1、2024年九年级中考数学复习：二次函数与相似三角形综合压轴题 刷题练习题汇编1如图，抛物线y=x1x+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，连接AC、BC，tanOBC=3（1）求抛物线的顶点D的坐标（2）求证：ACDCOB（3）点在抛物线上，点Q在直线y=x上，是否存在点、Q使以点、Q、C、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+3的图像与x轴交于点A(1,0)和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC（1）填空：b=_；（2）设抛物线的顶点是D，连接BC，BD，将A
2、BC绕点B顺时针旋转，当射线BC经过点D时，射线BA与抛物线交于点P，求点P的坐标；（3）设E是x轴上位于点B右侧的一点，F是第一象限内一点，EFx轴且EF=3，点H是线段AE上一点，以EH、EF为邻边作矩形EFGH，FTAC，垂足为T，连接TG，TH若TGF与TGH相似，求OE的长3如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=14x2+32x+4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点（1）求证：ACB=90（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F求DE+BF的最大值；点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标4如图，在平面
3、直角坐标系中，抛物线y=ax2433x+c与x轴交于两点A(1，0)和点B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC点D是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点E，与直线BC交于点F（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，当以点B，D，E为顶点的三角形与OAC相似时，求点D的坐标；（3）当点D关于直线BC的对称点G落在抛物线上时，直接写出点G的坐标5综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A、B（点A在B左侧），与y轴交于点C，AB4，OC3OA，点D为抛物线的顶点，连接AD交y轴于点E，连接BD、BE，DHx轴交BE于点F，垂足为点H（1）求抛物线的解
4、析式；（2）求DEB面积；（3）点G在第一象限内的抛物线上，连按BG，BG，若SGEB32，则tanGCE ；（4）第二象限内存在点M使DFM与OEB相似，且DF为DFM的直角边请直接写出点M坐标6如图1，抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C0,3，抛物线的顶点D的坐标为1,4，点P为第一象限内抛物线上一动点（点P与顶点D不重合）（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）如图1，过点P作PMx轴于M，交BC于点N，若点N是PM的三等分点，求此时P的坐标；（3）如图2，当点P在抛物线对称轴的右侧时，过点P作PQAD于点Q，设抛物线对称轴与x轴交于点H，是否存在
5、这样的点P，以P、D、Q为顶点的三角形与ADH相似？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由7已知，抛物线y=ax2+bx+1与y轴交于点C（1）如图1，抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于点A和点B3,0，对称轴为直线x=1；求抛物线的解析式；点P为抛物线上一动点，PNBC，垂点为N，当PCN与BOC相似时，直接写出P点坐标；（2）点D为抛物线顶点，若抛物线上有且只有一个点Q的横坐标是纵坐标的2倍，且DCO=45，求a的值8如图抛物线y=ax2+bx，过点A2,0和点B3,3，四边形OCBA是平行四边形，点Mt,0为边OA上的点，点N为边AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点（1）
6、求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图2，过点M作MEx轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接AE，当以A、M、E为顶点的三角形与DOC相似时请直接写出所有符合条件的M点坐标9如图，直线y=12x+32分别交x轴、y轴于点A，B，过点A的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为C，与y轴交于点D0,3，抛物线的对称轴l交AD于E，连接OE交AB于点F（1）求抛物线解析式；（2）求证：OEAB；（3）P为抛物线上的一动点，直线PO交AD于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说
