1、 1 星海实验中学高一数学周考 2020.9.12 一、单项选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 A=2,aaa，若 2A，则实数a的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. 2 或 4 2.满足“闭合开关 1 K”是“灯泡 R 亮”的充要条件的电路图是（ ） 3.已知集合 A=a，1，B=3 , 21，,则“3=a”是“BA”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 4.已知 M=xyRy=，N= 2 mxRx=，则下列关系中正确的是（ ）
2、A.NM B.M=N C.NM D. N M 5.命题 p：012 2 =+ xax有实数根，若 p 的否定是假命题，则实数a的取值范围 为（ ） A.1aa B.1aa C.1aa D.1aa 6. 已知集合 A=() 2 ,xyyxyx=为实数，且，B=()xyyxyx=1,为实数，且， 则BA的元素个数为（ ） A.无数个 B.3 C.2 D.1 2 7.已知52+ba，10ba，某同学得出了如下结论：（1）31 a； （2）21b；（3） 2 5 2 1 b；（4）224-ba；（5）123-ba； （6）421ba，则以下结论中正确的是（ ） A.（1）（3）（4） B.（1）（2）
3、（4） C.（1）（2）（5） D.（1） （3）（6） 8.对于任意两个数yx,( * ,Nyx),定义某种运算“*”如下： 当 = = * * 2 2 Nnny Nmmx ， ， 或 = = * * 1-2 1-2 Nnny Nmmx ， ， 时，yxyx+=*； 当 = = * * 1-2 2 Nnny Nmmx ， ， 时，xyyx=*。 则集合10*,=yxyx）（的子集个数为 （ ） A. 14 2 B. 13 2 C. 11 2 D. 7 2 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对
4、的得 3 分，有选错 的得 0 分） 9.对任意实数cba,，下列命题中，假命题是（ ） A.“bcac”是“ba ”的必要条件 B.“bcac=”是“ba =”的必要条件 C.“bcac”是“ba ”的必要条件 D.“bcac=”是“ba =”的充分条件 10.下列命题中，真命题是（ ） A.若Ryx,且2+ yx，则yx,至少有一个大于 1 B.Rx， 2 2xx C.0=+ba的充要条件是1= b a D.若Rx,0 2 +mx，则m的取值范围是0mm 3 11.设集合 A=112+axax，B=51 xx，则下列选项中，满足=BA 的实数a的取值范围可以是（ ） A.3aa B.32a
5、aa或 C.0aa D.2aa 12.设全集为 U，在下列选项中，是AB 的充要条件的有（ ） A.BBA= B.()=BACU C.()BCAC UU )( D.()UBCA U = 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,把答案填在题中的横线上） 13.命题 p:02, 2 2 xxx的否定是 。 14.若集合 G 关于运算满足： （1） 对任意的Gba,都有Gba; （2） 存在Gc, 对任意Ga,都有aacca= ，则称 G 关于运算为“融洽集”。现给出下列集 合和运算： （1）G=非负整数，为整数的加法运算（2）G=偶数，为整数的乘法运算； （3）G=二次三项式，
6、为多项式的加法运算； 其中 G 关于运算为“融洽集”的是 （写出所有“融洽集”的序号） 15.设 A,B 是 R 中的两个子集，对于Rx，定义： = Ax Ax m , 1 0， ， = Bx Bx n , 1 0， , 若BA,则对任意Rx,()=nm 1 ；若对任意Rx，1=+nm，则 A,B 的关系是 .（本题第一空 2 分，第二空 3 分）。 16.某校的一个志愿者服务队由高中生组成，成员同时满足以下三个条件： （1）高一学生人数多于高二学生人数 （2）高二学生人数多于高三学生人数 （3）高三学生人数的 3 倍多于高一高二学生人数之和。 若高一学生人数为 7，则该志愿者服务队总人数为
7、人。 4 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 17.（本小题满分 10 分）已知集合2| 4xxA= ，集合|30Bx x=+ . 求：（1）AB； （2）AB； （3）() R CAB. 18.（本小题满分 12 分）已知2| 1xxA= ，|10Bx x= . （1）求AB和AB； （2）若记符号|ABx xAxB=且，在图中把表示 “集 合AB”的部分用阴影涂黑，并求出AB和 ()AAB； （3）若集合, A B是任意两个集合，则()AAB= . 19.（本小题满分 12 分） 求证：方程 2 230 xxm=有两个同号且不相等的实
8、根的充要条件是 1 0 3 m. 5 20.（本小题满分 12 分）设命题:Rpx ， 2 230 xxm+ =，命题:Rqx ， 22 2(5)190 xmxm+，若, p q中只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 21. （ 本 小 题 满 分12分 ） 设 集 合 22 |190Ax xaxa=+=， 集 合 2 |560Bx xx=+=， 集合 2 |280Cx xx=+=. （1）若ABAB=，求a的值； （2）若()AB，且AC =，求a的值； （3）若ACAB=，求a的值. 22.（本小题满分 12 分）设, , a b c分别是ABC的三条边，且abc . 我们知 道，如果ABC为直角三角形，那么 222 abc+=；反之，如果 222 abc+=，那么 ABC为直角三角形. 由此可知，ABC为直角三角形的充要条件是 222 abc+=. 请利用边长, , a b c分别给出ABC为锐角三角形和钝角三角形的一个充要条件， 并证明.
