1、5.1 认识分式认识分式 第第1课时课时学习目标认认识识分分式式1.理解分式的概念，会判断一个代数式是否为分式2.会求分式的值3.理解分式有意义、无意义的条件4.会确定分式值为零的条件情境引入 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成原计划的任务如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么 原计划完成造林任务需要多少个月？实际完成造林任务用了多少个月？想一想，应该怎样计算？情境引入 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成原计划的任务设
2、原计划每月固沙造林x公顷，原计划完成造林任务需要多少个月？2400 x 实际完成造林任务用了多少个月？工作总量计划月工作量工作总量实际月工作量2400 x+30原计划完成时间=原计划完成造林任务需要多少个月？实际完成造林任务用了多少个月？实际完成时间=2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？总人数参观天数a+b35a 45b+做一做 某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，该书店这种
3、图书的库存量是多少？b销售额单价做一做式子 和 ，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？2400，x240030，x3545abab3ab1.它们是整式吗？2.它们与分数有什么相同点？3.它们与分数有什么不同点？都不是整式与分数的形式相同，都是 的形式10720033，整数整数3.，ba ab整式整式(都含有字母).提示AB议一议归纳u 分式是不同于整式的另一类式子，两类式子的区别是分母是否含有字母u 分式的分子A可以含有字母，也可以不含字母，分母B中必须含有字母u 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性 仅表示23的商，而分式 既可以表示23，又可表示(5)2，8(9)等x
4、y23 一般地，如果A，B表示两个整式，可以表示成 的形式如果B中含有字母，那么称为分式(fraction)，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母ABA BAB做一做下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？x13x5343b352 a22yxxnmnm121222xxxxbac357x3判断时，注意含有的式子，是常数，不是字母整式整式整式整式分式分式分式分式分式分式分式1xx思考我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？提示1.分数 有意义吗？50没有意义分数有意义的条件是分母不为02.类似地分式 有意义的条件是什么呢？AB分式有意义的条件是分母B
5、0归纳AB分式 中，当分母B=0时，分式 无意义.AB当分母B0时，分式 有意义.AB(与分子A无关)当x是什么值时，分式 有意义？13xx要使分式 有意义，则分母x+30，即x 3.13xx思考提示 =()05在什么条件下，分式 的值为0？AB =()0B 时，即A=00AB，且B0时.00归纳当 =0时，ABA=0且B0当x是什么值时，分式 的值是0？13xx要使分式 的值是0，则分子x1=0且分母x+30，即x=1.13xx典型例题121aa解：（1）当a=1时将a=1代入分式11 12212 1 1；aa当a=2时将a=2代入分式121121221aa（2）当a取何值时，分式 的值为零
6、？121aa11 1021211aa 典型例题解：（2）当分子的值为零，分母的值不为零时，分式的值为零210 a时，分式 的值为零121aa121aa（2）当a取何值时，分式 的值为零？121aa抢答随堂练习A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B1.下列各式:其中分式共有()2225122xpa bmqm，抢答随堂练习242xx 2.已知分式 ，(2)当x为何值时，分式有意义?(1)当x为何值时，分式无意义?(3)当x为何值时，分式的值为零?(2)分式有意义，即分母 x+20，得 x 2 解：(1)分式无意义，即分母 x+2=0，得 x=2(3)分式的值为零，即分母 x+2 0 且分子x2
7、4=0，由x+20，可知 x2，即当x=2时，分式 无意义242xx由x24=0，得 x=2，综上所述：x=2.即当x 2时，分式 有意义242xx即当x=2时，分式 的值为零242xx抢答随堂练习3.在分式 中，如果x=a，则下列结论中正确的是()21+-x axA.不论a为何值，分式都无意义 B.不论a为何值，分式的值均为零 C.若a ，则分式的值是零 D.若a ，则分式的值是零1212-D 一般地，如果A，B表示两个整式，可以表示成 的形式如果B中含有字母，那么称为分式(fraction)，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母分式定义：分式定义：A BABABAB分式 中，当分母B=0
8、时，分式 无意义AB当分母B0时，分式 有意义AB(与分子A无关)当A=0且B0时，分式 的值为零.AB认认识识分分式式教科书第109页习题5.1第1、2、3题再见5.1 认识分式认识分式 第第2课时课时配套北师大版学习目标分分式式的的基基本本性性质质1.让学生初步掌握分式的基本性质 2.掌握分式约分方法，熟练进行约分3.了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式4.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，形成勤奋学习的良好习惯.回顾分数的基本性质是什么？一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变如果c0，2345cc23cc45=一般地，对于任意一个分数 ，
9、有 、(c0)，其中a，b，c是数bacbcabacbcaba类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考两人一组合作完成你认为分式 与 相等吗？与 呢？2aa122nmnnm分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变分式的基本性质分式的基本性质归纳mbb=maa，mbb=ama (m0)，其中a，b，m是整式式子表示1.分子，分母同同乘（除以）同同一个整式2.乘（除以）对象为非非零零整式填空：2()-a baba b)(22yxxxyx2()()-x yxyxy22()()-m nmnmnmn(1)(2)(3)(4)分析：解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或
