1、2024年九年级中考数学复习：二次函数与线段问题综合压轴题 刷题练习题汇编1如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A12，0，B52，0两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E求直线BC的解析式；当线段DE的长度最大时，求点D的坐标2如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax22x+b与x轴的两个交点为A1,0和B3,0，与y轴的交点为C，顶点为点D(1)求a、b的值；(2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA=PC时，求点P的坐标；(3)若点M0,m使得MBD是以BD为斜边的直角三角形，其中0m0交x轴
2、于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB=OC=3OA，点D为抛物线上第四象限的动点(1)求抛物线的解析式(2)如图1，直线AD交BC于点P，连接AC，BD，若ACP和BDP的面积分别为S1和S2，当S1S2的值最小时，求直线AD的解析式(3)如图2，直线BD交抛物线的对称轴于点N，过点B作AD的平行线交抛物线的对称轴于点M，当点D运动时，线段MN的长度是否会改变？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围12如图1，点A为直线l:y=12x12与抛物线y=x2+2x+3在x轴上的一个交点，点Bm,2为直线l:y=12x12上一点，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C(1)求ABC
3、的面积；(2)点P是直线l上方的抛物线上一点，过 P作PEx轴交直线l于E，P作PFy轴交直线l于F，求PE+PF的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将抛物线y=x2+2x+3向右平移2个单位得到新抛物线y，平移后的抛物线y与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线y的对称轴上一点若AQM是以AQ为腰的等腰三角形，请直接写出点M的坐标13如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，直线y=x+3经过点B、C，AB=4(1)求抛物线的解析式；(2)点D在直线BC上方的抛物线上，过点D作x轴的垂线，垂足为F，交BC于点E，DE=2E
4、F，求点D的坐标；(3)在（2）的条件下，点G在点B右侧x轴上，连接CG，AC，ACO=12AGC，过点G作GPx轴交抛物线于点P，连接BP，点H在y轴负半轴上，连接HF，若OHF+GPB=45，连接DH，求直线DH的解析式14如图，抛物线y=x2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(2)求CP+PQ+QB的最小值；(3)过点P作PMy轴于点M，当CPM和QBN相似时，求点Q的坐标15已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A4，
5、0、B1，0、C0，4(1)求抛物线解析式和直线AC的解析式；(2)如图（1），若点P是第四象限抛物线上的一点，若SPAC=20，求点P的坐标；(3)如图（2），点M是直线AC上方抛物线上的一个动点（不与A、C重合），过点M作MH垂直AC于点H，求MH的最大值16如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC，点D在函数图象上，CDx轴且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点(1)求b、c的值；(2)如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标；(3)如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与B
