1、高三数学 答案 第1页 共 5 页 2023 学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟返校考学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟返校考 高三数学参考答案高三数学参考答案 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小小题，每小题题，每小题 5 分分，共，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D A C A D C 8.提示：由题意易得0na，由naaannn+=+212得21211112=+=+aaaaaanaaaannnnnnnn，所以 A 正确；且1
2、122112=nnnnnnaaaaaaa，所以10231222110910=+S，故 C 错误；由上面知na也是递增数列，所以2222221+=+nnnnnaaaana，即 22122121222nnnnnnaanaaaa+，所以 B 正确；由 上得121111112222+=+=nnnnnnnnnnnnnnaanaaaanaaaa，累加得)2(212322213253121+nnaaaannn,用错位相减法可求得)2(29139821232221323253+=+nnnnn,所以32913982321+=+nnnnaa，故 D 正确 二、多项选择题：本二、多项选择题：本题共题共 3 小题。每
3、小题小题。每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得题目要求，全部选对的得 6 分，分，部分选对的得部分部分选对的得部分分分，有选错的得，有选错的得 0 分分 题号 9 10 11 答案 BCD BC ABD 11.提示：由)()()()()(yxfxgyfygxf=得)()()()()(xyfygxfxgyf=，所以)()(yxfxyf=，故)(xf是奇函数，所以 A 正确；由)()()()()(yxgyfxfygxg=得)()()()()(xygxfyfxgyg=，所以)()(yxgxyg=，故)(xg
4、是偶函数，所以 B 正确；由题意得)()()()()()()()()()(yfxfygxgxgyfygxfyxgyxf+=)()()()(xgxfygyf+=，令1=y得)()()1()1()1()1(xgxfgfxgxf+=由)(xf是奇函数得0)0(=f，且)0()0()0(22gfg=，0)0(g，解得1)0(=g 当1)1()1(=+gf时，1)0()0()100()100(=gfgf，所以 C 错误 由题意得)()()()()()()()()()(yfxfygxgxgyfygxfyxgyxf+=+)()()()(xgxfyfyg+=，令1=y得)()()1()1()1()1(xgxf
5、fgxgxf+=+当1)1()1(=gf时，1)0()0()1()100()100(100=+=+gfgf，所以 D 正确#QQABSYCAggCAAAIAAAhCQwlqCkOQkACACIoOAAAEsAAByANABAA=#高三数学 答案 第2页 共 5 页 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小小题，每小题题，每小题 5 分分，共，共 15 分分 1232；133,23；1466；14 提示：设O是正四面体ABCD内切球的球心，由体积法可求正四面体ABCD的内切球半径为126，正四面体ABCD的外接球半径为46，则 22222222PDPCPBPAPDPCPBPA+=+2222)
6、()()()(ODPOOCPOOBPOOAPO+=224)(24OAODOCOBOAPOPO+=35234)46(404222=+=+=POPO，即126=PO，所以P是正四面体ABCD内切球上一点，故PA的最小值为6612646=PAOA 四、解答题：四、解答题：本题共本题共 5 小题，小题，共共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15【解析】（1）设na的公差为d，由题意得，)2(512211dada+=+，所以，3=d.3 分 故，na的通项公式为13)1(1=+=ndnaan 5 分（2）由12+=nnnnbaba得，531321
7、+=+nnaabbnnnn，所以)13)(23(1031211122111+=+nnaaaaaabbbbbbbbnnnnnnnnn，所以)13)(23(10+=nnbn 8 分 由)231131(310)13)(23(10+=+=nnnnbn得 .10 分 235)23121(310)23113181515121(310+=+=+=nnnnnSn 13 分 16【解折】（1）在梯形ABCD中，由ADBC，BCCD，ADCDBC22=，得ABAC 又平面ABCD 平面 PAC，平面ABCD平面PACAC=，AB 平面 ABCD，所以AB 平面 PAC，所以平面PAB平面 PAC 3 分 又等边P
8、AC，M是棱PA的中点，所以PAMC，#QQABSYCAggCAAAIAAAhCQwlqCkOQkACACIoOAAAEsAAByANABAA=#高三数学 答案 第3页 共 5 页 第 16（2）题解图 所以MC平面PAB，故MCPB 6 分（2）方法一：取 AC 中点 O，易知 OPAC，所以 OP平面ABCD，8 分 建立如图空间直角坐标系xyzO，设4=BC，则)0,2,0(C)0,2,0(A，)6,0,0(P，)26,22,0(M，)0,0,2(D，由（1）知平面 PAB 的一个法向量是)26,223,0(=CM，10 分 又)0,2,2(=DC，)6,2,0(=CP 设),(zyxn
