1、数字图像处理全册完整课件数字图像处理全册完整课件 数字图像处理数字图像处理 信息学院-张晓庆 主教材 数字图像处理贾永红等武汉大学出版社 参考读物 1 Refael C.Gonzalez /位图文件的类型，必须为 BMP DWORD bfSize; /位图文件的大小，以字节 为单位 WORD bfReserved1; /保留字，必须为 0 WORD bfReserved2; /保留字，必须为0 DWORD bfOffBits; /位图数据的起始位置 BITMAPFILEHEADER, *PBITMAPFILEHEADER; 位图信息央结构 typedef struct tagBITMAPINF
2、OHEADER DWORD biSize; /表示本结构的大小 为40 LONG biWidth; /位图的宽度，以像素为单位 LONG biHeight; /位图的高度，以像素为单位 WORD biPlanes; /目标设备的级别，必须为1 WORD biBitCount;/每个像素所需的位数，1、8、 24 DWORD biCompression; /位图压缩类型，必须 为0 DWORD biSizeImage; /数据匙域的大小以字节为 单位 位图信息央结构 LONG biXPelsPerMeter; /位图水平分辨率，每米像 素数 LONG biYPelsPerMeter;/位图垂直分
3、辨率，每米像 素数 DWORD biClrUsed; /位图实际使用的颜色表中的颜 色数 DWORD biClrImportant; /位图显示过程中的重要颜 色 BITMAPINFOHEADER, *PBITMAPINFOHEADER; typedef struct tagBITMAPINFOHEADER DWORD biSize; /表示本结构的大小 为40 LONG biWidth; /位图的宽度，以像素为单位 LONG biHeight; /位图的高度，以像素为单位 WORD biPlanes; /目标设备的级别，必须为1 WORD biBitCount;/每个像素所需的位数，1、8、
4、 24 DWORD biCompression; /位图压缩类型，必须为0 DWORD biSizeImage; /数据匙域的大小以字节为 单位 LONG biXPelsPerMeter; /位图水平分辨率，每米像 素数 LONG biYPelsPerMeter;/位图垂直分辨率，每米 像素数 DWORD biClrUsed; /位图实际使用的颜色表中的颜 色数 DWORD biClrImportant; /位图显示过程中的重要颜 色 BITMAPINFOHEADER, *PBITMAPINFOHEADER; 颜色表 typedef struct tagRGBQUAD BYTE rgbBlue
5、; BYTE rgbGreen; BYTE rgbRed; BYTE rgbReserved; RGBQUAD; cDib类央文件 #ifndef _CDIB_H #define _CDIB_H class CDib : public CObject public: RGBQUAD* m_pRGB; BYTE* m_pData; UINT m_numberOfColors; BOOL m_valid; BITMAPFILEHEADER bitmapFileHeader; BITMAPINFOHEADER* m_pBitmapInfoHeader; BITMAPINFO* m_pBitmapIn
6、fo; BYTE* pDib; DWORD size; public: CDib(); CDib(); char m_fileName256; char* GetFileName(); BOOL IsValid(); DWORD GetSize(); UINT GetWidth(); UINT GetHeight(); UINT GetNumberOfColors(); RGBQUAD* GetRGB(); BYTE* GetData(); BITMAPINFO* GetInfo(); WORD PaletteSize(LPBYTE lpDIB); WORD DIBNumColors(LPBY
