1、 1 2017-2018 学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（ C 卷）苏教版 考试范围： xxx；考试时间： 100分钟；命题人： xxx 一、填空题 1 已知函数 ? ? 22 , 0 ,3 1 3 , 0xxfx xx? ? ? ? ?若存在唯一的整数 x，使得 ? ? 0f x ax? ? 成立，则实数 a的取值范围为 _ 【答案】 0， 2 3， 8 【解析】 ? ? ? ?0f x a f x axx? ?表示 ? ?y f x? 上的点 ? ? ?,x f x 与 ? ?0,a 在线的斜率，做出 ? ?y f x? 的图象，由图可知， ? ?0,2a? 时，有一个点整
2、数点 ? ?1, 1f 满足 ? ? 00f x ax ? ? ，符合题意， ? ?2,3a? 时，有两个整数点 ? ? ? ? ? ?1, 1 , 1, 1ff?满足 ? ? 00f x ax ? ? ，不合题意， ? ?3,8a? 时，只有一个点? ? ?1, 1f?满足 ? ? 00f x ax ? ? 符合题意，当 8a? 时，至少存在两点 ? ? ? ? ? ?1, 1 , 2 , 2ff? ? ? ?满足? ? 00f x ax ? ? 不合题意，故答案为 ? ? ? ?0,2 3,8? 点睛： 对于方 程解 的个数 (或函数 零点个数 )问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单
3、调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 2 2 已知 a ， b 均为正数，且 20ab a b? ? ? ，则 2 2214a bab? ? ? 的最小值为 _ 【答案】 7 点睛：在利用基本不等式 求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正” (即条件要求中字母为正数 )、“定” (不等式的另一边必须为定值 )、“等” (等号取得的条件 )的条件才能应用，否则会出现错误 . 3 已知函数 ? ? 240 30x x xfxxx?，若函数 ? ? ? ? 3
4、g x f x x b? ? ?有三个零点，则实数 的取值范围为 _. 【答案】 ? ? 1, 6 , 04? ? ? ? ?【解析】 函数 ? ? 240 30x x xfxxx?，,若函数 ? ? ? ? 3g x f x x b? ? ?有三个零点， 就是 ? ? ? ? 3h x f x x?与 yb? 有 3个交点， ? ?22,0 7 , 4 3 3 , 0x x xh x x xxxx? ? ? ? ?，画出两个函数的图象如图： 3 , 当 x6，可得 b?6； 当 04x剟 时 , 2 1,4xx? ? 当 12x? 时取得最大值 ,满足条件的 1,04b ? ?. 综上 ,
5、? ? 1, 6 , 04b ? ? ? ? ? ?. 给答案为： ? ? 1, 6 , 04? ? ? ? ?. 点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路： （ 1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参 数 范围； （ 2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决； （ 3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中 ，画出函数的图像，然后数形结合求解 . 4 已知点 P 为曲线 C ： 212yx? 上的一点， P 在第一象限，曲线 C 在 P 点处的切线为 l ，过点 P 垂直于 l 的直线与曲线 C 的另外一个交点为 Q ，当 P 点
6、的横坐标为 _时， PQ 长度最小。 【答案】 2 【解析】 设 P 200 2xx?，由 212yx? 得 00|xxyx? ， 所以过点 P 垂直于 l 的直线方程为 ? ?200012xy x xx? ? ? 4 联立 212yx? 得 230 0 02 2 0x x x x x? ? ? 设 11Qx y（ ， ） ，则01 02xx x?，所以1002xxx? ，2221 1 0 0 2001 1 2 1 2 22 2 2y x x xxx? ? ? ? 所以? ? ? ? 22221 0 1 0 0 2002222P Q x x y y xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
7、 ? ? ? ? ? ? ? ?= 22004 2 4 20 0 0 04 1 2 1 34 1 2 2 3xxx x x x? ? ? ? ? ? ? ?令 20 0tx? 213 3g t t tt? ? ? ?（ ） 则 ? ? ? ? ? ?23 2 312131 ttgt t t t? ? ， 当 02t?（ ， ） 时， 0g t g t?（ ） ， （ ） 为 减函数， 当 2t? ?（ ， ） 时， 0g t g t?（ ） ， （ ） 为增函数， 所以 ? ? ? ? 272 4ming t g 所以 PQ 的最小值为 33此时 P 点的横坐标 2002. 2t x x? ?
