1、安徽省宿州市汴北三校联考 2018届高三数学上学期期中试题 理 （ 试卷满分 150分，考试时间 120分钟） 第 卷 （选择题，共 60分） 一、 选择题 （在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1设全集 ，集合 ， ，则 ( ) A B C D 2函数 的定义域为 ( ) A B C D 3对于非零向量 a ， b ， “ 0ab?” 是 “ /ab” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4函数 )32sin()( ? xxf 的最小正周期为 A. ?4 B. ?2 C. ? D. 2? 5已知命题 p ： “
2、 对任意 0x? ，都有 ? ?ln 1xx?” ，则命题 p 的否定是 （ ） A对任意 0x? ，都有 ? ?ln 1xx? B存在 0 0x? ，使得 ? ?00ln 1xx? C对任意 0x? ，都有 ? ?ln 1xx? D存在 0 0x? ，使得 ? ?00ln 1xx? 6若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ） A B C. D 7在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c, 若 co s co s sina B b A c A?则 ABC的 形状为（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不确定 8. f(x)是定义在 (0， ) 上
3、的非负可导函数，且满足 xf( x) f(x)0 ，对任意正数 a，b， 若 ab，则必有 ( ) A af(a) f(b) B bf(b) af(a) C af(b) bf(a) D bf(a) af(b) 9已知函数 ? ? ? ? 0 , 0 ,2f x A s in x A ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示，则函数?fx的解析式为 （ ） A. ? ? 2 sin84f x x?B. ? ? 2 sin84f x x?C. ? ? 32 sin84f x x?D. ? ? 32 sin84f x x?10 设奇函数 f(x)在 (0,+) 上为增函数 ,且 f(1)=0
4、,则使 f(x)0的 x的取值范围为 ( ) A.(-1,0)(1,+) B.(-, -1)(0,1) C.(-, -1)(1,+) D.(-1,0)(0,1) 11曲线 12 ? xxy 在点 )1,1( 处的切线方程为 ( ) A. 02?yx B. 02?yx C. 054 ? yx D. 054 ? yx 12 函数cosln xy x?的图象大致是 （ ） A B C D 第 卷（非选 择题，共 90分 ） 答题卡 一、选择题： （ 本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、 填空题（每题 5分，共 20
5、分，将答案写到答题卡上 ） 13已知 是第二象限的角， tan 12 ，则 cos _. 14函数 在 上的最小值与最大值的和为 。 15.函数 sin 3 cosy x x? 的图像可由函数 2sinyx? 的图像至少向右平移_个单位长度得到已知曲线 lny x x? 在点 (1,1) 处的 切线方程是 三、 解答题（ 共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17、 (本小题满分 12 分 ) 计算 : 18已知函数 ? ? 4 c o s s in 16f x x x ? ? ?. （ 1）求 ?fx的最小正周期； （ 2）求 ?fx在区间 ,64?上的最大值和最小值。
6、19. （本小题满分 10分）已知 2: 7 10 0p x x? ? ?， 22: 4 3 0q x m x m? ? ?，其中 m? . （ 1）若 4m? 且 pq? 为真，求 x 的取值范围； （ 2）若 q? 是 p? 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 . 20.在 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba, ，已知 .c )cos(b2 osC CAca ? （ 1） 求角 C 的大小； （ 2） 若 2c? ，求使 ABC? 面积最大时 ba, 的值。 21、（本小题满分 12 分）已知 2() ax bfx x? 是定义在 ( 3 1 )bb? ? ? ?
7、?,上的奇函数 . （ 1）若 (2) 3f ? ，求 ab, 的值 ; （ 2）若 1? 是函数 ()fx的一个零点，求函数 ()fx在区间 24, 的值域 . 22（本小题满分 12分）已知函数 ? ? ? ?ln 0? ? ?af x x ax. （ 1) 若函数 ?fx有零点 , 求实数 a 的取值范围 ; (2 ) 证明 : 当 2a e? 时 , ? ? ? xf x e . 答案 1-12 DCACBB ABADBC 13 255 14 1 15 3? 16 2x-y-1=0 17 （ 1）原式 ； (2)原式 =lg5+lg2+21 -2= -21 18.解析：（ ）因为 f（
8、 x） =4cosxsin（ x+6? ） -1 =4cosx（ 32 sinx+12 cosx） -1 = 3 sin2x+2cos2x-1 = 3 sin2x+cos2x =2sin（ 2x+6? ）， 所以 f（ x）的最小正周期为 ； （ ）因为 64x? ? ? ，故 226 6 3x? ? ? ? ? ?， 于是，当 2x+6? =2? ，即 x=6? 时， f（ x）取得最大值 2； 当 2x+6? =-6? ，即 x=-6? 时， f（ x）取得最小值 -1 19.解：（ 1）由 2 7 10 0xx? ? ? ，解得 25x?，所以 :2 5px? 又 224 3 0x mx
9、 m? ? ?，因为 0m? ，解得 3m x m? ，所以 :3q m x m? . 当 4m? 时， :4 12qx? ，又 pq? 为真， ,pq都为真，所以 45x?. 20.（ 1）由 可得： ， 去分母得： 则有 ，即 1cos 2C? ， 23C ? ； （ 2） 13s in24ABCS a b C a b? ? ? ? ?，再根据余弦定理得： 224 a b ab? ? ? ， 22 42a b ab ab? ? ? ? ?，则 43ab? ，那么 3343S ab?， 当且仅当 233ab? 时， 面积最大 . 21.【解析】：（ 1） 由 f(x)为奇函数 ，则 (b-3
10、)+(b-1)=0，解得 B=2 又 3)2( ?f 所以 4a+2 =6, a=1 ? 6分 （ 2） 由条件知， f(-1)=0, a+2=0, a=-2 即 f(x)=-2x+2/x,可见 f(x)在区间 2,4上单调递减。 所以 f(x)的最大值为 f(2)=-3，最小值为 f(4)=-7.5 故 f(x)的值域为 -7.5,-3. ? 12 分 22 【解析】： （ 1）法 1: 函数 的定义域为 . 由 , 得 . 因为 0a? ,则 时 ,; 时 ,. 所以函数 在 上单调递减 , 在 ? ?,a? 上单调递增 . 当 xa? 时 ,. 当 ln 1 0a? , 即 0 a? 时
11、 , 又 , 则 函数 有零点 . 所 以 实数 a 的取值范围为 . 法 2： 函数 的 定义域为 .由 , 得 lna x x? 令 ，则 . 当 时 , ; 当 时 , . 所以函数 在 上单调递增 , 在 上单调递减 . 故 时 , 函数 取得最大值 . 因而 函数 有零点 , 则 .所以 实数 a 的取值范围为 . （ 2） 要证明当 时 , , 即证明当 0,x? 时 , , 即 ln xx x a xe? . 令 , 则 . 当 时 ,;当 时 ,. 所以函数 ?hx在 上单调递减 , 在 上单调递增 . 当 时 , . 于是 ,当 时 , 令 , 则 . 当 01x?时 ,;当 1x? 时 ,. 所以函数 在 ? ?0,1 上单调递增 , 在 上单调递减 . 当 1x? 时 , .于是 , 当 0x? 时 , 显然 , 不等式 、 中的等号不能同时成立 . 故当 时 , ? ? xf x e?
