1、 1 内蒙古鄂尔多斯市 2017届高三数学下学期第二次月考试题文 第 卷（共 60分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 i 为虚数单位，则 ?ii31 （ ） A 52i? B 52i? C 521 i? D 521 i? 2.已知集合 ? ?41 2 ? xxA ， ? ?01? xxB ，则 ?BA? （ ） A )2,1( B )2,1 C )2,1(? D )2,1? 3.已知命题 0,: 2 ? xRxq ， 则（ ） A命题 0,: 2 ? xRxq 为假命题 B命题 0,: 2
2、? xRxq 为真命题 C命题 0,: 2 ? xRxq 为假命题 D 命题 0,: 2 ? xRxq 为真命题 4.设变量 x ， y 满足约束条件?241yyxyx ，则目标函数yxz 2? 的最大值为（ ） A 5 B 6 C. 213 D 7 5.执行如图所示的程序框图，输出的 s? （ ） A 5 B 20 C.60 D 120 6.已知?na1 是等差数列，且 4,1 41 ? aa ，则 ?10a （ ） 2 A 54? B 45? C. 134 D 413 7.某工件的三视图如图 2所示，现将该工件通过 切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件， 并使新工件的一个面 落在原工
3、件的一个面内，则 新工件 的棱长为 （ A） 12 （ B） 1 （ C） 2（ D） 22? 8.已知椭圆 )0(12222 ? babyax 的左，右焦点为 21,FF ，离心率为 e .P 是 椭圆上一点，满足212 FFPF ? ，点 Q 在线段 1PF 上，且 QPQF 21 ? .若 021 ? QFPF ，则 ?2e （ ） A 12? B 22- C. 32- D 25? 9.已知函数 4,4,c o ss in)( 44 ? xxxxf ，若 )()( 21 xfxf ? ，则一定有（ ） A 21 xx? B 21 xx? C. 2221 xx ? D 2221 xx ?
4、10.中国古代数学有着很多令人惊叹 的成就 .北宋沈括在梦溪笔谈卷十八技艺篇中首创隙积术 .隙积术意即 :将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有 a 个，宽有 b 个，共计 ab 个木桶 .每一层长宽各比上一层多一个，共堆放 n 层，设最底层长有 c 个，宽有 d 个，则共计有木桶6 )()2()2( bddacbcan ? 个 .假设最上层有长 2 宽 1共 2 个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放 15层 .则木桶的个数为（ ） A 1260 B 1360 C.1430 D 1530 11.锐角 ABC? 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足 ?
5、? ? ? ?s i n s i n s i na b A B c b C? ? ? ?，若 3a? ，则 22bc? 的取值范围是（ ） A ? ?5,6 B ? ?3,5 C.? ?3,6 D ? ?5,6 12.已知函数 ?fx是定义在 R上的奇函数，当 0x? 时， ? ? ? ?1xf x e x?给出下列命题：当 0x?时， ? ? ? ?1xf x e x?； 函数 ?fx有两个零点； ? ? 0fx? 的解集为 ? ? ? ?, 1 0,1? ? ；12,x x R?,都有 ? ? ? ?12 2f x f x?。其中正确的命题个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 图
6、 2 侧视图主视图俯视图2 22222 223 第 卷（共 90分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的离心率为 3 ，则该双曲线的渐近线方程为 14.已知向量 | | 3a? ， | | 2b? ，且 ( ) 0a a b?，则 ab? 的模等于 15.四棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD 是边长为 6的正方形，且 PA PB PC PD? ? ?，若一个半径为 1的 球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是 16.已知数列 ?na 满足， 1 0=a ，数列 ?nb 为等差数列，且 1+ =+n
7、n na a b ， 15 16 15+=bb ，则 31=a 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已知：复数 1 2 s in s in ( )z A C a c i? ? ?, 2 1 2 c o s c o s 4 z A C i? ?,且 12zz? ，其中 A、 B、 C为 ABC的内角， a 、 b 、 c 为角 A 、 B 、 C 所对的边 （）求角 B 的大小； （） 若 22b? ，求 ABC的面积 18.中央电视台为了解一档诗歌类节目的收视情况，抽查东西两部各 5个城市，得到观看该节目的人数（单位： 千人）如下
8、茎叶图所示： 其中一个数字被污损 （ 1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率； （ 2）随着节目的播出，极大激发了观众对诗歌知识的学习积累热情，从中获益匪浅 .现从观看该节目的观众中随机统计了 4 位观众的周均学习诗歌知识的 时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）： 由表中数据，试求线性回归方程 ? ?y bx a?，并预测年龄在 60岁的观众周均学习诗歌知识的时间 . 4 19. 如图， 平面五 边形 ABCDE 中， AB CE ，且 7,60,2 ? EDCDAECAE ?，75cos ?EDC .将 CDE? 沿 C
