1、 1 2017 年 第一学期期中模拟 高三 年级 数学 试题 (理科 ) （时间 120分钟，满分 150分） 一、选择题 （本题共 10小题，每小题 5分，共 50分） 1若集合 A x| 1 2x 1 3， B ? ? 22xxx，则 A B ( ) A x| 1 x0 B x|0x 1 C x|0 x 2 D x|0 x 1 2 函数 y= xx?2 )1(log2的定义域是 （ ） A. ?2,1 B.（ 1， 2） C.（ 2， +） D.(- ,2) 3由直线 y=2x及曲线 y=4 2x2围成的封闭图形的面积为（ ） A 1 B 3 C 6 D 9 4函数 22lo g ( 2
2、3)y x x? ? ?的单调递减区间为（ ） A（， 3） B（， 1） C (1， + ) D ( 3， 1) 5若 0 mn?，则下列结论正确的是 （ ） A 22mn? B11( ) ( )22?C 1122log logmn? D 22log logmn? 6 当191,0,0 ? yxy时，yx?的最小值为（ ） A 10 B 12 C 14 D 16 7曲线 ln(2 1)yx?上的点到直线 2 3 0xy? ? ? 的最短距离是 ( ) A 5 B 25 C 35 D 0 8 已知函数 21 , 0() 1, 0xfx xx? ? ?， 则等式 2(1 ) (2 )f x f
3、x?的解集是（ ） A | 1xx? B 1 2? C | 1xx?或 1 2x? ? D | 1xx?或 1 2x? ? 2 9 已知函数 f（ x）的导函数 ?xf?的图像如左图所示，那么函数 ?xf的图像最有可能的是 （ ） 10 已知函数 ? ? ?2ln x x bfx x?（ Rb?）若存在1,22x ?，使得 )(f )(xfx ?，则实数 b的取值范围是（ ） A ? ?,2? B3,2?C9,4?D ? ?,3? 二、填空题 （本题共 5小题，每小题 5分，共 25分 ） 11 命题 0:p x R? ， 使 2003 2 0xx? ? ? 的否定是 . 12 已知条件 p：
4、 xa? ，条件 q： 2 20xx? ? ? ，若 p 是 q的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 _ 13 已知函数 ? ?2y f x?定义域是 ? ?0,4 ，则 ? ?11fxy x ? ? 的定义域是 . 14 直线 bxy ? 与曲线 29 yx ? 恰有一个公共点，则 b 的取值范围是 15.设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 x R恒有 f(x 1) f(x 1)，已知当 x 0,1时 f(x) (12)1 x，则 2 是函数 f(x)的周期； 函数 f(x)在 (1,2)上是减函数，在 (2,3)上是增函数； 函数 f(x)的最大值是 1，最小值是
5、0； 当 x (3,4)时， f(x) (12)x 3. 其中所有正确命题的序号是 _ 3 三 、 解答题 （本题共 6小题，共 75分） 16、 (12分 )已知函数 ? ? 2 231xxfx x? ?。 （ 1）解关于 x 的不等式： ? ? 1fx? ； （ 2）若 ? ?1,3x? ，求函数 ?fx的值域 . 17、 (12分 )已知 f(x)为定义在 1,1上的奇函数，当 x 1,0时，函数解析式xx axf 241)( ?(a R) (1)写出 f(x)在 0,1上的解析式； (2)求 f(x)在 0,1上的最大值 18 （ 12 分） 已知二次函数 f（ x） =ax2+bx+
6、c，满足 f（ 0） =2， f（ x+1） f（ x） =2x 1 （ ） 求函数 f（ x）的解析式； （ ） 若关于 x的不等式 f（ x） t 0在 1， 2上有解，求实数 t的取值范围； 19 （ 12 分） 变量 x、 y满足?102553034xyxyx （ 1）假设 z =4x 3y，求 z的最大值 . （ 2）设 z =xy ，求 z的最小值 . （ 3）设 z =x2+y2，求 z 的取值范围 . 4 20 （ 13） 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测， 一个桥墩的工程费用为 256 万元，距离为 x 米的
7、相邻两墩之间的桥面工程费用为 (2 )xx? 万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为 y 万元 . 假设需要新建 n个桥墩 . （ 1）写出 n关于 x 的函数关系式； （ 2）试写出 y 关于 x 的函数关系式； （ 3）当 m =640米时，需新建多少个桥墩才能使 y 最小？ 21 （ 14 分） 已知函数 ( ) ln ( )? ? ?f x ax x a R （ 1）若 2a? ，求曲线 ()fx在 1x? 处切线的斜率； （ 2）求 ()fx的单调区间； （ 3）设 2( ) 2 2g x x x? ? ? ，若对任意 1 (0, )x? ?