8、 ? ? 即答案为 2 【点睛】本 题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，解答此题的关键是把高次幂的函数式通过换元降幂 5 如图 ， ,ABC 是直线 l 上的三点， P 是直线 l 外一点，已知 1 12AB BC?， 90CPB?， 4tan 3APB?则 PAPC? =_ 【答案】 3217? 5 6 已知 ,AB为直线 l ： yx? 上两动点，且 4AB? ，圆 C ： 22 6 6 2 0x y x y? ? ? ? ?,圆 C 上存在点 P ， 使 2210PA PB?，则线段 AB 中点 M 的横坐标取值范围为 _ 【答案】 14 14,22?【解析
9、】 由题，设 APB ? ，线段 AB 中点 ? ?00,M x x? 则由已知4AB? 及余弦定理可得 222210 c o s 32 1 6P A P B P A P BP A P B P A P B c o s ? ? ? ? ? ? ? ? ，即 3PA PB? ? 又 2PA PB PM? ，两边平方 2 2 22 4 ,P A P B P A P B P M? ? ? ? 解得 2 1PM? ， 即 1PM? ，则 5CM? ，即 ? ? ? ?220 0 01 4 1 43 3 2 5 , 22x x x? ? ? ? ? ? ? ?即答案为 14 14,22?7 已知数列 ?n
10、a 中， 1 2a? ，点列 ? ?1,2,nPn?在 ABC? 内部，且 nPAB? 与 nPAC? 的面积比为 2:1 ，6 若对 *Nn? 都存在数列 ?nb 满足 ? ?11 3 2 02n n n n n nb P A a P B a P C? ? ? ?，则 4a 的值为 _. 【答案】 80 【解析】 在 BC 上取点 D ，使得 2BD CD? ，则 nP 在线段 AD 上 ? ?11 3 2 02n n n n n nb P A a P B a P C? ? ? ? 11 3 2 3 22 n n n n n n n n n n na B P b A P a C P b B
11、P B A a B P B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ） （ ） （ ）， 1133 2 3 2 )22n n n n n na b a B P b B A a B D? ? ? ? ? ? ? ? ? （nA P D， ， 三点共线， 1133 2 3 2 )22n n n n na b a b a? ? ? ? ? ? ? ? ?（，即 1 32nnaa? ? 2 1 3 2 4 33 2 8 3 2 2 6 3 2 8 0a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 故答案为： 80 8 已知 0x? ， 0y? ， 22xy?，则 222
12、 1 21xy? ?的最大值为 _. 【答案】 223? 【解析】 由题， ? ? ? ?222 1 2 1 12 1 2 1211yyxy xx y x y? ? ? ? ? ? ?1 1 1 12 1 2 111xy x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ） （ ） ， 而 1 1 1 1 1 1 1 22 1 31 3 1 3 1yxxyx y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ） （ ）1 1 2 1 1 2 21 1 2 1 23 1 3 1 3y x y xx y x y? ? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ） ， 即 1 1
13、 21213xy? ? ? ，当且仅当7 121yxxy? ? ? ，即 31,42xy?时取等号 则 222 1 2 1 1 2 21 1 1 2 21 1 3 3xyx y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ）， 故答案为 2 23? 9 已知定义在 ? ?1,3 上的函数 ?fx满足 ? ? ? ?111fx fx? ?，且当 ? ?2,3x? 时， ? ? 5112 2f x x?.若对任意 a 、 b 、 ? ?1,ct? ，都有 ? ? ? ? ? ?f a f b f c?成立，则实数 t 的最大值是 _. 【答案】 75 【解析】 当 ?1,2 x? 时，
14、 ?1 2,3 x? ? ? ? ? ? ?5 1 5 11 1 11 2 2 1 2 1 2f x x f x x? ? ? ? ? ? ? ? 又 ? ? ? ?111fx fx? ?， ? ? 12 151fx x? ? ? ? ? ? ?12 1? 1 , 2 51 51 2 , 31 2 2xxfxxx?当 ?1,2 x? 时， ?fx单调递 减； 当 ? ?2,3x? 时， ?fx单调递增； 当 a 、 b 、 ? ?1,ct? 时都有 ? ? ? ? ? ?f a f b f c?， 若 2t?时 ，则 ? ? ? ? ? ?2 2 1f f f?舍去 若 2t? 时，则 ? ?