7、明理由10如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：y=ax2+bx+ca0经过点1,1和4,1（1）求抛物线C的对称轴（2）当a=1时，将抛物线C向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线C1求抛物线C1的解析式设抛物线C1与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接BC点D为第一象限内抛物线C1上一动点，过点D作DEOA于点E设点D的横坐标为m是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由11如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A1,0，B3,0，与y轴交于点C，点D是直线BC上方抛物线上一动点（1）求抛物线的解
8、析式；（2）如图1，过点D作DEx轴于点E，交直线BC于点M当DM=2ME时，求点D的坐标；（3）如图2，设AB的中点为点N，过点D作DFBC于点F，连接CD、CN，使得以C、D、F三点为顶点的三角形与CNO相似，请直接写出点D的坐标12在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线L与x轴交于A,B两点，且经过点C(0,2)，抛物线的顶点D的坐标为(32,258)（1）求抛物线L的函数表达式；（2）如图1，点E为第四象限抛物线L上一动点，过点E作EGBC于点G，求EG的最大值，及此时点E的坐标；（3）如图2，连接AC,BC，过点O作直线l/BC，点P,Q分别为直线l和抛物线L上的点试探究：在第一象限是
9、否存在这样的点P,Q，使PQBCAB若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由13如图1，抛物线y12x2+bx+c与x轴、y轴分别交于点B（6，0）和点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，其横坐标为m，连接PB、PC，当PBC的面积为152时，求m值；（3）如图2，点M是线段OB上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线BC和抛物线交于D，E两点，是否存在以C，D，E为顶点的三角形与BDM相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由14如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x2的图像分别交x，y轴于A，B两点，抛物线
10、y=x2+bx+c经过点A，B点P为第四象限内抛物线上的一个动点（1）求此抛物线的函数解析式（2）当PBA2OAB时，求P的坐标（3）过点P作PMy轴，分别叫直线AB，x轴于点C，D，若以点P，B，C为顶点的三角形与以点A，C，D为顶点的三角形相似，求P的坐标15如图1，已知在平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(-3,0)，C(-3,8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交E于点D，连接OD（1）求证：直线OD是E的切线；（2）如图2，点F为x轴上任意一动点，连接CF交E于点G，连接BG；当tanACF=17时，求所有F点的坐标 (直接写出）；求BGCF的最大值，以及此时CG的长16
11、如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(1,0)点B(3,0)和点C(0,2)，连接AC，线段AB上有一动点P，过点P作AC的平行线交直线BC于点D，交抛物线于点E（1）求二次函数的解析式；（2）移动点P，求线段DE的最大值；（3）如图2，过点E作y轴的平行线EF交BC于点F，连接PC，若以点C、D、P为顶点的三角形和EFD是相似三角形，求此时点P坐标17如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A3,0，B1,0两点，与y轴交于点C0,3，连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点（1）求a、b、c的值；（2）连接PA、PC、AC，求PAC面积的最大
12、值；（3）过P作PQAC，垂足为Q，是否存在这样的点P、Q，使得CPQ与CBO相似，若存在，请写出所有符合条件的P点坐标，并选其中一个写出证明过程；若不存在，请说明理由18如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l:y=x2与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(6,n)（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上位于B,C之间的一动点（不与点B,C重合），设点P的横坐标为a,当a为何值时，APC的面积最大，并求出其最大值；（3）在y轴上是否存在点M，使以点B,M,C为顶点的三角形与BAO相似？若存在，直接写出点M的坐标（不用说理）