6、C交于点M、与抛物线交于点N试问：抛物线上是否存在点Q，使得PQN与APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由17如图，抛物线y=ax2+bx4a0与x轴交于A4,0和B1,0两点，与y轴交于点C，点P是直线AC下方的抛物线上一动点 (1)求抛物线的解析式；(2)过点P作PDx轴于点D，交直线AC于点E，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；(3)取（2）中PE最大值时的P点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由18在平面直角坐标系中，抛物线y=mx24mx+4m+6m
7、0与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D(1)当m=6时，直接写出点A，C，D的坐标；(2)如图1，直线DC交x轴于点E，若tanBED=43，求m的值及直线DE的解析式；(3)如图2，在（2）的条件下，若点Q为OC的中点，连接BQ，动点P在第一象限的抛物线上运动，过点作x轴的垂线垂足为H，交BQ于点M，交直线ED于点J，过点M作MNDE，垂足为N是否存在PM与MN和的最大值若存在，求出PM与MN和的最大值；若不存在，请说明理由19如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y=ax2+bx3经过点B，D4,5两点，且与直线DC交于另
8、一点E (1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由20抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交于A1,0、B4,0、C0,2三点点P为抛物线上位于BC上方的一动点(1)求抛物线的解析式；(2)如图，过点P作PFx轴于点F，交BC于点E，连结CP、CF当SPCE=2SCEF时，求点P
9、的坐标；(3)过点P作PGBC于点G，是否存在点P，使线段PG、CG的长度是2倍关系？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第 10 页 共 46 页参考答案1（1）解：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A12，0，B52，0两点，14+12b+c=0254+52b+c=0解得b=3c=54故该抛物线解析式为：y=x23x+54；（2）解：令x=0，得y=54， C0，54设直线BC的解析式为y=kx+b，则有52k+b=0b=54解得k=12b=54直线BC的解析式为y=12x+54；设D坐标为m，m23m+54，点E坐标为m，12m+54，设DE的长为d，D是直线BC下方的一点，d=
10、12m+54m23m+54=m2+52m=m542+2516，当m=54时，线段DE的长度最长，此时D54，15162（1）解：将A1,0和B3,0代入y=ax22x+b得，a2+b=09a+6+b=0解得：a=1b=3抛物线解析式为y=x22x+3，（2）由y=x22x+3，令x=0，解得：y=3，C0,3y=x22x+3=x+12+4，顶点坐标为D1,4，对称轴为直线x=1，点P为该抛物线对称轴上的一个动点，设P1,p，A1,0，PC2=1+p32，PA2=1+12+p2，PA=PC1+p32=1+12+p2解得：p=1点P的坐标为1,1；（3）解：B3,0，D1,4，BD=22+42=2
11、5，点M0,m，其中0m4，使得MBD是以BD为斜边的直角三角形，设点Q为BD的中点，则Q2,2，如图所示，以Q为圆心12PD为半径作圆，交y轴于点M，QM=12BD=5，即22+2m2=5，解得：m=1或m=33（1）解：抛物线的顶点为Q2,1，可设y=ax221，将C0,3代入上式得3=a0221，解得：a=1，该抛物线的函数关系式为y=x221=x24x+3；（2）解：令y=0，得0=x24x+3，解得x1=1,x2=3，点A在点B的右边，A3,0,B1,0，设直线AC的函数关系式为y=mx+n，将A3,0,C0,3代入上式得，0=3m+n3=n，解得：m=1n=3，直线AC的函数关系式
