1、3.1.1 数系的扩充与复数的概念 第三章 数系的扩充与复数的引入 本节主要学习复数的扩充与概念。我们用数系是如何 发展来引入新课。教学过程通过讨论方程的根，引入新的 数i,从而得到复数的代数形式。复数不能比较大小，但有 复数的相等，因此，两个复数如果相等，则只能满足实部 与虚部分别相等，从而解决有关复数的一些问题。 教学过程例题与变式结合，通过例1和变式1巩固掌握 复数表示何数时，参数应该满足的条件问题。通过例2和变 式2巩固掌握了复数相等的有关问题，从而加深了对复数概 念及复数相等的理解。 数 系 的 扩 充 数 系 的 扩 充 自然数自然数 整数整数 有理数有理数 无理数无理数 实数实数
2、 N Z Q R 用图形表示包含关系：用图形表示包含关系： 回 顾 回 顾 对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根 2 10x 2 1i 引入一个新数：引入一个新数：i 满足满足 我们能否将实数集进行扩充， 使得在新的数集中，该问题能 得到圆满解决呢？在几何上， 我们用什么来表示实数? 1 2 x 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且 规定： （1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时， 原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率) 仍然成立. 形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做全体复数所形
3、成的集合叫做复数集复数集， 一般用字母一般用字母C表示表示 . 实部实部 复数的代数形式：复数的代数形式： 通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即 zabi ),(RbRa 虚部虚部 其中其中 称为称为虚数单位虚数单位. i 复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有之间有 什么关系？什么关系？ 讨论？讨论？ 复数复数a+bi 0 00, 0 00. b ab b ab 实数 纯虚数， 虚数 非纯虚数， CR 例例1 实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 是（是（1）实数？）实数？ （2）虚数？）虚数？ （3）纯虚数？）纯虚数？ immz)1(1 解解: （1）当当 ，即，即 时
4、，复数时，复数z 是实数是实数 01 m1 m （2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数 01 m1 m （3）当当 01 01 m m 即即 时，复数时，复数z 是是 纯虚数纯虚数 1 m 由已知准确地找出复数 的实部与虚部是关键 复数的实部与虚部所满 足的不等式（组）的问 题，进而求出m的值 温温 馨馨 提提 示示 变式训练1：当m为何实数时，复数 是 （1）实数? （2）虚数? （3）纯虚数? immmZ) 1(2 22 解解: （1）当当 ，即，即 时时 ， 复数复数z 是实数是实数 2 10m 11mm 或 （2）当当 ，即，即 时，时， 复数复数z 是虚数是虚数 2
5、10m 11mm 或 （3）当当 2 2 20, 10, mm m 即即 时，复数时，复数z 是纯虚数是纯虚数 1m 正确列出复 数的实部与 虚部满足的 条件是关键 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两 个复数相等 例例2 已知已知 ，其中其中 求求 iyyix)3()12( , x yR .xy与 解：更具复数相等的定义，得方程组 21 1(3) xy y ， ， 解得解得 5 ,4. 2 xy ,Rdcba 若 dicbia , . ac bd 复数不能比较大 小，但两个复数 可以相等，实部 与虚部分别相等 (2)(2)若若(2x(2x2 2- -3x3x- -2)+(x2)+(x2 2- -5x+6) =05x+6) =0，求，求x x的值的值. . i 变式训练变式训练2 (1)(1)若若x x，y y为实数，且为实数，且 求求x x，y.y. 解解: （1）由）由 即即x=-3,y=4时时 ， 复数复数z 是实数是实数 22 2,4,xyxy且 22 24 ,xyxyii （2）当当 ，即，即x=2时，时， 复数复数z 是虚数是虚数 22 2320560xxxx且 1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念： ),( RbRabiaz 复数的代数形式: 复数的实部 、虚部 复数相等 虚数、纯虚数 dicbia db ca