15、 ? ? ? ?1f t f t f? 24 2251t ? ，解得 75t? 故答案实数 t 的最大值是 75 点睛：根据题目意思先求出 ?fx在区间内的解析式，不难得出函数的单调性，若对任意 a 、 b 、 ? ?1,ct? ，都有 ? ? ? ? ? ?f a f b f c?成立，这里定义域从 1开始， ?1f 的取值是最大值，所以当 a 、 b 都取得最8 小值时满足题意。 10 已知函数 ? ?21 1 52128ln x xxfx mx m x x? ? ? ?， ， ，若 ? ? ? ?g x f x m?有三个零点，则实数 m的取值范围是 _ 【答案】 714? ?，【解析】
16、 ? ? ? ?g x f x m?有三个零点，根据题意可得 1x? 时，函数有一个零点； 1x? 时，函数有两个零点 .当 1x? 时， ? ? 1lnf x x x?， ? ?221 1 1 0xfx x x x? ? ? ? ?恒成立 ? ? ? ?1,fx? ? ，故 1m? ；当 1x? 时， ? ? 2 52 28mf x x m x? ? ? ?，要使得 ? ? ? ?g x f x m?有两个零点，需满足? ?2 58082 1 451 2 028mmmmfm? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 71 4m?，综上可得 714? ?， 故答案为 714? ?，. 11 已知
17、函数 ? ? 22f x x m?的图象与函数 ? ? lng x x? 的图象有四个交点，则实数 m 的取值范围为_ 【答案】 1, ln22? ? ?【解析】 由于函数 ?fx和函数 ?gx都是偶函数，图象关于 y 轴对称，故这 两个函数在 ? ?0,? 上有两个交点，当 0x? 时，令 ? ? ? ? ? ? 22 l nh x f x g x x m x? ? ? ? ?，只需函数 ? ? 2 lnh x x m x? ? ?有两个零点， ? ? 14h x x x?，令 ? ?0hx? 可得 12x? ，由 ? ? 1 4 0h x x x? ? ? 可得函数 ? ? 22 lnh
18、x x m x? ? ? 在1+2?， 上个递增，由 ? ? 1 4 0h x x x? ? ?可得函数 ? ? 22 lnh x x m x? ? ? 在 102?， 上个递减，所以函数 ? ? 22 lnh x x m x? ? ?最小值为 21 1 12 ln2 2 2hm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，令 1 02h?，可得 1 ln22m? ，此时函数 ? ? 22 lnh x x m x? ? ?有两个零点，故函数 ? ? 22f x x m?的图象与函数 ? ? lng x x? 的图象有四9 个交点，实数 m 的取值范围为 1, ln22? ? ?，故答案为 1, ln22? ? ?. 【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点、函 数的零点、方程的根，属于难题 . 函数图象的交点、函数的零点、方程的根往往是“知一求二”，解答时要先判断哪个好求解就转化为哪个，判断函数 ? ?y f x?零点个数的常用方法： (1) 直接法： 令 ? ? 0,fx? 则方程实根的个数就是函数零点的个； (2) 零点存在性定理法：判断函数在区间 ? ?,ab 上是连续不断的曲线，且 ? ? ? ? 0,f a f b ? 再结合函数的图象与性质 (如单调性、 奇偶性、周期性、对称性 ) 可确定函数的