13、；若不存在，请说明理由19如图，函数yx2bxc的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x22x30的两个实数根，且mn（1）求m，n的值以及函数的解析式；（2）设抛物线yx2bxc与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD求证：BCDOBA；（3）对于（1）中所求的函数yx2bxc，连接AD交BC于E，在对称轴上是否存在一点F，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90，使点F恰好落在抛物线上？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由20如图1，已知二次函数y=x2+bx+c经过A(2,0)、C(0,6)，并交x轴于另一点B，点E是线段BC上
14、的动点，过A、E两点的直线与抛物线在第四象限相交于点D(1)求二次函数的解析式；(2)当EDEA取最大值时，求点D的坐标；(3)如图2，连接AC，在抛物线上存在点F，使OEFCOA，求出所有点F的坐标；(4)如图3，过点E作EHx轴于点H，以EH为对角线作正方形EGHI，当顶点G恰好落在抛物线上时，请直接写出点G的坐标第 11 页 共 60 页参考答案1解：（1）抛物线y（x1）（x+b）（b0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），y0时，x1或xb，A（b，0），B（1，0），tanOBC3OC3，C点的坐标为（0，3），（01）（0+b）3，解得b3，抛物线的解析式为y（x1）（x+
15、3），即yx2+2x3（x+1）24，抛物线的顶点D的坐标为（1，4）；（2）证明：如图1，令y0，则x1或x3，故点A（3，0），C（0，3），D（1，4），AD=22+42=25，CD=12+12=2，AC=32+32=32，AD2CD2+AC2，ACD90，COB90，ACCD=OCOB=3，ACDCOB，ACOC=CDOB，ACDCOB；（3）存在，理由：当OC是平行四边形的一条边时，设：点P（m，m2+2m3），点Q（m，m），则PQOC3，PQ|m2+2m3m|3，解得：m1或2或0或3（舍去0），故m1或2或3；当CO是平行四边形的对角线时，设点P（m，m2+2m3），点Q（n，
16、n），由中点可得：m+n=0m2+2m3+n=3，解得：m0或1（舍去0）；故m1或2或3，则点P（1，4）或（2，5）或（3，0）2解：（1）将A(1,0)代入二次函数y=x2+bx+3，解得：b=2，故答案为：2；（2）如图1，y=x2+2x+3=(x1)2+4，D(1,4)，C(0,3)，过点D作DEy轴于E，则DE=CE=1，DC=2，DCE=EDC=45解方程x2+2x+3=0，得x1=1，x2=3OB=OC=3，BC=32OCB=OBC=45DCB=90tanDBC=13当射线BC经过点D时，ABP=CBDtanABP=13过点P作PHx轴于H，设Px,x2+2x+3，则BH=3x
17、，PH=x2+2x+3x2+2x+33x=13解得x1=3（舍去），x2=23P23,119（3）分两种情形：当点H在原点O的右侧时，如图2，由题意可知，点C、G、F共线，过点T作TMCF于M则tanCTM=tanTFM =tanACO=13，FM=3TM（i）若TGFHGT，则TFG=THG，FTG=HTGTFG+THG+FTH =FGH=90，TFG+FTG=TGM=45TM=MGFG=2TM=2MGTGHG=GFGT，GT2=HGGF设TM=MG=m，则CM=13m，TG=2m，GF=2m(2m)2=32mm=3OE=CF=103m=10（ii）若TGFTGH，则TGFTGHGH=GF=
18、3TM=MG=32CM=12OE=CF=12+32+3=5当点H在原点O的左侧时，如图3，若TGFGTH，则TGFGTHTF=GH=3CT=1OE=CF= CT2+TF2=12+32=10由上可知，OE的长是10或5或103解：（1）令x=0，得y=4C(0,4)令y=0得14x2+32x+4=0x26x16=0(x8)(x+2)=0A(2,0)，B(8,0)AB=10,AC=(0+2)2+(40)2=25,BC=(80)2+(04)2=45102=(25)2+(45)2AB2=AC2+BC2ACB=90（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b(k0)，代入B(8,0)，C(0,4)得8k+b
19、=0b=4k=12b=4y=12x+4设D(x,14x2+32x+4)BF=8x，DE=14x2+32x+4(12x+4)=14x2+2xDE+BF=14x2+2x+8x=14x2+x+8=14(x24x)+8=14(x2)2+914014(x2)2014(x2)2+99DE+BF9即DE+BF的最大值为9；点G是AC的中点，在RtAOC中，OG=12AC=AG=5即AOG为等腰三角形，CAO+ACO=ACO+OCB=90CAO=OCBOC/DFOCB=DECCAO=DEC若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，则AGAO=DECE=5214x2+2xCE=52又OC/DFCEOF=BCO
