1、第第 4 章章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数人教A版2019必修第一册4.5.1 4.5.1 函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解01.零点的定义02.零点存在定理目录03.零点的应用 学习目标学习目标1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系.2.会求函数的零点.3.掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数.Topic.0101 情景情景导入导入情景导入方程解法时间图方程解法时间图 中国中国 公元公元5050年年100100年年一次方程、二次方程一次方程、二次方程和三次方程根和三次方程根1111世纪世纪北宋北宋贾宪贾宪三次方程正根数值解三次方程正根数值解法法1313世
2、纪世纪南宋秦九韶南宋秦九韶任意次代数方程正根任意次代数方程正根解法解法7 7世纪世纪隋唐隋唐王孝通王孝通三次或三次以三次或三次以上方程上方程方程解法时间图方程解法时间图 西方西方 一次方程、二次方程一次方程、二次方程的一般解法的一般解法15411541年年意大利意大利塔尔塔利亚塔尔塔利亚三次方程一三次方程一般解法般解法1802180218291829挪威挪威阿贝尔阿贝尔证明了五次以上一般方证明了五次以上一般方程没有求根公式程没有求根公式记载了费拉里记载了费拉里的四次方程一的四次方程一般解法般解法9 9世纪世纪阿阿拉伯拉伯花拉子米花拉子米15451545年年意大利意大利卡尔达诺卡尔达诺Topic
3、.0202 函数零点的定义函数零点方程(1)x2-2x-3=0 ,(2)x2-2x+1=0 ,(3)x2+2x+3=0的根分别是什么?方程(1)中,0,有两个不相等的实根,x1=-1,x2=3;方程(2)中,=0,有两个相等的实根,x1=x2=1;方程(3)中,0,无实根.函数零点方程(1)x2-2x-3=0 ,(2)x2-2x+1=0 ,(3)x2+2x+3=0的图象与x轴的交点分别是什么?x轴x轴x轴由问题1和2，方程的根和函数的图象与x轴的交点有什么关系？函数零点零点零点对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点.
4、问题问题1:1:函数的零点是一个点吗？零点不是一个点，零点指的是一个实数.问题问题2:2:试归纳函数零点的等价说法？方程f(x)=0=0有实数根函数y=f(x)有零点 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点函数零点1 1个个无无2 2个个1 1个个无无无无1 1个个1 1个个无无函数零点(1)(1)代数法：代数法：(2)(2)几何法：几何法：若方程若方程 可解，其实数根就是函数的零点可解，其实数根就是函数的零点.若方程若方程 难以直接求解，将其改为难以直接求解，将其改为 ，进一步改为进一步改为 ，在同一坐标系中分别画出两个函数，在同一坐标系中分别画出两个函数 和和 的图像，的图像，两图像交点两图
5、像交点的横坐标就是函数的横坐标就是函数 的零点的零点.函数零点1.求函数的零点函数零点函数零点Topic.0303 零点存在定理零点存在定理 对于二次函数 f(x)=x2-2x-3,观察它的图象,发现它在区间2,4上有零点。这时，函数图象与x轴有什么关系?在区间-2,0上是否也有这种关系?你认为应如何利用函数 f(x)的取值规律来刻画这种关系?再任意画几个函数的图象，观察函数零点所在区间，以及这一区间内函数图象与x轴的关系，并探究用 f(x)的取值刻画这种关系的方法.211-22-134-1-2-3-40yx1.1.在区间在区间(2,02,0)上有零点上有零点 ;f(2 2)=)=,f(0)=
6、(0)=,f(2 2).f(0)(0)0 0(););2.2.在区间在区间(2,4)(2,4)上有零点上有零点 ,f(2)(2).f(4)(4)0 0().).可以发现，在零点附近，函数图象是连续不断的，并且x轴。211-22-134-1-2-3-40yx零点存在定理观察函数的图象并填空:1.在区间(a,b)上f(a)f(b)_0(“”或“”)在区间(a,b)上_(有/无)零点；2.在区间(b,c)上f(b)f(c)_ 0(“”或“”)在区间(b,c)上_(有/无)零点；3.在区间(c,d)上f(c)f(d)_ 0(“”或”)在区间(c,d)上_(有/无)零点；4.在区间(e,g)上f(e)f
7、(g)_ 0(“”或”)在区间(e,g)上_(有/无)零点；xyOabcdOyxge在怎样的条件下，函数在怎样的条件下，函数y=f(x)在区间在区间 a,b b 上存在零点？上存在零点？有有有有有有无无零点存在定理零点存在定理如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是 的一条曲线,且有 ,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c(a,b),使得 ,这个c也就是方程f(x)=0的解.零点存在定理零点存在定理：如果函数 y=f(x)在区间a,b上有，那么函数 y=f(x)在区间(a,b)内是否一定有零点？ab0yx如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间a,b上是上是连续不
8、断的一条曲线，那么的一条曲线，那么函数函数 y=f(x)在区间在区间 (a,b)内内是否一定有零点？是否一定有零点？ab0yx“在给定区间在给定区间a,b上连续上连续”和和“”这两个条件缺一不可这两个条件缺一不可零点存在定理如果函数 y=f(x)在区间a,b上是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b)内有零点，是否一定有？abxy0 有零点 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么函数 y=f(x)在区间 内有零点，但是否只有一个零点呢？ab0yx函数零点存在定理可以证明函数有零点，但不能判定零点的个数。零点存在定理 若函数f(x)在 内存在零点则满足什么条件时f
9、(x)在 上有f(x)在内为单调函数零点存在定理C解析解析B解析C零点存在定理 判断函数零点所在区间的三个步骤 (1)代入:将区间端点值代入函数求出函数的值;(2)判断:把所得的函数值相乘,并进行符号判断;(3)结论:若符号为正且函数在该区间内是单调函数,则在该区间内无零点,若符号为负且函数连续,则在该区间内至少有一个零点.零点存在定理21-1-2120yx3-1y=lnxy=2x+64.判断函数f(x)=lnx2x6的零点的个数，并证明函数零点方程的根图象交点零点存在定理5.零点存在定理6.7.若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是 。Topic.0404 课堂小结课堂小结
