1、试卷第 1页，共 6页浙江省杭州市拱墅区文澜中学浙江省杭州市拱墅区文澜中学 2023-20242023-2024 学年九年级上学学年九年级上学期期1010 月月考数学试题月月考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知O的半径为 5，4PO，则点P在（）A圆内B圆上C圆外D不确定2抛物线223yxx与 x 轴的交点的个数有（）A0 个B1 个C2 个D3 个3已知点 A，B，且4AB，画经过 A，B 两点且半径为 2 的圆有（）A0 个B1 个C2 个D无数个4 对于抛物线22(1)3yx，下列结论：抛物线的开口向下：对称轴为直线1x；顶点坐标为(1,3)；有最小值3；
2、其中正确结论的个数为（）A1B2C3D45如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转32后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且100AOC，则DOB的度数是（）A32B36C38D406已知三点2,a，1,b，3,c在抛物线22yxx上，则a，b，c的大小关系是（）AcabBbacCabcD无法比较大小7正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是()A60B120C60或 120D30或 1508如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与,BC AC交于点 F，D，点 F 是BD的中点，连接,AF BD交于点 E若10,4ABCD连接DF，则弦DF的长为（）试卷第 2页，共 6页A2 5B4 5C4D5
3、9小聪同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图 1，O中，OM 弦AB于点 M，ON 弦CD于点 N，若OMON，则ABCD运用以上结论解决问题：如图2，在RtABC中,90ABC，O 为ABC的内角平分线的交点，以 O 为圆心，OB为半径的O与ABC三边分别相交于点 D、E、F、G若92ADCF，则ABC的周长为（）A36B40C45D以上都不对10已知二次函数 yx2bxc，当 x0 时，函数的最小值为3，当 x0 时，函数的最小值为2，则 b 的值为（）A6B2C2D3二、填空题二、填空题11半径为 5 的圆中，120的圆心角所对的弧长为12如图，在平面直角坐标系中，过格点 A、B、
4、C 作圆弧，则圆心的坐标是试卷第 3页，共 6页13如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是CD上一点，且DFBC，连接 CF 并延长交AD的延长线于点E，连接AC 若ABC105，BAC25，则E的度数为度14已知二次函数213yxm x，当2x 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是15已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）对于下列命题：b-2a=0；abc0；a-2b+4c0；8a+c0其中正确的有16如图，以AB为直径的半圆上，2 5AB，点 C 是半圆弧上的任意点，点 F 是AC的中点，连接BF交AC于点
5、E，AD平分CAB交BF于点 D，则ADB 度；当DBDF时，BC的长为试卷第 4页，共 6页三、解答题三、解答题17 如图，AB是O的直径，点 C，D 是O上的两点，且OCBD，求证：ACCD18已知抛物线过点 2 01110，(1)求抛物线的函数解析式及顶点坐标；(2)直接写出0y 时，x 的取值范围19如图，由小正方形构成的6 6网格中，每个正方形的顶点叫做格点，O经过 A，B、C 三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹）(1)在图 1 中画出圆心1O；(2)在图 2 中画出BC的中点 E20如图 1 所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图 2，AO，BC是桥墩，桥
6、的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面 6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m以OC所在的直线为 x 轴、AO所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，其中mx是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，my是桥拱截面上一点距水面OC的距离(1)求此桥拱截面所在抛物线的表达式；(2)有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由，试卷第 5页，共 6页21如图 1，四边形ABCD内接于OAD，为直径，过点 C 作CEAB于点 E，连接AC(1)求证：CADECB
7、；(2)如图 2，连结OC，若60OCCEEAD，2 3AC，求ADAC、与弧CD围成阴影部分的面积22如图，AB是O的直径，点 C 为BD的中点，CP为O的弦，且CFAB，垂足为点 E连接BD交CF于点 G，连接CDADBF，(1)求证：CFBD；(2)若1015ADEF，求O的半径及BE的长23 如图 1，C，D 是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点 P，满足APCBPD，则称CPD是CD的“幸运角”(1)如图 2，AB是O的直径，弦CEAB，D 是BC上一点，连接ED交AB于点 P，连接CP，CPD是CD的“幸运角”吗？请说明理由(2)设CD的度数为 n，请用含 n 的式子表示CD的“幸运角”度数(3)在（1）的条件下，直径10AB，CD的“幸运角”为90如图 3，连接CD，求弦CD的长；试卷第 6页，共 6页当7 2DE 时，求CE的长24已知抛物线 yax2+bx+c 的顶点为（3，2），且过点（0，11）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 m（m0）个单位长度后得到新抛物线若新抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 OB3OA，求 m 的值；若 P（x1，y1），Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当 nx1n+1，x24 时，均有 y1y2，求 n 的取值范围