9、=是平面PCD的法向量，则=+=+=06202200zyyxCPnDCn，令1=z，可得)1,3,3(=n，13 分 所以|,cosCMnCMnCMn=77426=，故，平面PAB与平面PCD所成角的余弦值为77 15 分 方法二：延长 BA 和 CD 交于 E 点，连接 PE，则PEPCDPAB=平面平面.8 分 因为由（1）MC平面PAB所以过 M 作PEMF 于 F 点，连接 FC，又因为PECM,CMPE所以MCFPE面,所以 PECF 则MFC为平面 PAB 与平面 PCD 所成角的平面角.12 分 又因为设4=BC则 PB=4，MF=1，MC=6所以7=CF,所以77cos=MFC
10、 故平面PAB与平面PCD所成角的余弦值为77 .15 分 17【解析】（1）由题意知，随机变量 X 的取值为 1，2，3，4，则#QQABSYCAggCAAAIAAAhCQwlqCkOQkACACIoOAAAEsAAByANABAA=#高三数学 答案 第4页 共 5 页 31)1(=XP，923132)2(=XP，27431)32()3(2=XP，278)32()4(3=XP，.4 分 即 X 的分布列为 所以276527842743922311)(=+=XE 7 分（2）易知小朋友套娃娃未成功的概率为8116)32(4=，则小朋友套娃娃成功的概率为816581161=10 分 记摊主每天利
11、润为Y元，则Y的期望为 926001881651027653018816510)(30)(=XEYE，15 分 故摊主每天利润的期望为92600元 18【解析】（1）设),(11yxA，),(22yxB，直线AB方程 为1+=myx，与椭圆方程联立，得 012)2(22=+myym，22221+=+mmyy，21221+=myy，2 分 242)(22121+=+=+myymxx，222)1)(1(222121+=+=mmmymyxx，所以22232)(222212121221121+=+=xxxxyyxyxykk 6 分（2）设),(11yxA，),(22yxB，),(33yxC，),(44
12、yxD，直线AC，BD方程分别为 21+=ynx，22+=ynx，121=nn，联立21+=ynx与122=+yx得2222111+=nny，同理2222222+=nny,联立21+=ynx与122=yx得2222113=nny，同理2222224=nny,10 分 所以四边形ABCD面积为|1|121|2142223121yynyynBDACS+=X 1 2 3 4 P 31 92 274 278#QQABSYCAggCAAAIAAAhCQwlqCkOQkACACIoOAAAEsAAByANABAA=#高三数学 答案 第5页 共 5 页|4|28|4|282214224112221+=nnn
13、nnn|25)(4|264222212221+=nnnn 13 分 令2221nnt+=，易知2021n，2022n，且121=nn，则)25,2t，2425)2(64ttS+=，因为S关于t单调递增，所以91281625264min=S，当S取最小值9128时，2=t，1,121=nn，经检验满足题意 17 分 19【解析】（1）当1=a时，xxexfxln2)(+=，xexfx12)(+=.2 分 2)1(=ef，1)1(=ef 所以所求切线方程为)2()1)(1(+=exey，即1)1(=xey 5 分（2）由0)(xf得，)ln(axaaxaxex（*）令xaxxgln)(=，xaxx
14、g=)(，易知)(xg在),0(a上单调递减，),(+a上单调递增 当,0(ea时，因为),1 +x，所以aeex，aax，所以不等式（*）等价于)()(axgegx，也等价于axex，即xeax，又0)1()(2=xxexexx，所以xex在),1 +x上单调递增，exex，故,0(ea满足题意 11 分 当),(+ea时，由xex在),1 +上单调递增知，axex=在),1 +上有唯一实数解，设为0 x，且),1(0+x，00axex=，00)ln(xax=所以0ln2)(0000=+=axaaxexfx，所以要使0)(xf在),1 +x上恒成立，则0)(0=xf，另一方面，0)1(22)
15、(02000000=+=+=xxaxaaaxxaaexfx，矛盾。故),(+ea不满足题意，综合得，a的取值范围为ea 0 17 分 （2）解法二：先证明0)1(f对任意0a恒成立，#QQABSYCAggCAAAIAAAhCQwlqCkOQkACACIoOAAAEsAAByANABAA=#高三数学 答案 第6页 共 5 页 设aaaefagln2)1()(+=（0a），1ln)(=aag，当),0(ea时，0)(ag，)(ag在),0(e上单调递减，),(+ea时，0)(ag，)(ag在),(+e上单调递增，所以0)()(=egag，即0)1(f对任意0a恒成立 又xaaexfx+=2)(，设xaaexhx+=2)(，则2)(xaexhx=，易知)(xh单调递增，所以)1()(hxh 当,0(ea时，0)1(=aeh，0)(xh，所以)(xh单调递增，0)1()()(=aehxhxf，)(xf单调递增，所以0)1()(fxf，符合题意 11 分 当),(+ea时，同解法一 17 分#QQABSYCAggCAAAIAAAhCQwlqCkOQkACACIoOAAAEsAAByANABAA=#