9、E 折起，使点 D 到 P 的位置，且 3?AP ，得到四棱锥 ABCEP? . （ 1）求证： ?AP 平面 ABCE ； （ 2）记平面 PAB 与平面 PCE 相交于直线 l ，求证： AB l . 5 21.设 ),(),( 2211 yxByxA 两点在抛物线 22xy? 上， l 是 AB的垂直平分线， （）当且仅当 21 xx? 取何值时，直线 l 经过抛物线的焦点 F？证明你的结论； （）若 OA OB? ，弦 AB是否过定点，若过定点，求出该定点，若不过定点，说明理由 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标
10、系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4cos? . （ 1）求出圆 C 的直角坐标方程； （ 2）已知圆 C 与 x 轴相交于 A ， B 两点，直线 l ： 2yx? 关于点 ? ? ?0, 0M m m? 对称的直线为 l .若直线 l 上存在点 P 使得 ?90?APB ，求实数 m 的最大值 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? ? ?4 2 0f x ax a? ? ? ?. （ 1）求函数 ?fx的定义域； 6 （ 2）若当 ? ?0,1x? 时，不等式 ? ? 1fx? 恒成立，求
11、实数 a 的 取值范围 . 数学试题（文）参考答案 一、选择题 1-5:DADCC 6-10:ABCDB 11、 12： AB 二、填空题 13. xy 2? 14.1 15. 94 16.225 三、解答题 (17)解：（） 12zz? 2 s i n s i n 1 2 c o s c o sA C A C?- , 4ac? - -2分 由 得 2 ( c o s c o s s i n s i n ) 1A C A C? ? ? 即 1c o s ( ) c o s ( ) c o s 2A C B B? ? ? ? ? ? ?- -4分 1cos 2B? , 0 B ? 3B ? -6
12、分 ( ) 22b? ,由余弦定理得 2 2 2 2 c o sb a c ac B? ? ? ? 22 8a c ac? ? ? ,-8分 由得 22 2 16a c ac? ? ?- 由得 83ac? ， -10 分 7 1 sin2ABCS ac B? ? = 1 8 3 2 32 3 2 3? ? ? .-12分 18.（ 1） 7 2 1 7 2 1,1 0 0 2 0 1 0 0 2 06 0 , 5 . 2 5b a y xxy? ? ? ? ? ? ? ?19.解：（ 1）在 CDE? 中， 7? EDCD ， 75cos ?EDC ，由余弦定理得 2?CE . 连接 AC ，
13、 2,60,2 ? ACAECAE ?. 又 3?AP ，在 PAE? 中， 222 PEAEPA ? ，即 AEAP? . 同理， ACAP? ， ?AEAC, 平面 ABCE ， AAEAC ? ，故 ?AP 平面 ABCE . （ 2） AB CE ，且 ?CE 平面 PCE ， ?AB 平面 PCE ， AB 平面 PCE ，又平面 ?PAB 平面 PCE l? ， AB l . 8 20 21.解：（）抛物线 22xy? ，即 41,22 ? pyx ， 9 焦点为 1(0, )8F 1分 （ 1）直线 l 的斜率不存在时，显然有 021 ?xx 3分 （ 2）直线 l 的斜率存在时
14、，设为 k， 截距为 b 即直线 l ： y=kx+b 由已知得： 1 2 1 21212221kbkyy xxyyxx? ? ? ? ? ? ? 5分 221 2 1 222121212222kbkx x x xxxxx? ? ? ? ? ? ?22 121212212kbkxxxxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 2212 1 04 bxx? ? ? ? ? ?14b?即 l 的斜率存在时，不可能经过焦点 1(0, )8F 8分 所以当且仅当 12xx? =0时，直线 l 经过抛物线的焦点 F 9分 （）过定点 (0,12 ) 22.解 ：（ 1）由 4cos? 得 2 4 c
15、os? ? ? ，即 2240x y x? ? ? ，即圆 C 的标准方程为 ? ?2 224xy? ? ? . （ 2） l ： 2yx? 关于 点 ? ?0,Mm的对称直线 l 的方程为 22y x m? ，而 AB 为圆 C 的直径，故直线 l上存在点 P 使得 90APB?的充要条件是直线 l 与圆 C 有公共点，故 4225m? ?，于是，实数 m 的最大值为 52? . 23.解：（ 1） 2 4 4 2 4 2 6a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 0a? 时，函数 ?fx的定义域为 26|xxaa? ? ?；当 0a? 时，函数 ?fx的定义域为62|xxaa? ?. （ 2） ? ? 1 2 3f x ax? ? ? ?，记 ? ? 2f x ax?，因为 ? ?0,1x? ，所以需且只需? ? ?0 3 , 2 3 , 2 3 , 152 3 2 313g aaag? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，又 0a? ，所以， 15a? ? ，且 0a? .