12、为y=x+3，D在直线y=x+3上，P在抛物线y=x24x+3上，且PDy轴，Dx,x+3,Px,x24x+3，l=PD=x+3x24x+3=x2+3x=x322+94，即l与x的函数关系式为l=x2+3x，当x=32时，l取得最大值为94（3）解：分两种情况：当点P为直角顶点时，如图1，点P与点B重合，由（2）可知B1,0，P1,0当点A为直角顶点时，如图2，OA=OC,AOC=90，OAD=45，当DAP=90时，OAP=45，AO平分DAP，又PDy轴，PDAO，P与D关于x轴对称，Dx,x+3,Px,x24x+3，x+3+x24x+3=0，整理得x25x+6=0，x1=2,x2=3（舍
13、去），当x=2时，y=x24x+3=2242+3=1，P的坐标为2,1满足条件的P点坐标为1,0或2,14（1）解：B点坐标为1,0，OB=1，又OA=OC=3OB，OA=OC=3，A3,0,C0,3，将A，B，C三点代入解析式得，9a3b+c=0a+b+c=0c=3，解得a=1b=2c=3，抛物线的解析式为：y=x2+2x3；（2）由（1）知抛物线的解析式为y=x2+2x3，对称轴为直线x=b2a=1， 当x=1时，y=12+213=4， D点的坐标为1,4，AD=132+402=25，AC=32+032=32,CD=12+12=2，AD2AC2+CD2，ACD是直角三角形，SABC=12A
14、CCD=12322=3；（3）设直线AC的解析式为y=sx+t，代入A，C点坐标，得3s+t=0t=3，解得s=1t=3，直线AC的解析式为y=x3，如右图，过点P作y轴的平行线交AC于点H，OA=OC，OAC=OCA=45，PHy轴，PHE=OCA=45，设点Px,x2+2x3，则点Hx,x3，PH=x3x2+2x3=x23x，PE=PHsinPHE=x23x22=22x+322+928,， 当x=32时，PE有最大值为928，此时P点的坐标为32,1545（1）解：抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A1,0，B4,0两点，ab4=016a+4b4=0，解得：a=1b=3，y=x23x4；（
15、2）解：y=x23x4，当x=0时，y=4，C0,4，设直线BC的解析式为：y=kx+m(k0)，则：m=44k+m=0，解得：m=4k=1，直线BC的解析式为：y=x4，过点P作PDx轴于点D，交BC于点E，设Pt,t23t4，则：Et,t4，PE=t4t23t4=t2+4t，SBPC=12PExBxC=12t2+4t4=2t2+4t=2t22+8；20，点P为BC下方抛物线上一动点，0t4，当t=2时，SBPC的面积最大为8，此时P2,464，即：P2,6；（3）解：过点C在y轴右侧作直线CF交x轴于点F，使OCF=30，过点N作NMCF于点M，则：MN=12CN，AN+12CN=AN+M
16、NAM，当A,N,M三点共线时，AN+12CN的值最小，即为AM的长，如图：A1,0,C0,4，OA=1,OC=4，FCO=30，AFM=60，CF=OCcos30=833,OF=12CF=433，AF=OA+OF=1+433，AM=AFsin60=1+43332=32+2；AN+12CN的最小值为32+26（1）解：把点A1,0,B3,0代入y=ax2+bx+3，得： ab+3=09a+3b+3=0，解得：a=1b=2抛物线的表达式为y=x2+2x+3；（2）解：设Mm,0，则Em,m2+2m+3，抛物线y=x2+2x+3与y轴相交于点C，C0,3设直线BC解析式为y=kx+b，直线BC经过
17、点B，C，3k+b=0b=3，解得k=1b=3 直线BC的解析式为y=x+3，Fm,m+3，又Em,m2+2m+3，EF=m2+2m+3m+3=m2+3m=m322+94；当m=32时，EF取得最大值94；（3）解：存在以点C，E，F为顶点的三角形与ABC相似，理由如下：设Mm,0，由（2）得：EF=m2+3m，如图，过点F作FGy轴于点G，则FG=m，由（1）可得：OB=OC=3,AB=4,BC=32，ABC=BCO=MFB=CFE=45，CFG是等腰直角三角形，CF=2m当以点C，E，F为顶点的三角形与ABC相似时，B与F为对应顶点当ABCCFE时，ABCF=BCFE，即42m=32m2+
18、3m，解得：m=32或m=0（舍去），M32,0；当ABCEFC时，ABFE=BCCF，即4m2+3m=322m解得：m=53或m=0（舍去）M53,0综上所述，M32,0或M53,07解：（1）平行四边形OABC中，A(6,0)，C(4,3)，BC=OA=6，BCx轴，xB=xC+6=10，yB=yC=3，即B(10,3)，设抛物线y=ax2+bx+c经过点B、C、D(1,0)， 100a+10b+c=316a+4b+c=3a+b+c=0，解得：a=19b=149c=139，抛物线解析式为y=19x2+149x139；（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E，连接EF交x轴于点P，C(4,3)
