1、NEW2023/07第第 4 章章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数人教A版2019必修第一册4.2.2 4.2.2 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质01.指数函数图象03.复合函数单调性02.指数函数图象的应用目录 学习目标学习目标1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。Topic.0101 情景情景导入导入导入你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究首先画出指数函数的，然后借助图象研究指数函数的函数的性质都有哪
2、些？定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点Topic.0202 指数函数的图象说明底数：a0，且a1指数：自变量x系数：1定义指数函数指数函数的图象首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质先从简单的函数开始，用描点法得到的图象-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.250.50.51 12 24 41xyo123-1-2-3xy2指数函数的图象-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8324 42 21 10.50.50.250.25y=1xy)21(xOy指数函数的图象函数y2x图象上任意一点P指数函数的图
3、象 选取底数a的若干值，用信息技术画图，发现指数函数yax的图象按底数a的取值，可分为和两种类型问题一问题一:图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二问题二：图象的上升、下降与底数：图象的上升、下降与底数 有联系吗？有联系吗？图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点.一、二一、二顺顺指数函数的图象定义域为R，值域为(0,+).过定点（0，1）即x=0时，y=1在R上是增函数在R上是减函数当x0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1非奇非偶函数(0,1)y=1y0 x y=axxy0y=1y=ax(0,1)性质图象指数函数的图象(0,1
4、)(2,1)(-3,0)指数函数的图象指数函数的图象5.如图所示的是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系为().A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc指数函数的图象6.6.画出下列函数的图象，并说明它们是由函数画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)2x的图象经过怎样的的图象经过怎样的变换得到的变换得到的(1)y2x1；(2)y2x.(1)(1)y2x1的图象是由的图象是由y2x的图象的图象长度得长度得到的；到的；(2)(2)y2x的图象与的图象与y2x的图象的图象指数函数的图象7.根据函数 的图象，画出函数 的图象.xx
5、f)21()(|)21()(xxg1xyOTopic.0303 指数函数性质的应用指数函数性质(3)()1xf xa21(1)2xy31(2)3xy,(0,1)aa指数函数性质指数函数性质3.3.比较下列各题中两个值的大小.解：解：（1）函数 是增函数，且2.53，则1.72.51.73（3）;17.17.103.0;19.09.001.3又3.01.37.19.0（2）函数 是减函数，且 ，则 指数函数性质指数函数性质4.比较下列两个数的大小：指数函数性质5.312122233xxyyx 设，确定 为何指时,121212(1)(2)(3)yyyyyy有；13125xxx 由得，xR2y=是上
6、的减函数，3121(3)5xyy 时，；121(1)5xyy 时，；121(2)5xyy 时，；指数函数性质31223xx2解不等式：36.指数函数性质Topic.0404 复合函数单调性复合函数单调性复合函数复合函数 如果y是u的函数,而u又是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y关于x的函数y=fg(x)叫做函数f和g的复合函数,u叫做中间变量.和由uy)31(xxxf22)31()(如：函数xxu22.复合而成叫外函数；我们把uy)31(叫内函数。xxu22复合函数单调性内u=g(x)增函数减函数增函数减函数外y=f(u)增函数减函数减函数增函数复y=fg(x)规律：规律：当内外
7、函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当内外函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当内外函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数当内外函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数“同增异减同增异减”增函数增函数减函数减函数“异异”“”“同同”指指内外函数内外函数单调性的异同单调性的异同复合函数单调性1.求函数求函数 的单调性的单调性.232)21()(xxxf解：设 ，则f(u)和u(x)的定义域均为Ru(x)在 上递减，在 上递增.而 在R上是减函数,在 上是增函数,在 上是减函数.41)23(2322xxxuuuf)21()(23,23uuf)21()(232)21()(xxxf23,23复合函数单调性复合函数单调性.241的定义域与值域例：求函数xy.04241xyx得解：由函数4x.4|241xxyx的定义域为函数.04104xx得由1241xy.1,0|241yyyyx且的值域为函数Topic.0505 课堂小结课堂小结课堂小结NEW2023/07