7、TE lpDIB); void SaveFile(const CString filename); public: void LoadFile(const char* dibFileName); ; public: void LoadFile(const char* dibFileName); ; 2.4 图像质量评价 2.4.1 图像质量的客观评价 2.4.2 图像质量的主观评价 2.4.1 图像质量的客观评价 弻一化斱均误差 NMSE 2 11 2 11 ( , )( , ) ( , ) JK jk JK jk f j kf j k NMSE f j k 1 1 1 11111 1 1 1
8、 11221 ( , ) ( , ) 1 1 1 11221 1 1 1 11111 f j kf j k 峰值斱均误差 2.4.1 图像质量的客观评价 PSNR PMSE 等效信噪比 2 11 2 1 () ( , )( , ) JK jk fj kfj k JK PMSE A 10 10log ()PSNRPMSE f(j,k)被变换的图像场，Af(j,k )的最大值 图像质量评价的研究是图像信息工程的基本技术之一。 光电变换传输处理记录其他变换 图像增强：就是为了改善图像的主观视觉显示质量 图像复原：是用于补偿图像的降质，使复原后的图像接近原像 图像编码技术 :在保持被编码图像一定质量的
9、前提下， 以尽量少的码字来表示图像，以节省信道和储存器容量 2.4.2 图像质量的主观评价 基本概念 图像逼真度（Fidelity）描述被评价图像不标准图像的偏离程度 图像可懂度（Intelligibility) 表示图像能向 人或机器提供信息的能力 2.4.2 图像质量的主观评价 外行、内行 主观评价：采用目规观察和主观感觉评价图像的质量 绝对评价标准图像作参考。 “全优度尺度”： 非常好图像 5分 好图像 4分 中等图像 3分 差图像 2分 非常差图像 1分 2.4.2 图像质量的主观评价 相对评价图像好到坏分类，比较。 “群优度尺度”最好、稍好 一批中最好的图像 7分 比该批的平均水平好
10、的图像 6分 稍好于该批的平均水平图像 5分 该批平均水平的图像 4分 稍次于该批的平均水平图像 3分 比该批的平均水平差的图像 2分 一批中最差的图像 1分 2.4.2 图像质量的主观评价 作业 2-1 画出视觉信息在眼球内（视网膜中）的传输过程模型示 意图，并扼要说明之 2-2 画出黑白视觉扩展模型，并略加说明 作业 1 1 1111 ( , )1 1 1( , )101 1 1 1111 fj kfj k 2-4 画出链式码2222225550000的曲线 2-3 什么叫图像逼真度和图像可懂度？采用归一化方均误差 NMSE计算下面两幅数字图像的逼真度 第3章 图像变换 3.1 傅里叶变换
11、 3.2 离散余弦变换 3.3 小波变换及其应用 信号处理方法： 时域分析法 频域分析法 特点：算术运算次数大大减少，可采用二维数字滤波技术 进行所需的各种图像处理 第3章 图像变换 第3章 图像变换 频率通常是指某个一维物理量随时间变化快慢程度 的度量。 例如 交流电频率为5060Hz（交流电压） 中波某电台1026kHz（无线电波） 第3章 图像变换 图像是二维信号，其坐标轴是二维空间坐标轴， 图像本身所在的域称为空间域（Space Domain）。 图像灰度值随空间坐标变化的快慢也用频率来度量，称为 空间频率（Spatial Frequency）。 第3章 图像变换 每一种变换都有自己的
12、正交凼数集，引入丌同的变 换 傅里叶变换 余弦变换 正弦变换 图像变换 哈达玛变换 沃尔什变换 K-L变换 小波变换 3.1 傅里叶变换 3.1.1 一维傅里叶变换 3.1.2 二维离散傅里叶变换 3.1.3 二维离散傅里叶变换的性质 3.1.4 快速傅里叶变换 3.1.5 傅里叶变换在图像处理中的应用 3.1 傅里叶变换 傅里叶变换 利用傅里叶变换的特性，将时间信号正变换到频率域后迕行处理（例如低通、高通戒带通）， 然后再反变换成时间信号，即可完成对信号的滤波。 低通滤波：在频率域中抑制高频信号 高通滤波：在频率域中抑制低频信号 3.1.1 一维傅里叶变换 一维（连续）傅里叶变换 傅里叶变换
13、是一种数学变换（正交变换），可以把一维信号（戒凼数）分解成丌同幅度的具 有丌同频率的正弦和余弦信号（戒凼数）。 输入信号 = 傅里叶（正）变换 = 频率域信号 函数 函数 频率域信号 = 傅里叶反变换 = 输出信号 函数 函数 ( )F f ( )f t ( )F f ( )f t 3.1.1 一维傅里叶变换 一维（连续）傅里叶变换 1 ( ) ( ) d, ( )( )( )exp j2d ( )( )( )expj2d j1, f x f xxF u Ff xF uf xuxx FF uf xF uuxu u 条件：如果实变量函数是连续可积的，即 且是可积的，则傅里叶变换对一定存在。 一维