19、，OC=42+32=5，BCOA，OEC=AOE，OE平分AOC，AOE=COE，OEC=COE，CE=OC=5，xE=xC+5=9，即E(9,3)，直线OE解析式为y=13x，直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x=1492(19)=7，F(7,73)，点E与点E关于x轴对称，点P在x轴上，E(9,3)，PE=PE，当点F、P、E在同一直线上时，PE+PF=PE+PF=FE最小，设直线EF解析式为y=kx+， 9k+=37k+=73，解得：k=83=21，直线EF:y=83x+21，当83x+21=0时，解得：x=638，当PE+PF的值最小时，点P坐标为638,0（3）存在满足条件
20、的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形设AH与OE相交于点G(t,13t)，如图2，AHOE于点G，A(6,0)，AGO=90，AG2+OG2=OA2，(6t)2+(13t)2+t2+(13t)2=62，解得：t1=0（舍去），t2=275，G275,95，设直线AG解析式为y=dx+e， 6d+e=0275d+e=95解得：d=3e=18，直线AG:y=3x+18，当y=3时，3x+18=3，解得：x=5，H(5,3)，HE=95=4，点H、E关于直线x=7对称，当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2，则HEMN，MN=HE=4，点N在抛物线对称轴：
21、直线x=7上，xM=7+4或74，即xM=11或3，当x=3时，yM=199+1493139=209，当x=11时，yM=19121+14911139=209，M(3,209)或(11,209)，当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3，则HE、MN互相平分，直线x=7平分HE，点F在直线x=7上，点M在直线x=7上，即M为抛物线顶点，yM=1949+1497139=4，M(7,4)，综上所述，点M坐标为(3,209)、(11,209)或(7,4)8解：（1）B3,0，OB=OC，C0,3，将于A1,0，B3,0，C0,3代入y=ax2+bx+c，ab+c=09a+3b+
22、c=0c=3，a=1b=2c=3，y=x22x3（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，3k+b=0b=3，解得k=1b=3，y=x3，设Pt,t22t3，则Et,t3，Dt,0，PD=t2+2t+3，DE=3t，DE=13PD，3t=13t2+2t+3，解得t=2或t=3（舍），P2,3（3）存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍，理由如下：过点D作DGBC交于G，过点P作PHBC交于H，GDPH，DGEPHE，GDPH=EDPE=15，设P(t,t22t3)，则E(t,t3)，D(t,0)，ED=t3，PE=t23t，5(t3)=t23t，解得t=3（舍）或t=5，P
23、(5,12)9（1）解：在y=x+2中，令y=0，则x=2，A2,0，代入y=ax2+bx4a0中，得0=4a2b4，2ab=2，对称轴为直线x=1，b2a=1，b=2a，联立，解得：a=12b=1，y=12x2x4；故答案为：y=12x2x4；（2）联立：y=12x2x4y=x+2，解得：x=2y=0，x=6y=8，E6,8，设Qm,0，则AQ=2m，AE=262+82=82，EQ=6m2+82=m212m+100，AQE为等腰三角形，当AQ=AE时，2m=82，解得：m=822或m=822，Q822,0或Q822,0；当EQ=AE时，82=m212m+100，解得：m=2（舍）或m=14，
