否成为一个菱形？若能，请求出t的值；若不能，请简要说明理由，并改变E、F两点中任一个点的运动速度，使E、F运动到某时刻时，四边形COEF是菱形，并写出改变后的速度及t的值解答：解：（1）作CGOA于G，BHOA于H，且B（11，4），C（3，4），CGO=BHA=90，OG=3，CG=4，AH=3，BH=4，BC=8，CGOBHA，OC=AB，在RtOGC中由勾股定理，得OC2=OG2+CG2，OC2=32+42，OC=5，AB=5，点E以每秒2个单位的速度从O点出发沿射线OA向A点运动，当运动时间为4时，OE=8，OE=BC，BCOA，四边形CO
41、EB是平行四边形（2）如图2，设t秒时四边形COEF是直角梯形，OC+CF=3t，OE=2t，CF=GE，3tOC=2tOG，3t5=2t3，解得：t=2（3）假设运动t秒后，四边形COEF是菱形，CF=OE=CO=5，OC+CF=3t=10，0E=2t=5，t=而t=，不存在符合条件的t当F的速度每秒4个单位的速度，从O点出发沿折线OCB向B运动，而E点的速度不变，F运动到某时刻时，四边形COEF是菱形由题意，得4t5=5，t=，OE=2=5，CF=CO=EO=5，当t=时，四边形COEF是菱形改变后F的速度为：10=46如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（1
42、2，0），点D的坐标为（8，4），动点E从点A出发，沿y轴正方向以每秒1个单位的速度移动；同时动点F从点A出发，在线段AD上以每秒2个单位的速度向点D移动当点F与点D重合时，E、F两点同时停止移动设点E移动时间为t秒（1）求当t为何值时，三点C、E、F在同一直线上；（2）设顺次连接OCFE，设这个封闭图形的面积为S，求出S与t之间的函数关系及自变量t的取值范围；（3）求当t为何值时，以O、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？解答：解：（1）当三点C、E、F在同一直线上时，EAFEOC，则可得：解得t=2即当t=2时，三点C、E、F在同一直线上（2）由已知得S=SEAF+S梯形AOCF=+=+4t
43、+24自变量t的取值范围为0t4；（3）分3种情况：当OF=EF时，AO=EA，则t=4当OF=OE时，OF2=OE2，则（4+t）2=42+4t2解得t=当EF=OE时，EF2=OE2，则（4+t）2=t2+4t2解得t=所以t的值为：4或或7如图，已知A，B两点坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A开始在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向原点O运动动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EFx轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积；（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（3）当梯形OPFE的面积等于APF的面积时，求线段PF的长解答：解：（1）由题意，当t=1s时，P点坐标为（25，0），E（0，1），根据A，B坐标已知可求出直线AB的方程l：x+y=28，由图形可知点F与点E的