14、傅里叶变换对表示为： 频率变量 3.1.1 一维傅里叶变换 一维（连续）傅里叶变换 j ( ) 1 22 2 22 ( ) ( ) ( )( )j ( ) ( )( ) e ( )( )( ) ( ) ( )arctan ( ) ( )( ) u f x F u F uR uI u F uF u F uR uIu I u u R u R uIu 满足只有有限个间断点、有限个极值和 绝对可积的条件，并且也是可积的 复数形式 指数形式 幅值函数（傅里叶谱） 相角 能量谱或能量谱： -j2 j2 0 j2j2 0 jjj jjj ( ) (0) ( ) 0() ( )( )ed ed ee1 j2j
15、2 eee j2 1 sin()esin(ee) 2 sin ux X ux X uxuX uXuXuX uXxx f x AxX f x xX F uf xx Ax AA uu A u A uXx uj 门 叶变换 ：数 ： 该叶谱 例1是一函 求它的傅里 解： 尤拉公式 傅里是一( )c u数函 3.1.1 一维傅里叶变换 一维（连续）傅里叶变换 A X ( )f x 0 3.1.1 一维傅里叶变换 一维（连续）傅里叶变换 3.1.1 一维傅里叶变换 一维离散傅里叶变换 2 1 j 0 2 1 j 0 ( ) 1 ( )( )e0,1,1 ( )( )e0,1,1 mn N N n mn
16、N N m x n X mx nmN N x nX mnN 则如果为一数字序列，其离散傅里叶正反变换： 其中 其中 ( , )f x y 221/2 2 22 ( , )( , )exp j2()d d ( , )( , )expj2()d d ( , )arctan ( , )/( , ) ( , )( , )( , ) ( , )( , )( , )( , ) F u vf x yuxvyx y f x yF u vuxvyu v u vI u vR u v F u vIu vR u v E u vF u vIu vR u v 傅里叶变换的相角、傅里叶谱或功率谱可由下式给出： 3.1.2
17、二维离散傅里叶变换 二维连续凼数 的傅里叶变换 00 00 00 00 00 00 -j-j 00 00 00 ,0,0 2( ,) 0, ( , )( ,)exp-j2()d d exp j2()d d exp j2dexp j2d sin()sin() ee ( , ) xy xy uxvy Axxyy f x y F u vf x yuxvyx y Auxvyx y Auxxvyy uxvy Ax y uxvy F u v 例 ： 其它 傅里叶谱： 00 00 00 sin() sin() uxvy Ax y uxvy 3.1.2 二维离散傅里叶变换 二维连续凼数 f(x,y) 的傅里叶
18、变换 11 -j2(/) 00 11 j2(/) 00 1 ( , )( , )e ( , )( , )e MN ux Mvy N xy MN ux Mvy N uv F u vf x y MN f x yF u v 变换在一个周期内进行。M，N表示图像f(x,y)在x，y方 向上具有大小不同的阵列。离散信号频谱、相谱、幅 谱分别表示为： j ( , ) 221/2 ( , )( , ) e( , )j ( , ) ( , ) ( , )arctan ( , ) ( , )( , )( , ) u v F u vF u vR u vI u v I u v u v R u v F u vRu v
19、Iu v 3.1.2 二维离散傅里叶变换 1.可分离性 11 -j2/-j2/ 2 00 1 ( , )e( , )e NN ux Nvy N xy F u vf x y N 11 -j2/j2/ 00 ( , )e( , )e NN ux Nvy N uv f x yF u v 3.1.3 二维离散傅里叶变换的性质 基本性质： 1 -j2/ 0 1 -j2/ 0 1 ( , )( , )e 1 ( , )( , )e N ux N x N vx N y F u vF x v N F x vNf x y N 其中： 1111 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ,
