1、NEW2023/07第第 4 章章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数人教A版2019必修第一册4.1.1 4.1.1 n n次方根与分数指数幂次方根与分数指数幂01.n次方根03.分数指数幂性质应用02.分数指数幂目录 学习目标学习目标1.理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念;2.掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3.掌握分数指数幂的运算性质。Topic.0101 情景情景导入导入导入 为了研究指数函数，我们需要把指数范围拓展到全体实数。初中已经学过整数指数幂 在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长 关于面积 的函数 记作 ，像 这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢？下面从
2、已知的平方根、立方根的意义入手展开研究Sc Sc21Sc 21S导入我们知道：如果 ，那么 叫做 的平方根例如，2就是4的平方根 如果 ，那么 叫做 的立方根例如，2就是8的立方根类似地，由于 ，我们把2叫做16的4次方根；由于 ，2叫做32的5次方根ax2x1624axaax33225Topic.0202 n次方根n次方根一般地，如果 那么 叫做 的n次方根，其中 且，axn.Nn，1nxa当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数这时，的 次方根用符号 表示 nnnanna说明例如，.23223223655aa，负数没有偶次方根0的任何次方根都是0，记作 .00 n定
3、义n次方根定义 1.根据 次方根的意义，可得 n.aann说明例如，.3355552，式子 叫做根式，这里 叫做根指数，叫做被开方数nanana根指数被开方数n次方根例如：但是 ；）（2244；2233可以得到：；2244 1.根据 次方根的意义，可得 n.aann3.负数没有偶次方根4.0的任何次方根都是0，记作 .00 n2.n次方根n次方根1.1.求下列各式的值：n次方根n次方根524x0aaTopic.0303 分数指数幂分数指数幂根据n次方根的定义和数的运算，可以得到55215202(2)221243433231(333)31212343444()aaaa 1051025255()a
4、aaa 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式么？当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式。分数指数幂事实上，任何一个根式都可以表示为分数指数幂的形式，例如：分数指数幂定义分数指数幂分数指数幂1.求值4332)8116)(2(8)1(278)32()32()8116)(2(42)2(8)1(3443232332433322)2()1(aaaa3221343431338322322)()2()1(aaaaaaaaaaaa分数指数幂2.用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（0）a分数指数幂(1)进行指数幂的运算时，一般化负
5、指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示分数指数幂Topic.0404 分数指数幂性质应用应用应用)()(22332233babababababababa应用1832122)(212122121yxyxyx解：2318,0,021212121yxyx又632122)(212122121yxyxyx同理6,0,21212121yxyxyx又3323621212121yxyx21212121912yxyx求y,x,xyyx，2.已知应用222221211)3()2()1(,3xxxxxxxx求下列各式的值已知5,0,052)(1(212121212121122121xxxxxxxxxx解：792)(2(2212221xxxxxxxx53)(55272)(3(1122112221xxxxxxxxxxxxxx课堂小结NEW2023/07
