1、学科网（北京）股份有限公司柳州市柳州市 2024 届高三第三次模拟考试届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准2024.3一、选择题一、选择题12345678CDCACBAD二、多选题二、多选题91011选 1 个（A或 C选 2 个（AC）选 1 个（B或 C 或 D）选 2 个（BC或 BD 或CD选 3 个（BCD）选 1 个（A或 C 或 D）选 2 个（AC或 AD 或CD）选 3 个（ACD）3 分6 分2 分4 分6 分2 分4 分6 分三、填空题三、填空题1231331418四四、解答题、解答题15（1）PA 平面,ABCDPABC1 分四边形ABCD为
2、正方形，,CBBA PAABACB平面PAB2 分又AF 平面,PABAFBC3 分,PAAB F为PB中点，AFPB4 分,BCPBBAF平面PBC5 分（2）,PA AB AD两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设PAABADa6 分则0,0,0,0,0,0,0,02 2a aPaBaFC a aD a0,02 2a aAFACa a 7 分设平面FAC的法向量,nx y z则002200aaAF nyzAC naxay，令1x，得1,1,1n 9 分1学科网（北京）股份有限公司,BDAC BDPA PAACABD平面PAC，故平面PAC的法河量,0BDaa 11 分26332n BD
3、aanBD 12 分二面角PACF的余弦值为6313 分16解：（1）当1n 时，由1133a，得13a 1 分当2n时，112333nnnaaan21121331 3nnnaaan3 分两式相减，得111331 3321nnnnnannn4 分21nan5 分当1n 时，12 13a 6 分综上可知，21nan7 分（2）由题意22212mmn 8 分2212122mmn9 分2212111422222mmmmmb12 分4 142 1211214212mmmT14 分214233mm15 分2学科网（北京）股份有限公司18（1）由611806iiyy，得91 86787370806p，1
4、分解得82p 3 分（2）1234563.56x 4 分而6662111180,1606,916iiiiiiiyyx yx，216066 3.5 8074491 6 3.517.5b ，6 分74803.594.89517.5a7 分所求的线性回归方程为：495yx 8 分（3）由（2）可知，12345691,87,83,79,75,71yyyyyy，9 分故有效数据为1,9110 分的取值可能为 0，111 分2526C20C3P12 分115126C C11C3P13 分则的分布列为01P231313E15 分注：若第（2）问代整数计算：8043.594a 7 分所求的线性回归方程为：49
5、4yx 8 分由（2）可知，12345690,86,82,78,74,70yyyyyy，9 分故有效数据为 2,86,3,82,4,78,6,7010 分3学科网（北京）股份有限公司的取值可能为0,1,20226C10C15P11 分114226C C81C15P12 分2426C62C15P13 分则的分布列为012P11581561518640121515153E 15 分18（1）2111 ln1 lnxxxxex exxxfxee 1 分 10,1fxfe3 分函数 f x在点 1,1f处的切线方程为：1ye3 分（2）函数 f x的定义域为0,令 2211111 ln,xh xx h
6、 xxxxx 4 分当0 x 时，0h x，故 h x在0,单调递减5 分 10h，6 分当01x时，0,0,h xfxf x单调递增当1x 时，0,0,h xfxf x单调递增 f x的单调递增区间为0,1，单调递增区间为1,8 分（3）222211 ln1ln11lnxxxxxxxxxxg xxx fxxxxx xeee 10 分4学科网（北京）股份有限公司令 1ln,2lnF xxx x Fxx 11 分当20 xe时，0,FxF x单调递增；当2xe时，0,FxF x单调递减13 分 221F xF ee 14 分令 1,1xxG xexG xe当0 x 时，0,G xG x单调递增，
7、故 00G xG15 分110,1xxxexe 16 分 211ln1xxg xxx xee 17 分19（1）设,M x y，直线52yx的倾斜角为，则5tan21 分121222tan1tantan24 5,cos1tan9M OMM OM 3 分1212121coscoscos9M MMM OMM OM 4 分12525212033981xyxyMMMM 5 分由于1M位于第一象限，2M位于第四象限，所以M的轨迹方程22:1245xyEx7 分（2）设1122:3,l xmyA x yB xy8 分联立：223145xmyxy，化简得：225430250mymy9 分1212223025
8、,5454myyy ymm直线111:22yAAyxx，直线222:22yBAyxx10 分联立消去y得：122112211212122112211222152522222155yxyxymyymymy yyyxyxyxymyymyyy 13分5学科网（北京）股份有限公司又121256y yyym 14 分12121212121255254322553yyyymy yyyxyyyy 15 分故点4 5 10,36P，直线1AA的斜率为：5 101064423联立221024145yxxy，消去x化简得：22 100yy故112 10,6yx333 10202 10 xmy直线l的方程为3 10320 xy17 分6