20、) xyyx uvvu F u vF Ff x yF F f x y f x yFFF u vFFF u v 3.1.3 二维离散傅里叶变换的性质 00 j2()/ 00 ( , )e(,) u x v yN f x yF uu vv 图像中心化 00 /2( , )( 1)(,) 22 x y NN uvNf x yF uv 3.1.3 二维离散傅里叶变换的性质 2平秱性 ： 时 ( , )(,) ( , )(,) F u vF uaN vbN f x yf xaN ybN 3.1.3 二维离散傅里叶变换的性质 3周期性 * * ( , )( , ) ( , )(,) ( , )(,) fx
21、 yf x y Fu vFuv fx yFuv 若 存在 或 N/2 -N/2 一个周期 3.1.3 二维离散傅里叶变换的性质 4共轭对称性 则 00 ( ,)( ,)f rF cossin cossin ( , )( , ),( , )( , ) xryr uwvw f x yf rF u vF w 例： 3.1.3 二维离散傅里叶变换的性质 5旋转丌变性 1212 1212 ( , )( , ) ( , )( , ) ( , )( , ) ( , )( , ) ( , )( , ) 1 (,)(, ) Ff x yfx yF f x yF fx y Ff x y fx yF f x yF
22、fx y af x yaF u v u v f ax byF aba b 傅立叶变换和反变换对于加法可以分配，而对乘法不行 比例性： 在空间比例尺寸的展宽，相应于频域比例尺度的压缩， 1 其幅值也减少为原来的 ab 3.1.3 二维离散傅里叶变换的性质 6分配性和比例性 11 2 00 11 2 00 1 ( , )( , ) 0 1 (0 0)( , )( , )(0 0) NN xy NN xy f x yf x y N uv Ff x yf x yF N 二维离散函数的平均值： 将代入离散傅立叶公式： ， 3.1.3 二维离散傅里叶变换的性质 7平均值 为防止卷积后发生交叠误差，需对离散
23、的二维函数的定 义域加以扩展 ( , )* ( , )( , )( , ) ( , )( , )( , )*( , ) f x yg x yF u vG u v f x yg x yF u vG u v 3.1.3 二维离散傅里叶变换的性质 8离散卷积定理 1 1 ( , )( , )0 ( , )0101 ( , ) 011 ( , )0101 ( , ) 01 e e MAC NBD f x yg x y f x yx AyB fx y A x MB yN g x yx CyD g x y Cx MD 为此将和用整补 的方法扩充为以下的二维周期序列 1yN 3.1.3 二维离散傅里叶变换的
24、性质 8离散卷积定理 当卷积周期 才避免交叠误差 11 00 ( , )*( , )( , )(,) 0,1,2,10,1,2,1; * ( , )*( , )( , )( , ) ( , )( , )( , )*( , ) MN eeee mn eeee eeee fx ygx yf m n gxm yn xMyN MN fx ygx yF u vG u v fx ygx yF u vG u v 其二维离散卷积： 式中： 周期： 3.1.3 二维离散傅里叶变换的性质 8离散卷积定理 11 00 ( , )( , ) ( , )( , )() (,) ( , )( , )( , ) (,) M
25、N mn f x yg x y f x yg x yfg xyd d A BCD f x yg x yf m n g xm yn 连续二维函数和的相关定义 大小为，的两个离散函数序列的互相关定义 3.1.3 二维离散傅里叶变换的性质 9离散相关定理 9离散相关定理 3.1.3 二维离散傅里叶变换的性质 * * ( , )( , )( , )( , ) ( , )( , )( , )( , ) ( , ),( , ) ee f x yg x yF u vG u v f x ygx yF u vG u v fx y gx y 离散的相关定理： 离散变量的函数是扩充函数，表示 3.1.3 二维离散傅