10、分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解.22()xxyxxyx 222()()xyxyxyxy221111()()-m nmnmnmn(2)(3)(4)22()-aaabbaba b(1)分母乘以a分子乘以a分母除以x分子除以x分母乘以(x+y)分子乘以(x+y)分母乘以(m-n)分子乘以(m-n)2m n回顾312给下列分数约分.3314=14=分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.333134=9243338=38=333338=4284417=17=444147=14
11、637729=29=777279=3()yxyx根据分式的基本性质填空.分母除以y分子除以y分母除以2x分子除以2x22224()xxyxyxy22x(1)(2)分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.联想分数的约分，根据分式的基本性质，你能想出如何对下列分式进行约分吗？思考3xxy22336xxyx2=x xyx2=xy2=xxxxxy332=xyxxx33323=xxxyxxx2=xyx分子、分母的公因式为x.分子、分母的公因式为3x.把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形叫做分式的约分.分式的约分分式的约分归纳例如：3xxy22336xxyx
12、2=x xyx2=xy332=xyxxx2=xyx在对分式 进行约分时，小颖和小明出现了分歧 2520 xyx y22552020 xyxx yx255120454xyxyx yxxyx谁做得对呢？最简分式最简分式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.2，x+yx2，xy2.2xxx22，x+yx+y22，abab不是最简分式小颖小明归纳（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式.（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.使所得结果成为最简
13、分式或者整式.分式的约分的一般方法分式的约分的一般方法若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式.若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.使所得结果成为最简分式或者整式.做一做约分：(1)；(2)；(3).2322515-a bcab c22aabbab22612633-xxyyxy(2)22aabbab(3)22612633xxyyxy解：(1)2322515a bcab c253acb25553=abcacabcb()()a abb ab.ab26(
14、)3()-xyx y2()xy约分前，要先找出分子和分母的公因式.归纳（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式；（2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式；（3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式.归纳（1）约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.（2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.2336xxyx中x的取值范围是_.3xx2=xxx2=x(整式)
15、22336xxyx332=xyxxx2=xyx(最简分式)2336xxx2331=xxx12=x(x为任意实数)2336xxx中6x0，即x0.x0(2)，与 有什么关系？两人一组合作完成(1)与 有什么关系？xyxy想一想xyxyxy不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“”号.(1)；(2)；(3).37-ab3-yx25-mn解：(1)37-ab()3(11)7-ab37ab(2)3-yx(3)25-mnxxyy-xxyy-xxyy-()31-yx3-yx()215-mn25-mn想一想归纳分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.分式的符号法则式子表示：
16、xxxxyyyy-xxxxyyyy-，当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的符号误认为是分子或分母的符号.2222aabb 例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？典型例题（1）；（2）022by bxyxyaxbxa b解：(1)因为 ，所以 ；222bbbyxxyyxy0y 0 x(2)因为 ，所以 bxaxaabxxb在这里为什么？0 x 例2：化简下列分式：典型例题（1）；（2）2a bcab22121xxx解：(1)；2a bcab acacabab(2)22211112111xxxxxxxx分子分母同时约去整式ab分子分母同时约去整式x-1随堂练习解：(1)；232
17、2262338244-a b cabcabababcabccc(2)；22()()()()-mxmym xy x ym x ymx mynxnyn xynn(3).2224(2)(2)2244(2)(2)2-aaaaaa babbbabab ab(1)；(2)；(3).23268a b cabc22mxmynxny22444-aa babb约分：分子、分母都是单项式，可直接约分；分子(分母)是多项式，应先将分子(分母)分解因式，再约分.分分式式的的基基本本性性质质分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.分式的基本性质分式的基本性质mba=mab，mbb=ama(m0)，其中a，b，m是整式.分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.xxxxyyyy-xxxxyyyy-或分式的符号法则分式的符号法则根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.分式的约分分式的约分
