1、NEW2023/07第第 2 章章 一元二次函一元二次函数、方程和不等式数、方程和不等式人教A版2019必修第一册2.2 2.2 基本不等式基本不等式 学习目标学习目标1.掌握基本不等式及其推导过程.2.能用基本不等式解决简单的最值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.4.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性Topic.0101 复习导入复习导入复习导入重要不等式Topic.0202 基本不等式基本不等式等号成立条件算术平均数几何平均数前提条件基本不等式用分析法证明：显然，（4）是成立的.当且仅当a=b时，（4）中的等号成立.要证（2），只要证a+b-0 （3）要证（3），只要证（
2、-）20 （4）只要证 a+b （2）要证2abab （1）基本不等式abba-222 abba-2222abba-)()(22)-(ba0,00ba，abba2.时等号成立当且仅当，ba基本不等式BCADEabO ODOD=_ CD CD=_ ODOD_CDCD2abab(0,0)ab“半径不小于半弦半径不小于半弦”基本不等式基本不等式链基本不等式链基本不等式因此所求的最小值为2.一正：一正：各项必须为正二定：二定：各项之和或各项之积为定值三相等：三相等：必须验证取等号时的条件十分具备基本不等式一正一正二定二定三相等三相等基本不等式.配凑系数配凑系数基本不等式当且仅当当且仅当 时，取时，取“
3、=”=”号号.30,4(32)2xyxx=-练习：1.设求函数的最大值。）时取等，（即当且仅当解：2304323229)2232(2)23(220232302xxxxxxxyxx-基本不等式221()22f xxx=+2.函数能否用基本不等式求最小值？基本不等式求最小值。能的，故此函数不能用时取等，而这是不可即当且仅当由基本不等式知12212221222122222222xxxxxxx利用基本不等式求最值的条件：利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等。一正、二定、三相等。基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式分式形函数的最值求法分式形函数的最值求法基本不等式“1”“1”的代换的代换_
4、2,2,.2的的最最小小值值是是则则满满足足若若正正数数例例yxxyyxyx Topic.0303 基本不等式的应用基本不等式的应用例例1 1（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？分析：（1）矩形菜园的面积是矩形的两邻边之积，于是问题转化为：矩形的邻边之积为定值，边长多大时周长最短.（2）矩形菜园的周长是矩形两邻边之和的2倍，于是问题转化为：矩形的邻边之和为定值，边长多大时面积最大.基本不等式的应用基本不等式的应用基本不等
5、式的应用例4 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m2，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？分析：贮水池呈长方体形，它的高是3m，池底的边长没有确定.如果池底的边长确定了，那么水池的总造价也就确定了.因此，应当考察池底的边长取什么值时，水池的总造价最低.基本不等式应用所以，将贮水池的池底边长为40m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.Topic.0404 课堂小结课堂小结课堂小结1 1、利用基本不等式求最值时，要注意、利用基本不等式求最值时，要注意2 2、已知、已知 x x,y y 都是正数都是正数,P P,S S 是常数是常数.(1)(1)xyxy=P P x x+y y2 2 P P (当且仅当当且仅当 x x=y y 时时,取取“=”=”号号).(2)(2)x x+y y=S S xyxy S S2 2(当且仅当当且仅当 x x=y y 时时,取取“=”=”号号).1 14 4一正二定三相等一正二定三相等