24、Q14,0；当AQ=EQ时，2m=m212m+100，解得：m=6，Q6,0；综上：点Q的坐标为：822,0或822,0或14,0或6,0；（3）在y=x+2中，令x=0，则y=2，y=x+2与y轴交点G的坐标为0,2，OA=OG=2，OAG是等腰直角三角形，OAG=OGA=45，过P点作PFy轴交AE于点FPFOG，PFA=45，PFH是等腰直角三角形，PH=22PF，设Pn,12n2n4，Fn,n+2，0n4，PH=22n+212n2n4=24n2+2n+32=24n22+42 0n4，n=2时，PH最大，最大值为42；（4）E6,8，将E点向左平移1个单位到E5,8，四边形EENM是平行
25、四边形，EM=EN，EM+AN=EN+AN，连接AE交y轴于点N，过N点作MN垂于于对称轴于点M此时，EM+AN最短设直线AE的表达式为y=kx+c，将E、A坐标代入，得8=5k+c0=2k+c，解得：k=87c=167，直线AE：y=87x+167，令x=0，则y=167，N0,167，点M1,16710解：（1）抛物线y=x2+mx+n的图像与x轴交于点A1,0、与y轴交于点C0,3，1m+n=0n=3，解得m=2n=3，y=x2+2x+3；（2）ACO=CBD，理由如下：连接CD，过点C作CHDE于点H，y=x2+2x+3=(x1)2+4，D(1,4)，CH=OE=1，DE=4，令y=0
26、，即 x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，B(3,0)，BE=OBOE=31=2，A1,0，C0,3，OA=1，EH=OC=3，AC=OA2+OC2=12+32=10，DH=DEEH=43=1，CD=CH2+DH2=12+12=2，BC=OB2+OC2=32+32=32，BD=BE2+DE2=22+42=25，CDOA=BCOC=BDAC=2，AOCDCB，ACO=CBD；（3）m存在最小值，解答如下：设P(1,d)，则PE=d，PH=3d，PQPC，CPH+EPQ=90，又PQE+EPQ=90，CPH=PQE，CPHPQE，CHPE=PHEQ，即1d=3dEQ，EQ=d2+3d=(d
27、32)2+94，EQ的最大值是94，OQ的最大值是94OE=54，m是点Q的横坐标，m的最小值是54；（4）如图2，根据题意设P(p,p2+2p+3)，且1p3，C(0,3)，设PC的解析式为y=kx+3，kp+3=p2+2p+3，k=p+2，直线PC的解析式为y=(p+2)x+3，当x=1时，y=(p+2)x+3=p+5，N(1,p+5)，EN=P+5，设PA的解析式为y=ax+b，则ap+b=p2+2p+3a+b=0，解得a=3pb=3p，直线PA的解析式为y=(3p)x+3p，当x=1时，y=(3p)x+3p=2p+6，M(1,2p+6)，EM=2p+6，EM2EN=2p+62(p+5)
28、=4，EM+4=2EN11（1）解：由二次函数y=ax2+bx3，令x=0，则y=3，C0,3又OB=OC=3OA，A1,0，B3,0，代入y=ax2+bx3得ab3=09a+3b3=0，解得a=1b=2，抛物线的解析式是y=x22x3（2）S1S2=SACP+SABPSBDP+SABP=SABCSABDSABC=12ABOC=6，为定值，当SABD达到最大值时，S1S2的值最小y=x22x3=x124，点D为抛物线的顶点1,4时，SABD达到最大值设直线AD的解析式为y=mx+n，又A1,0，m+n=4m+n=0，解得m=2n=2，直线AD的解析式为y=2x2（3）解：设Dt,t22t3，点
29、D为抛物线上第四象限的动点，B(3,0)，0t3，设直线AD的解析式为y=kx+p，k+p=0tk+p=t22t3，解得：k=t3p=t3，直线AD的解析式为y=t3x+t3，ADBM，可设直线BM的解析式为y=t3x+q，把B3,0代入得，0=3t3+q，q=33t，直线BM的解析式为y=t3x+33t，抛物线的对称轴为x=1，当x=1时，y=t3x+33t=62t，点M的坐标是1,62t，设直线BD的解析式为y=vx+w，3v+w=0tv+w=t22t3，解得：v=t+1w=3t+1，直线BD的解析式为y=t+1x3t+1，当x=1时，y=t+113t+1=2t2，点N的坐标是1,2t2，
30、MN=62t2t2=8，即线段MN的长度是不会改变，线段MN的长度是812（1）解：令y=12x12中y=0，则x=1，令y=12x12中y=2，则x=3，令x=0，则y=12A(1,0)，B(3,2)，设y=12x12与y轴的交点为D，则D 0，12令y=x2+2x+3中x=0，得y=3，C0,3，SABC=12CD3(1)=123(1)312=7（2）如图所示，设PF交x轴与点G，设 Pm,m2+2m+3，则Fm,12m12，则Gm,0，FG=12m+12,AG=m+1，PEx轴,PFy轴，PEFGAF，PEPF=GAGF=2，PE+PF=3PF=3m2+52m+72=3m542+2431