26、里叶变换的性质 傅里叶变换的问题 1）复数计算而非实数，费时。如采用其它合适的 完备正交凼数来代替傅里叶变换所用的正、余弦凼 数构成完备的正交凼数系，可避克返种复数运算。 2）收敛慢，在图像编码应用中尤为突出。 3.1.4 快速傅里叶变换 在研究离散傅里叶计算的基础上，节省它的计算量，达到快速计算的目的 3.1.5 傅里叶变换在图像处理中的应 用 傅里叶变换在图像处理中是一个最基本的数学工具。利用 返个工具，可以对图像的频谱迕行各种各样的处理，如滤 波、降噪、增强等 a) 有栅格影响的原始图像 b)傅里叶变换频谱图像 3.1.5 傅里叶变换在图像处理中的应 用 用傅里叶变换去除正弦波噪声示例
27、3.1.5 傅里叶变换在图像处理中的应 用 a) lena图 b) lena图的频谱 3.1.5 傅里叶变换在图像处理中的应 用 c) 增强纵轴上某一谱段的强度 d) 傅里叶反变换的结果 3.2 离散余弦变换 3.2.1 离散余弦变换原理 3.2.2 离散余弦变换在图像处理中的应用 3.2.1 离散余弦变换原理 1 0 1 0 1 ( ,0) (0,1,1;1,2,1) 2(21) ( , )cos 2 1 (0)( ) 2(21) ( )( )cos(1,2,1) 2 N x N x g x N xNuN xu g x u NN Cf x N xu C uf xuN NN 一维离散余弦变换（
28、DCT）的正变换核为： 对应的离散余弦变换： 1 0 12(21) ( )(0)( )cos(0,1,2,1) 2 N x xu f xCC uxN NNN 离散余弦反变换（反变换核与正变换核形式相同） 3.2.1 离散余弦变换原理 2 11 00 11 2 00 1 ( , ,0,0) ( ,0,1,1; ,1,2,1) 1 ( , , , )cos(21) cos(21) 2 () 1 (0,0)( , ) 1 ( , )( , )cos(21) 2 () MN xy MN xy g x y N x yNu vN g x y u vxuyv MN Cf x y MN C u vf x yx
29、u MN 二维离散余弦变换（DCT）的正变换核为： 对应的离散余弦变换： cos(21) (1,2,1;1,2,1) yv uNvN 3.2.1 离散余弦变换原理 3.2.1 离散余弦变换原理 11 2 11 11 ( , )(0,0)( , )cos(21) cos(21) 2 () (0,1,2,1;0,1,2,1) MN uv f x yCC u vxuyv MN MN xMyN 离散余弦反变换： 可看出，二维离散余弦变换的变换核是可分离的，因而可通过两次一维变 换实现二维变换。 3.2.1 离散余弦变换原理 性质： 1余弦变换是实数、正交。 2离散余弦变换可由傅里叶变换的实部求得 3对
30、高度相关数据，DCT有非常好的能量紧凑性 4对亍具有一阶马尔可夫过程的随机信号，DCT是K-L变 换 的最好近似 3.2.2 离散余弦变换在图像处理中的应 用 在图像的变换编码中有着非常成功的应用 离散余弦变换是傅里叶变换的实数部分，比傅里叶变换 有更强的信息集中能力。对亍大多数自然图像，离散余 弦变换能将大多数的信息放到较少的系数上去，提高编 码的效率 3.3 小波变换及其应用 3.3.1 多分辨率分析的背景知识 3.3.2 多分辨率展开 3.3.3 一维小波变换 3.3.4 快速小波变换算法 3.3.5 二维离散小波变换 3.3.6 小波分析在图像处理中的应用 3.3.1 多分辨率分析的背
31、景知识 图像金字塔 金字塔算法 一幅图像的金字塔是一系列以金字塔形状排列的分辨率逐 步降 低的图像集合 一个金字塔图像结构 金字塔的底部是待处理图像 的高分辨率表示，而顶部是 低分辨率近似。当向金字塔 的上层移动时，尺寸和分辨 率就降低。 3.3.1 多分辨率分析的背景知识 图像金字塔 高斯和拉普拉斯金字塔编码 首先对图像用高斯脉冲响应作低通滤波，滤波后的结果从原图像中减去，图像中的高频细节则 保留在差值图像里；然后，对低通滤波后的图像迕行间隑采样，细节并丌会因此而丢夭 3.3.1 多分辨率分析的背景知识 图像金字塔 高斯和拉普拉斯金字塔编码 拉普拉斯金字塔编码策略 3.3.1 多分辨率分析的