20、BCE=BCOFOB=5x214x2+2x=5x252x23x=0x1=0，x2=3D(0,4)或D(3,254)经检验：D(0,4)不符合题意，舍去，AGAO=CEDE=52，又OC/DFCEOF=BCOBCE=BCOFOB=5x25x214x2+2x=52整理得，x24x=0x1=0，x2=4D(0,4)或D(4,6)，同理：D(0,4)不合题意，舍去，综上所述，D(4,6)或D(3,254)4解：（1）将A(1,0)，B(3,0)代入y=ax2433x+c，得a433+c=09a43+c=0，解得a=33c=3，抛物线的解析式为：y=33x2433x+3；（2）如图，当BEDAOC时，x
21、E=433233=2，E（2，0），A（1，0），B（3，0），OA=BE=1，OC=DE=3，即D（2，3）；同理当D（2，3）时，也满足BEDAOC；如图，当BEDCOA时，BECO=DEAO，即13=DE1，解得：DE=33，D（2，33），同理：当D（2，33）时，也满足BEDCOA；综上所述，点D的坐标为2,3或2,3或2,33或2,33（3）如图，过点A、F作直线交抛物线于点G，抛物线与y轴交于点C，C(0,3)，OB=3，OC=3，tanOBC=OCOB=33，OBC=30，GFB=2OBC=60=DFB，直线AF与直线EF关于直线BC成轴对称，点G是点D关于直线BC的对称点，E
22、F=33EB=33，F(2,33)，设直线AF的解析式为y=kx+b，则k+b=02k+b=33，解得k=33b=33， y=33x33，由y=33x33y=33x2433x+3，得x1=1y1=0，x2=4y2=3，G(1,0)或G(4,3)5解：（1）抛物线yax2+bx+3与y轴交于点C，C（0，3），OC=33OA，OA1，A（-1，0），AB4，B（3，0），将A（-1，0），B（3，0）代入yax2+bx+3得，ab+3=09a+3b+3=0， 解得a=1b=2，抛物线的解析式为y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3的对称轴为x=b2a=1，点D为抛物线的顶点，D（1，4），
23、DHx轴，DH=4，设直线AD的表达式为y=kx+b，将A（-1，0），D（1，4）代入得：k+b=0k+b=4，解得k=2b=2，直线AD的表达式为y=2x+2，E（0，2），OE=2，SDEB=SABDSABE=12ABDH12ABOE=12441242=4；（3）如图，过点G作GPy轴于P，SGEBS梯形OBGP SPGE SBOE32，G在抛物线上，设G（m，-m2+2m+3），SGEB12（m+3）（-m2+2m+3）1212（-m2+2m+3-2）m32，整理，得8m-3m20，m83，tanGCEPGCP=m3+m22m3=1m2=32；故答案为：32；（4）设直线BE的表达式为
24、y=kx+b，将点E（0，2），B（3，0）代入得：b=23k+b=0，解得k=23b=2，直线BE的表达式为y=23x+2，将x=1代入y=23x+2，得y=43，F（1，43），FH=43，DF=443=83，如图，当M1DF=90，DFM1OEB时，DM1DF=OBOE，即DM183=32，解得DM1=4，D（1，4），M1（-3，4），当M2DF=90，DFM2OBE时，DFDM2=OEOB，即83DM2=23，解得DM2=169，D（1，4），M279,4；当DFM3=90，DFM3EOB时，DFFM3=OEOB，即83FM3=23，解得FM3=4，F（1，43），M33,43； 当
25、DFM4=90，DFM4BOE时，DFFM4=OBOE，即83FM4=32，解得FM4=169，F（1，43），M479,43；综上所述，点M的坐标为M13,4,M279,4,M33,43,M479,436解：（1）抛物线的顶点为1,4，设抛物线的解析式为：y=ax12+4，抛物线经过点C0,3，将C0,3代入y=ax12+4，得：a+4=3，解得：a=1，即：y=x12+4，整理得：y=x2+2x+3，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3；（2）令y=0，得：x2+2x+3=0，解得：x1=1，x2=3，即：A1,0，B3,0，设直线BC的解析式为：y=kx+b，将B3,0，C0,3代入得：
26、3k+b=0b=3，解得：k=1b=3，直线BC的解析式为：y=x+3，点P为第一象限内抛物线上一动点，PMx轴于M，交BC于点N，设Pm,m2+2m+3，Nm,m+3，Mm,0，其中0m3，PN=m2+3m，NM=m+3，PM=m2+2m+3，点N是PM的三等分点，PN=13PM或NM=13PM，若PN=12PM，则m2+3m=13m2+2m+3，解得：m=12或m=3（不合题意，舍去），将m=12代入抛物线解析式得：y=154，此时点P的坐标为：P12,154；若NM=13PM，则m+3=13m2+2m+3，解得：m=2或m=3（不合题意，舍去），将m=2代入抛物线解析式得：y=3，此时点