31、6，当m=54时PE+PF最大为24316，此时P54,6316（3）解：将抛物线y=x2+2x+3向右平移2个单位得到新抛物线y，则y=x22+2x2+3=x2+6x5，对称轴为直线x=62=3，平移后的抛物线y与原抛物线交于点Q，联立y=x2+6x5y=x2+2x+3，解得：x=2y=3，Q2,3,点M是新抛物线y的对称轴上一点，设M3,m，A(1,0)，AM2=42+m2,AQ=32+33=18，QM=12+3m2，AQM是以AQ为腰的等腰三角形，当AQ=QM时，18=12+3m2，解得：m1=3+17,m2=317，当AQ=AM时，则18=42+m2，解得：m3=2,m4=2，综上所述
32、M13,3+17，M23,317，M33,2，M43,213（1）解：直线y=x+3经过点B、C，当y=0时，x+3=0，x=3，B3,0，AB=4，A1,0 当x=0时，y=3，C0,3，将点A、B、C分别代入y=ax2+bx+c得：ab+c=09a+3b+c=0c=3，解得a=1b=2c=3，抛物线的解析式为y=x2+2x+3；（2）解：点D在抛物线上，设点Dt,t2+2t+3，OF=t,FB=3t，B3,0，C0,3，OC=OB=3，EBO=45，DFx轴，EBF=FEB=45，FB=EF=3t，DE=2EF，t2+2t+33t=23t，解得t1=3(舍去)，t2=2， 当t=2时，t2
33、+2t+3=3，D2,3；（3）解：ACO=12AGC,CAO=90ACO，ACG=ACO+OCG=12AGC+OCG=AGC+OCG12AGC=9012AGC=90ACO，ACG=CAO，CG=AG，设点G的横坐标为m，则OG=m,AG=m+1，OC2+OG2=CG2=AG2，32+m2=m+12，解得m=4，G4,0， OG=4，BG=1，PGx轴，点P的横坐标为4，对于y=x2+2x+3，当x=4时，y=5，点P4,5，过点P作PTHF交x轴于点T，OFH=GTP，FOH=PGT=90，OHF=GPT，OHF+GPB=45，GPT+GPB=45，BPT=45，过点T作TNBP交BP于点N
34、，交GP于点M，PTN是等腰直角三角形，PN=TN，PMN+NPM=90=TBN+NPM，PMN=TBN，PNM=TNB=90，NPMNTB，BN=MN,BPG=BTN，tanBPG=tanBTN=15，设MN=BN=n，PM=26n,PB=PN+BN=6n,BG=32613n,PG=152613n,TG=102613n，tanGPT=TGPG=23，tanOHF=OFOH=23，OF=2，OH=3，H0,3，设直线DH的解析式为y=kx+b，2k+b=3b=3，解得k=3b=3，直线DH的解析式为y=3x314（1）解：在y=x2+3x+4中，令x=0得y=4，令y=0得x=1或x=4，A(
35、1,0)，B(4,0)，C(0,4)；（2）将C(0,4)向下平移至C，使CC=PQ，连接BC交抛物线的对称轴l于Q，如图：CC=PQ，CCPQ，四边形CCQP是平行四边形，CP=CQ，CP+PQ+BQ=CQ+PQ+BQ=BC+PQ，B，Q，C共线，此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC+PQ的值，C(0,4)，CC=PQ=1，C(0,3)，B(4,0)，BC=32+42=5，BC+PQ=5+1=6，CP+PQ+BQ最小值为6；（3）如图：由在y=x2+3x+4得抛物线对称轴为直线x=32=32，设Q(32，t)，则P(32，t+1)，M(0,t+1)，N(32，0)，B(4,0)，C(0,4)；BN=52，QN=t，PM=32，CM=|t3|，CMP=QNB=90，CPM和QBN相似，只需CMQN=PMBN或CMBN=PMQN，当CMQN=PMBN时，|t3|t=3252，解得t=152或t=158，Q(32，152)或(32，158)；当CMBN=PMQN时，|t3|52=32t，解得t=3+262或t=3262（舍去），Q(32，3+262)，综上所述，Q的坐标是(32，152)或(32，158)或(32，3+262)15（1）解：设y=ax1x+4，