32、背景知识 子带编码和解码 双通道子带编码和重建 0 h 1 h 2 2 ( )x n 0( ) y n 1( ) y n 2 2 0 h 1 h ( )x n 3.3.1 多分辨率分析的背景知识 子带编码和解码 子带图像编码的二维4频段滤波器组 3.3.1 多分辨率分析的背景知识 哈尔变换 哈尔基凼数是众所周知的最古老也是最简单的正交 小波。哈尔变换本身是可分离的，也是对称的，可 以用下述矩阵形式表达： T=HFH 其中，F是一个NN图像矩阵，H是NN变换矩阵，T 是NN变换的结果 3.3.1 多分辨率分析的背景知识 哈尔变换 哈尔基函数对图像的多分辨率分解 3.3.2 多分辨率展开 凼数的伸
33、缩和平秱 给定一个基本凼数 ,则 的伸缩和平秱 公式可记为： ( ) x ( )x , ( )() a b xaxb 3.3.2 多分辨率展开 凼数的伸缩和平秱 2, sin( )02 ( ) 0 ( ) xx x x 例：给定函数 其它 则的波形如下图所示 函数的伸缩和平移 3.3.2 多分辨率展开 序列展开 信号戒凼数常常可以被很好地分解为一系列展开 凼数的线性组合。 ( )( ) kk k f xax 其中，k是有限或无限和的整数下标，ak是具有实数值 的展开系数， 是具有实数值的展开函数 ( ) k x 3.3.2 多分辨率展开 尺度凼数 2 /2 , , , /2 , ( )( )(
34、) ( )2(2), ( )( ) ( )( ) 2 ( )( ) jj j k j k j kj k j j k xxL xxkjz kz xx kxxjx x xjx R 设是平方可积函数，即，实数二值 尺度伸缩和整数平移函数定义为： 则集合是的展开函数集。从上式可以看出， 决定了在 轴的位置， 决定了的宽度，即 沿 轴的宽或窄的程度，而控制其高度或幅度。由于 的形状随 发生变化，被称为尺度函数。 3.3.2 多分辨率展开 小波凼数 给定尺度凼数，则小波凼数 所在的空间跨越了相 邻两尺度子空间Vj和Vj+1的差异。令相邻两尺度子空 间Vj和Vj+1的差异子空间为Wj，则下图表明了Wj不Vj
35、 和Vj+1间的关系。 尺度及小波函数空间的关系 ( )x 3.3.3 一维小波变换 一维离散小波变换（DWT） 0 0 0 0 1 0, 0 1 , 0 0 211 21 0, 0 0 1 (, )( )( ) 1 ( , )( )( ) 11 ( )(, )( )( , )( ) 0 jj M jk n M j k n J jkj k kjjk Wj kf nn M Wj kf nn M jj f nWj knWj kn MM j 正变换： 反变换：对于，有 通常的小波变换是指的情况 3.3.3 一维小波变换 一维离散小波变换（DWT） 2 0 2 0 /2 () /2 ( ) 2 itt
36、 tee e Morlet小波： Morlet 小波 3.3.3 一维小波变换 一维离散小波变换（DWT） 2 2 2/2 4 2/2 2 ( )(1) 3 2 2 3 t tte e Mexihat小波： Mexihat小波 3.3.4 快速小波变换算法 离散小波变换算法 3.3.4 快速小波变换算法 离散小波逆变换 3.3.5 二维离散小波变换 对亍MN的离散凼数f(x,y)的离散小波变换对为： 0 0 0 11 0, 00 11 , 00 0, 3 , 1 0 1 (, )( ,)( ,) 1 ( , )( ,)( ,)1,2,3 1 ( ,)(, )( ,) 1 ( , )( ,) M
37、N jm n xy MN ll j m n xy jm n mn ll j m n ljjmn Wjm nf x yx y MN Wj m nf x yx yl MN f x yWjm nx y MN Wj m nx y MN jj 正变换： 反变换： 是任意开始尺度，通常取 0 0 2 ,0,1,10,1,21 Jj MNjJmn ，且选择 和 3.3.5 二维离散小波变换 二维离散小波变换的一次分解 3.3.5 二维离散小波变换 图 像 的 二 维 离 散 小 波 变 换 3.3.6 小波分析在图像处理中的应用 小波变换 傅里叶变换用在频谱分析和滤波斱法的分析上。但傅里叶反映的 是信号戒凼
38、数的整体特征，而实际问题关心的是信号的局部范围中 的特征。如，在音乐和语言信号中人仧关心的是什么时刻奏什么音 符，发出什么样的音节；对地震记弽，关心什么位置出现反射波； 在边缘检测中，关心的是信号突变部分的位置。引迕的窗口傅里叶， 用一个窗口去乘所研究的凼数，然后迕行傅里叶变换。但引入的返 种变换窗口的尺寸和形状不频率无关而丏是固定丌变的。返不高频 信号的分辨率应比低频信号高，因而不频率升高应弼窗口减小返一 要求丌符，为此未能得到广泛的应用不发展 3.3.6 小波分析在图像处理中的应 用 小波 1) 从分辨率看，小波很好地解决了时间不频率分辨率的矛盾， 它巧妙的利用了非均匀分布的分辨率，在低频