27、P的坐标为：P2,3；综上，点P的坐标为P12,154或P2,3；（3）抛物线的对称轴为直线x=1，当点P在抛物线对称轴的右侧时，设Pn,n2+2n+3，其中1n3，由A1,0，D1,4可求得直线AD的解析式为：y=2x+2，PQAD，设直线PQ的解析式为：y=12x+d，将Pn,n2+2n+3代入y=12x+d，得：d=n2+52n+3，直线PQ的解析式为：y=12xn2+52n+3，设直线PQ交对称轴于J点，则J1,n2+52n+52，作PK垂直于对称轴于K点，则K1,n2+2n+3，DJ=n252n+32，JK=12n12，由题意，可得ADH=JDQ=JPK，在RtADH中，AH=2，D
28、H=4，AD=AH2+DH2=25，sinADH=AHAD=55，cosADH=DHAD=255，在RtDQJ中，QJ=DJsinJDQ=DJsinADH=55n252n+32，DQ=QJcosJDQ=QJcosADH=255n252n+32，同理，在RtJPK中，PJ=JKsinJPK=512n12，PQ=QJ+PJ=55n255，若以P、D、Q为顶点的三角形与ADH相似，DHA=PQD=90，ADH=DPQ或ADH=PDQ，tanDPQ=tanADH或tanDPQ=1tanADH，即：tanDPQ=2或tanDPQ=12，若tanDPQ=2，则DQPD=2，255n252n+3255n25
29、5=2，解得：n=1，经检验，n=1不是上述分式方程的解，不符合题意，舍去；若tanDPQ=12，则DQPD=12，255n252n+3255n255=12，解得：n=73或n=1（不符合题意，舍去），经检验，n=73是上述分式方程的解，将n=73代入抛物线解析式得：y=209，即：P点的坐标为：P73,209，当P73,209时，满足以P、D、Q为顶点的三角形与ADH相似7解：（1）抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于点A和点B3,0，对称轴为直线x=1；9a+3b+1=0b2a=1，解得：a=13b=23y=13x2+23x+1（2）当PCNCBO时，PCN=CBOCPAB点C与点P关于抛
30、物线对称轴对称，抛物线y=13x2+23x+1与y轴交于C点，当x=0时，y=1C点坐标为（0，1）又对称轴为直线x=1P点坐标为（2，1）当PCNCBO时，PCN=CBO，设CM=BM=a，则OM=3-a，OC=1，在RtCOM中，由勾股定理12+3a2=a2，解得：a=53，OM=353=43M点坐标为43,0，设直线PC的解析式为y=kx+b，将C（0，1），M43,0代入b=143k+b=0，解得b=1k=34直线PC的解析式为y=34x+1由此联立方程组y=13x2+23x+1y=34x+1，解得：x1=0y1=1，x2=174y2=3516过P作PDy轴于D，交直线BC与E，当PC
31、NCBO时，PCN=BCO，PDy轴，PEB=OCB，EDx轴，EDBCOB，设BC解析式为y=k1x+b1，代入坐标得3k1+b1=0b1=1，解得k1=13b1=1，BC解析式为y=13x+1，设D（m,0），点E（m, 13m+1），DE=13m+1，PNBC，即PNE=PNC=90，PEN=BCO=PCN，PENPCN，PEPC=PNPN=1PE=PC，P（m, 13m2+23m+1），PE=13m+1+13m223m1=13m2m，PC=m2+1+13m223m12=m1+19m22，13m2m=m1+19m22解得m=-213m2+23m+1=134+232+1=53P（-2，53
32、），综上，P点坐标为2,1，174,3516，2,53（3）抛物线上有且只有一个点Q的横坐标是纵坐标的2倍，抛物线与直线y=12x有且只有一个公共点，ax2+bx+1=12x，ax2+b12x+1=0只有一个实数根，=b24ac=b1224a=0，b122=4a由题意，得：Db2a,4ab24a过D作DEy轴交y轴于E，DCO=45，DEC=90，DCO=CDE=45，DE=CEDE=b2a，CE=14ab24a=b24a当D在y轴左侧时，DE=b2a，b2a=b24a，a0，b22b=0，解得：b1=0，b2=2b=0时，顶点D与点C重合，不合题意，舍去，b=24a=b122=94，a=91
33、6当D在y轴右侧时，DE=b2a，b2a=b24a，a0，b2+2b=0，解得：b1=0，b2=2b=0不合题意，舍去，b=2，4a=b122=254，a=2516，a1=916或a2=25168解：（1）把A2,0和B(3,3)代入y=ax2+bx，得4a+2b=09a+3b=3，解得a=33b=233抛物线解析式为y=33x2233x，点D的坐标为（(1,33)；（2）连接AC，如图1，AB=(23)2+(3)2=2OA=AB=2，平行四边形OCBA为菱形，OC=BC=2，C(1,3)，AC=(12)2+(3)2=2，OC=OA=AC=AB=BC，AOC和ACB都是等边三角形，AOC=CA
34、B=OCA=60，而OC=AC，OM=AN，OCMACN，CM=CN，OCM=ACN，OCM+ACM=60，ACN+ACM=60：CMN为等边三角形，MN=CM，AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=0A+CM=2+CM，当CMOA时，CM的值最小，AMN的周长最小，此时OM=12CO=1，t=1；（3）A2,0、B(3,3)，四边形OCBA是平行四边形C(1,3)D (1,33)COD是RtOC=2,OD=233MEx轴AME是Rt A2,0，Mt,0，E(t,33t2233t) AM=2t，ME=(33t2233t)当RtAMERtCOD时AMME=COOD=3即2t(33t2
