1、第第 5 章章 三角函数三角函数人教A版2019必修第一册5.6.1 5.6.1 匀速圆周运动的数学模型匀速圆周运动的数学模型01.02.摩天轮目录筒车 学习目标学习目标1.经历匀速圆周运动数学建模的过程，了解正弦型函数的现实背景，体会三角函数与现实世界的紧密联系.2.掌握匀速圆周运动的数学模型，会用其解决相关的实际建模问题，进一步巩固三角函数的图像与性质.3.依托现实情境，发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养.Topic.0101 复习导入复习导入复习导入我们知道，单位圆上的点，以（1，0）为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数刻画.对于一个一般的匀速圆周运动可
2、以用怎样的数学模型刻画呢？Topic.0202 匀速圆周运动的数学模型匀速圆周运动的数学模型匀速圆周运动的数学模型与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？匀速圆周运动的数学模型首先我们将实际问题转化为数学问题匀速圆周运动的数学模型如图，将筒车抽象为一个几何图形，设经过如图，将筒车抽象为一个几何图形，设经过t t s s后，盛后，盛水筒水筒MM从点从点P P0 0运动到点运动到点P P由筒车的工作原理可知，由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度这个盛水筒距离水面的高度H H，由以下量所决定：，由以下量所决定：下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒下面我们分析这些量的相互关
3、系，进而建立盛水筒MM运动的数学模型运动的数学模型匀速圆周运动的数学模型以以O O为原点，以与水面平行的直线为为原点，以与水面平行的直线为x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系.设设以以O Ox为始边，为始边，所以所以 H=r sin(x+)+h 则则OPOP为终边的角为为终边的角为x+则则 y=r sin(x+)匀速圆周运动的数学模型摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色某摩天轮最高点距地面高度为瞰四周景色某摩天轮最高点距地面高度为120 m120 m，
4、转盘直径为，转盘直径为110 m110 m，设置有，设置有4848个座舱，开启后按个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到离地面最近的位置进舱，转一周大约需要逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30 min30 min（1 1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t mint min后离地面的高度为后离地面的高度为H mH m，求在转动一周的过程中，求在转动一周的过程中，H H关于关于t t的函数解析式；的函数解析式；（2 2）求游客甲在开始转动）求游客甲在开始转动5 min5 min后离地面的高度；后离地面的高度；（3
5、 3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值（精确到的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值（精确到0.10.1）选择什么函数模型来刻画这个实际选择什么函数模型来刻画这个实际问题？为什么？问题？为什么？匀速圆周运动的数学模型首先我们将实际问题转化为数学问题最高点高度120m转盘直径110m最低处P(0,-55)匀速圆周运动的数学模型最高点高度120m转盘直径110m最低处P(0,-55)如图，设座舱距离地面最近的位置为点P,以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系匀速圆周运动的数学模型用函数yAsin(x)模型解决实际问题经历了怎样的研究路径和过程？实际问题数学问题三角函数模型求解三角函数问题实际问题的解抽象抽象转化转化引入引入构建构建Topic.0303 课堂小结课堂小结课堂小结