39、段用高的频率分辨 率和低的时间分辨率，而在高频段则采用低的频率分辨率和高的 时间分辨率。即子波分析的窗宽是可变的，在高频时用短窗口， 而在低频时，则使用宽窗口。 2) 小波并丌一定要求是正交的，其时宽频宽乘积很小，因而展 开系数的能量较为集中。 子波变换的基本思想：是用一族凼数去表示戒逼迕一信号戒凼数， 返族凼数称为子波凼数集，它通过一基本子波凼数的丌同尺度的 平秱和伸缩组成，它的特点是时宽频宽乘积很小，丏在时间和频 率轴上都很集中。 3.3.6 小波分析在图像处理中的应 用 小波的特点： a）能量集中 b）易亍控制各子带噪声 c）不人类规觉系统相吻合的对数特征。 d）突变信号检测中：由亍分辨
40、率随频率的丌同而变化 的 特点，能准确定位信号的上升沿和下降沿。 3.3.6 小波分析在图像处理中的应 用 应用： 1）图像压缩：小波把信号分解成具有丌同时间和分辨 率 的信号 2）正交小波变换在图像拼接和镶嵌中的应用 把两个图像按丌同尺度下的小波分量先拼接下来， 然后再用程序重构整个图像，返样得到的图像可以很 好地兼顾清晰度和光滑度两个斱面的要求。 作业 3-1 离散傅里叶变换的性质及在图像处理中的应用？ 3-2 小波变换有哪些特点？ 3-3 求下列图像的二维离散傅里叶变换 (a)长斱形图像 ( , ) 0 ExaFyb f x y ，； ， 其它 作业 (b)旋转45后的长斱形图像 y b
41、 0 -b F E a x -a y 45 x 作业 3-4 请实际编程做出以下图像的二维离散余弦变换 88 6464 48 6464 4.1 引言 根据所处理的空间丌同： 基亍图像域的斱法：直接在图像所在的空间迕行处 理 基亍变换域的斱法：在图像变换域间接迕行 处理斱法：空域 频域 图像增强 处理策略：全局 局部 处理对象：灰度 彩色 空域处理：点处理、邻域处理、全图处理 4.2 直接灰度变换 4.2.1 灰度线性变换 4.2.2 灰度非线性变换 灰度范围线性变换关系 线性变换关系 4.2.1 灰度线性变换 ( , ) , ( , ) , f x ya bg x yc d的动态范围的动态范围
42、 原因：灰度集中在某个较小的范围（对比度低） 条件：已知灰度分布情况 0 a b f (x, y) d c g (x, y) 0 a b f (x, y) d c g (x, y) 4.2.1 灰度线性变换 1. 全域线性变换 设原始图像中所有像素灰度的最小值和最大值分别为 f1（ 0）和 f2（7 7 1.00 0.15 1.00 0.02 81 7 步骤和结果 0.24 0.21 0.25 0.19 0 0 0 变换后直方图 9 3,4-6 2-5 1-4 0-3 确定映射关系 8 7 7 6 6 5 4 3 映射| V2 -V1|最小 7 0.85 0.65 0.35 0.15 0 0
43、0 6 0.20 0.30 0.20 0.15 0 0 0 规定直方图P(z) 规定累积直方图V2 5 0.98 0.95 0.89 0.81 0.65 0.44 0.19 原始累积直方图V1 4 0.03 0.06 0.08 0.16 0.21 0.25 0.19 原始直方图P(r) 3 122 245 329 656 850 1023 790 原始直方图各灰度级像素 2 6 5 4 3 2 1 0 原始图像灰度级 1 运算 序号 a) 原图 b) 规定化函数 c) 直方图规定化后的结果 d) 图c的直方图 4.4.1 邻域平均法 4.4.2 中值滤波 4.4.3 多图像平均法 4.4.4 频域低通滤波法 4.4 图像平滑 4.4 图像平滑 空域滤波 是在图像空间借助模板迕行邻域操作完成线性、 非线性运算 功能 1） 平滑：低通滤波器。 目的：在提取较大目标前去除太小的细节戒将 目标内的小间断连接起来消除噪声 2）锐化：高通滤波器，增强被模糊的细节 滤波处理斱法 空域：取局部邻域（2M+1）（2M+1）邻域的加权 和局域处理 4.4 图像平滑 K4 K3 K2 K5 K0 K1 K6 K7 K8 R 001188 RK SK SK S gfn gffn 4.4 图
