1、试卷第 1 页，共 4 页 江西省上饶市广丰区大千艺术学校江西省上饶市广丰区大千艺术学校 20232023-20242024 学年高二上学学年高二上学期期末数学试题期期末数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:(1)(2)2Cxy，若圆22:()(1)2Dxay上存在点 P，由点 P向圆 C引一条切线，切点为 M，且满足|2|PMPO，则实数 a 的取值范围为（）A71,71 B 4,2 C 3,3 D 2,4 2 已知1F是椭圆22198xy+=的左焦点，过椭圆上一点 P作直线与圆22(1)1xy相切，切点为 Q，则1PQPF
2、的取值范围是（）A 34,152 B 54,172 C 1,13 D1,15 3已知空间向量10,1,4,cos,2abcaba brrrrrrrr，则cr（）A3 B13 C21 D21 4如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近A的三等分点，,N P分别是,BC MN的中点，设OAauuu rr，OBbuuu rr，OCcuuu rr，用ar，br，cr表示OPuuu r，则（）A111=444OPabcuuu rrrr B111=234OPabcuuu rrrr C111=324OPabcuuu rrrr D111=344OPabcuuu rrrr 5某单位党员到社区做志愿服务，其中甲
3、、乙、丙、丁四人被安排到 A，B，C，D四个社区做志愿者每人安排 1 个社区，每个社区安排 1 人，则甲没被安排到 D社区的概试卷第 2 页，共 4 页 率为（）A124 B16 C34 D14 6 已知610axax的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中2x的系数为（）A1215 B1215 C135 D135 7一个袋子中装有 6 个红球和 4 个白球，假设每个球被摸到的可能性是相等的从袋子中摸出 2 个球，其中白球的个数为 X，则 X的数学期望是（）A45 B35 C25 D15 8某学校校医研究温差x（）与本校当天新增感冒人数 y（人）的关系，该医生记录了 5 天的数据，且样本中
4、心点为8,25由于保管不善，记录的 5 天数据中有两个数据看不清楚，现用,m n代替，已知1824m，2634n，则下列结论正确的是（）x 5 6 8 9 12 y 17 m 25 n 35 A在,m n确定的条件下，去掉样本点8,25，则样本的相关系数 r增大 B 在,m n确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程2.6yxa，则4a C在,m n确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程2.6yxa，则当12x 时，残差为0.4 D事件“20m，28n”发生的概率为15 二、多选题二、多选题 9已知12,l l为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（）A若12,l l斜率相
5、等，则12,l l平行 B若12,l l平行，则12,l l的斜率相等 C若12,l l的斜率乘积等于1，则12,l l垂直 D若12,l l垂直，则12,l l的斜率乘积等于1 10已知F是双曲线22:18xCy的一个焦点，则下列选项正确的有（）A双曲线C的离心率为144 试卷第 3 页，共 4 页 BF到双曲线C的一条渐近线的距离为 1 C双曲线2218yx与双曲线C有相同的渐近线 D过点4,2P的直线与双曲线C只有一个公共点，则这样的直线有两条 11柜子里有 4 双不同的鞋子，从中随机地取出 2 只，下列计算结果正确的是（）A“取出的鞋不成双”的概率等于67 B“取出的鞋都是左鞋”的概率
6、等于314 C“取出的鞋都是一只脚的”的概率等于37 D“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但不成双”的概率等于57 三、填空题三、填空题 12已知椭圆222210 xyabab的左、右焦点分别为1,0Fc，2,0F c，抛物线220ypx p的焦点为2F，设两曲线的其中一个交点为P，且125cos7PFF，则椭圆的离心率为 13“莺啼岸柳弄春晴，柳弄春晴夜月明：明月夜晴春弄柳，晴春弄柳岸啼莺.”这是清代女诗人吴绛雪的一首回文诗，“回文”是汉语特有的一种使用语序回环往复的修辞手法，而数学上也有类似这样特征的一类“回文数”，如 232，251152 等，那么在所有五位正整数中，有且仅有两位数字
7、是偶数的“回文数”共有个.14随机变量X的分布列如下表所示：X 1 2 3 4 P 0.1 m 0.3 2m 则2P X.四、解答题四、解答题 15已知圆22:4O xy，点 P 为直线:4l x 上的动点(1)若从 P到圆 O的切线长为2 3，求 P 点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；(2)若点(2,0),(2,0)AB，直线,PA PB与圆 O的另一个交点分别为,M N，求证：直线MN经过定点1,0 试卷第 4 页，共 4 页 16 已知1F，2F分别是双曲线C：22221xyab（0a，0b）的左、右焦点，122 10FF，点1F到C的渐近线的距离为 3.(1)求双曲线C的标准方程及其渐近
8、线方程；(2)已知点O为坐标原点，动直线l与C相切，若l与C的两条渐近线交于A，B两点，求证：AOBV的面积为定值.17已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为12，左、右焦点分别为1F，2F，O为坐标原点，且124FF (1)求椭圆C的方程；(2)已知过点2,0的直线l与椭圆C交于M，N两点，点8,0Q，求证：0MQNQkk 18 如图，在空间四边形OABC中，2BDDCuuu ruuu r，点E为AD的中点，设OAauuu rr，OBbuuu rr，OCcuuu rr.(1)试用向量ar，br，cr表示向量OEuuu r；(2)若3OAOC，2OB，60AOCBOCAOB，求OE
9、 ACuuu r uuu r的值.19现有一种趣味答题比赛，其比赛规则如下：每位参赛者最多参加 5 轮比赛；每一轮比赛中，参赛选手从 10 道题中随机抽取 4 道回答，每答对一道题积 2 分，答错或放弃均积0分；每一轮比赛中，获得积分至少6分的选手将获得“挑战达人”勋章一枚；结束所有轮比赛后，参赛选手还可以凭总积分获得相对应的礼品据主办方透露：这10 道题中有 7 道题是大家都会做的，有 3 道题是大家都不会做的(1)求某参赛选手在一轮比赛中所获得积分 X 的分布列和期望；(2)若参赛选手每轮获得勋章的概率稳定且每轮是否获得勋章相互独立 问：某参赛选手在 5 轮参赛中，获得多少枚“挑战达人”勋章的概率最大？