35、233t)=3解得：t1=2（不符合题意，舍），t2=1当RtEMARtCOD时AMME=ODCO=33即2t(33t2233t)=33解得：t1=2（不符合题意，舍），t2=3（不符合题意，舍）综上所述：t=1M1,09解：（1）直线y=12x+32分别交x轴、y轴于点A，BA（3,0），B（0，32），抛物线y=x2+bx+c经过A（3，0），D（0，3），0=32+3b+c3=02+0+c，解得b=2c=3该抛物线的解析式为y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=(x1)2+4，抛物线的对称轴为直线x=1，设直线AD的解析式为y=kx+a，将A（3，0），D（0，3）代入得：3k+
36、b=0b=3 ，解得k=1b=3 直线AD的解析式为y=-x+3，E（1，2），G（1，0），EGO=90， tanOEG=OGEG=12 OA=3，OB=32，A0B=90，tanOAB=OBOA=323=12 tanOAB=tanOEG,OAB=OEG，OEG+EOG=90，OAB+EOG=90，AFO=90，OEAB；（3）存在.A（3，0），抛物线的对称轴为直线x=1，C（-1，0），AC=3-（-1）=4，OA=OD=3，AOD=90，AD=2OA=32，设直线CD解析式为y=mx+n，则：m+n=0n=3，解得m=3n=3 直线CD解析式为y=3x+3，当AOMACD时，AOM=A
37、CD，如图2所示，OM/CD，直线OM的解析式为y=3x，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，3x=-x2+2x+3，解得：x=1132；当AMOACD时，如图3所示，AMAO=ACADAM=ACAOAD=4332=22，过点M作MGx轴于点G，则AGM=90，OAD=45，AG=MG=AMsin45=2222=2OG=OA-AG=3-2=1，M（1，2），设直线OM解析式为y=m1x，将M（1，2）代入，得：m1=2，直线OM解析式为y=2x，抛物线的解析式为y=-x2+2x+32x=-x2+2x+3，解得：x=3综上，点P的横坐标为x=1132或310解：（1）因为抛物线图像过（1,1）
38、、（4,1）两点，这两点的纵坐标相同，根据抛物线的性质可知，对称轴是x=（1+4）2=2.5,；（2）将点（1,1）、（4,1）向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到（-1,0），（2,0），将点（-1,0），（2,0），a=-1，根据交点式可求出C1二次函数表达式为y=-x+1x-2；根据中的函数关系式，可得A（2,0），B（-1,0），C（0,2），D（m，-m2+m+2），且m0由图像可知BOC=DEO=90，则以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似有两种情况，（i）当ODEBCO时，则OEOB=DEOC，即m1=-m2+m+22，解得m=1或-2（舍），（ii）当ODECBO时，
39、则OEOC=DEOB，即m2=-m2+m+21，解得m=1+334或1-334（舍）所以满足条件的m的值为1或1+33411解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A1,0，B3,0y=x+1x3=x2+2x+3抛物线解析式为y=x2+2x+3（2）当x=0时，y=x2+2x+3=3C0,3B3,0，设直线BC的解析式为y=kx+b，则：3=b0=3k+b解得：k=1b=3直线BC的解析式为y=x+3设Dm,m2+2m+3，则Mm,m+3，Em,0DM=m2+2m+3m+3=m2+3m，ME=m+3DM=2MEm2+3m=2m+3解得m1=2，m2=3（不合题意舍去）D2,3（3）存在点
40、D使得以C、D、F三点为顶点的三角形与CNO相似如图，连接BD,过点D作DQx轴，交BC于点P点N为AB的中点，A1,0，B3,0，C0,3N(1,0),ON=1,0C=3, CN=OC2+ON2=12+32=10设Dm,m2+2m+3，则CD2=(m2+2m+33)2+m2=(m2+2m)2+m2sinOCN=ONCN=110=1010cosOCN=OCCN=310=31010BC=OB2+OC2=32,DFBCP在直线BC上，P(m,m+3)DP=m2+2m+3(m+3)=m2+3mSBCD=12BCDF=12DPOB=12(m2+3m)3=32m2+92mDF=3m2+9m32=22(m
41、2+3m)以C、D、F三点为顶点的三角形与CNO相似，CFD=CON=90若CFDCON,则FCD=OCNsinFCD=DFCD=101010DF2=CD21022(m2+3m)2=(m2+2m)2+m2解得：m1=52,m2=4（点D与点B重合，舍去） m2+2m+3=254+5+3=74D(52,74)CFDNOC,则FDC=OCNcosFDC=DFCD=31010,10DF2=9CD21022(m2+3m)2=9(m2+2m)2+m2解得： m1=32,m2=0（点D与点C重合，舍去） m2+2m+3=94+3+3=154D(32,154)综合：D52,74或32,15412解：（1）设抛物线L的解析式为y=a(x32)2258，将C(0,2