8、 ，均存在 2 0,1x? ，使得 12( ) ( )f x g x? ，求 a 的取值范围 2017年 第一学期 期中模 拟 高三 年级 数学 试题 (理科 ) （时间 120分钟，满分 150 分） 5 第 I卷 选择题 一、选择题 （本题共 10小题，每小题 5分，共 50分） 1若集合 A x| 1 2x 1 3， B ? ? 22xxx，则 A B ( b ) A x| 1 x0 B x|0x 1 C x|0 x 2 D x|0 x 1 2 函数 y= xx?2 )1(log2的定义域是 （ b ） A. ?2,1 B.（ 1， 2） C.（ 2， +） D.(- ,2) 3由直线
9、y=2x及曲线 y=4 2x2围成的封闭图形的面积为（ ） A 1 B 3 C 6 D 9 【答案】 D 4函数 22lo g ( 2 3)y x x? ? ?的单调递减区间为（ a ） A（， 3） B（， 1） C (1， + ) D ( 3， 1) 5若 0 mn?，则下列结论正确的是 （ c ） A 22mn? B11( ) ( )22?C 1122log logmn? D 22log logmn? 6 当191,0,0 ? yxyx时，yx?的最小值为（ ） A 10 B 12 C 14 D 16 【答案】 D 7曲线 ln(2 1)yx?上的点到直线 2 3 0xy? ? ? 的最
10、短距离是 ( ) A 5 B 25 C 35 D 0 【答案】 A 8 已知函数 21 , 0() 1, 0xfx xx? ? ?，则等式 2(1 ) (2 )f x f x?的解集是（ c ） 6 A | 1xx? B 1 2? C | 1xx?或 1 2x? ? D | 1xx?或 1 2x? ? 9 已 知函数 f（ x）的导函数 ?xf?的图像如左图所示，那么函数 ?xf的图像最有可能的是 （ a ） 10 已知函数 ? ? ?2ln x x bfx x?（ Rb?）若存在1,22x ?，使得 )(f )(xfx ?，则实数 b的取值范围是（ c ） A ? ?,2? B3,2?C9,
11、4?D ? ?,3? 二、填空题 （本题共 5小题，每小题 5分，共 25分） 11 命题 0:p x R? ， 使 2003 2 0xx? ? ? 的否定是 xR? ， 2 3 2 0xx? ? ? . 12 已知条件 p： xa? ，条件 q： 2 20xx? ? ? ，若 p 是 q的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 _ 1?a _ 13 已知函数 ? ?2y f x?定义域是 ? ?0,4 ，则 ? ?11fxy x ? ? 的定义域是 ? ?3,1? . 14 直线 bxy ? 与曲线 29 yx ? 恰有一个公共点，则 b 的取值范围是 11 ? b 或 2?b 15 已知
12、 ?fx 为 定 义 在 ? ?0,? 上 的 连 续 可 导 函 数 ， 且 ? ? ? ?f x xf x? ， 则 不 等式? ?2 1 0x f f xx? 的解集为 _ 【答案】 )1,0( 三 、 解答题 （本题共 5小题，共 75分） 16、 (12分 )已知函数 ? ? 2 231xxfx x? ?。 7 （ 1）解关于 x 的不等式： ? ? 1fx? ； （ 2）若 ? ?1,3x? ，求函数 ?fx的值域 . 17、 (12 分 )已知 f(x)为定义在 1,1上的奇函数，当 x 1,0时， 函数解析式xx axf 241)( ?(a R) (1)写出 f(x)在 0,1
13、上的解析式； (2)求 f(x)在 0,1上的最大值 18已知二次函数 f（ x） =ax2+bx+c，满足 f（ 0） =2， f（ x+1） f（ x） =2x 1 （ ） 求函 数 f（ x）的解析式； （ ） 若关于 x的不等式 f（ x） t 0在 1， 2上有解，求实数 t的 取值范围； 19变量 x、 y满足?102553034xyxyx （ 1）假设 z =4x 3y，求 z的最大值 . （ 2）设 z =xy ，求 z的最小值 . （ 3）设 z =x2+y2，求 z 的取值范围 . 【答案】（ 1） zmax=14；（ 2） zmax=koB=52 ；（ 3） z? ?29
14、,2 . 20 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩 相距 m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥 墩，经预测，一个桥墩的工程费用为 256 万元，距离为 x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2 )xx? 万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为 y 万元 . 假设需要新建 n个桥墩 . （ 1）写出 n关于 x 的函数关系式； （ 2）试写出 y 关于 x 的函数关系式； （ 3）当 m =640米时，需新建多少个桥墩才能使 y 最小？ 【答案】（ 1） 1mn x?；（ 2） 256 2 2 5 6 , (0 )my m x m x mx? ? ? ? ? ?；（ 3） 9 . 8 21 已知函数 ( ) ln ( )? ? ?f x ax x a R （ 1）若 2a? ，求曲线 ()fx在 1x? 处切线的斜率； （ 2）求 ()fx的单调区间； （ 3）设 2( ) 2 2g x x x? ? ? ，若对任意 1 (0, )x? ? ，均存在 2 0,1x? ，使得 12( ) ( )f x g x? ，求 a 的取值范围 【答案】（ 1） 3 ；（ 2） ()fx的增区间为 1(0, )a?，减区间为 1( , )a? ?；（ 3） 3ea ?
