1、 - 1 - 新疆呼图壁县 2018届高三数学 10月月考试题 文 一、选择题 （每小题 5 分，共 60 分） 1、已知集合 ? ?21 ? xxA , ? ?11 ? xxB ,则 ( ) A. B. C. D. 的关系无法确定 2、已知 i是虚数单位，则 ii?121 =（ ） A. 23i? B. 23i? C. i-3 D. i?3 3、对抛物线 yx 42 ? ,下列描述正确的是 ( ) A.开口向下，焦点为 ? 161-0，B.开口向下 ,焦点为 (0,-1) C.开口向左，焦点为 ? 0161- ，D.开口向左 ,焦点为 (-1,0) 4、 已知平面向量 )3,( ? ?a 与
2、 )2,3( ?b 平行 ,则 ? 的值是 ( ) A.-2 B.2 C. 29? D.29 5、 “ ” 是 ”“ 02 ?xx 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6、如图所示 ,程序框图 (算法流程图 )的输出结果是 ( ) A.61 B.2425 C.43 D.1211 7、已知曲线 3431 3 ? xy ,则曲线在点 )4,2(P 处的切线方程为 （ ） A. 0124 ? yx B. 0124 ? yx C. 044 ?yx D. 044 ?yx - 2 - 8、函数 y=log2|x|的图象大致是 ( ) A B
3、C D 9、 函数 2213)( ? xxf x 的零点所在的一个区间是 ( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 10、 设 2.022.0 2,2.0,2lo g ? cba ，则（ ） A.abc B.cba C.cab D.bac 11、已知函数 )2,0,0,)(s in ()( ? ? ARxxAxf 的图象 (部分 )如图所示 ,则)(xf 的解析式是 ( ) A. )6sin(2)( ? ? xxf B. )62sin(2)( ? ? xxf C. )3sin(2)( ? ? xxf D. )32sin(2)( ? ? xxf 12、设函数?
4、0,0,721)(xxxxfx,若 1)( ?af ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. )3,?（ B. ），（ ?1 C.(-3,1) D. ),1()3, ?（ 二、填空题 （每小题 5分，共 20 分） 13、已知实数对 ),yx（ 满足?012yxyx ,则yx?2 的最小值是 . - 3 - 14、已知函数 xfxxf )1(2)( 3 ? ,则 )1(f? = . 15、函数 xxxf ln1)( ? 的极小值为 . 16、 观察下列等式 ; ; ; ; ? 照此规律 ,第 n个等式为 . 三、解答题 17、 （ 12 分） 已知数列 ?na 是等差数列 ,其中 251?a
5、, 175?a 。 （ 1） 求数列 ?na 的通项公式 ; （ 2） 求 19531 aaaa ? ? 的值。 18、 （ 12分） 如图 ,已知 ?PA 平面 ABC ,AB 是圆 O的直径 ,C 是圆 O上的任一点 , （ 1） 求证 BCPC? . （ 2） 已知圆 O的半径为 r=1, 030?ABC ,PA=AB,求直线 PB 与平面 APC所成角的余弦值 19、 （ 12分） 已知函数 cbxaxxxf ? 23)( 图像上的点 P(1， 2)处的切线方程为 13 ? xy . (1)若函数 )(xf 在 2?x 时有极值，求 )(xf 的表达式； - 4 - (2)函数 )(x
6、f 在区间 2,0上单调递增，求实数 b 的取值范围 . 20、 （ 12 分） 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 ,安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100位顾客的相关数据 ,如下表所示 . 一次购物量 1至 4件 5至 8件 9至 12 件 13至 16件 17件及以上 顾客数 (人 ) 30 25 10 结算时间 (分钟 /人 ) 1 1.5 2 2.5 3 已知这 100位顾客中一次购物量超过 8件的顾客占 55%. （ 1） 确定 yx, 的值 ,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值 ; （ 2） 求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2分钟的概率 .(将频率视为概率 )
7、21、 （ 12 分） 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的长轴长是短轴长的两倍 ,焦距为 32 . (1)求椭圆 C的标准方程 ; (2)设不过原点 O的直线 l 与椭圆 C交于两点 NM, ,且直线 OM 、 MN 、 ON 的斜率依次成等比数列 ,求 OMN? 面积的取值范围 . 22、 （ 10分） 已知直线?tytxl213235: (为参数 ),以坐标原点为极点 ,轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 的极坐标方程为 ? cos2? . （ 1） 将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程 ; （ 2） 设点 M 的直角坐标为 ）（ 3,5 ,直 线 l 与曲线 的交点
8、为 , ,求 MBMA? 的值 . - 5 - 高三 10月月考数学（文）试卷答案 一、选择题 1 5 B B B D A 6 10 D C C C A 11 12 A C 二、填空题 13.3 14. -3 15. 1 16. ? ?212)23(2()1( ? nnnnn ? 三、解答题 17.答案： （ 1） 设等差数列 的公差为 , , , ,即 . . （ 2） . 18. 答案： 解析： （ 1）证明： 平面 , 平面 , . 为圆 O的直径 , , 即 .又 = , 平面 . 平面 , . （ 2） 由题意，易得： 5,3 ? PCBC ，从而 22?PB 所以，平面 APC与直
9、线 PB所成角 ? 的余弦值 410cos ? 19.(文 )f( x) 3x2 2ax b， 因为函数 f(x)在 x 1处的切线斜率为 3， 所以 f(1) 3 2a b 3， 又 f(1) 1 a b c 2得 a b c 1. (1)函数 f(x)在 x 2时有极值，所以 f( 2) 12 4a b 0 解得 a 2， b 4， c 3 所以 f(x) x3 2x2 4x 3. (2)因为函数 f(x)在区间 2,0上单调递增，所以导函数 f( x) 3x2 bx b在区间 2,0上的值恒大于或等于零， - 6 - 则，? ? ? 0)0( 0)2(ff，解 得 b4 ， 所以实数 b
10、的取值范围为 4 ). 20.答案： （ 1） 由已知得 , ,所以 , . 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体 ,所收集的 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为 的简单随机样本 ,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计 ,其估计值为(分钟 ). （ 2） 记 为事件 “ 一位顾客一次购物的结算时间不超过 分钟 ”, 分别表示 事件“ 该顾客一次购物的结算时间为 分钟 ”“ 该顾客一次购物的结算时间为 分钟 ”“ 该顾客一次购物的结算时间为 分钟将频率视为概率得. 因为 ,且 是彼此互斥事件 , 所以 . 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 分钟的概率为 . 21
11、.解析： 试题分析 :(1)由已知得?2223222baccba 方程 : (2)由题意可设直线 的方程为 : 联立 消去 并整理 ,得 : 0)1(48)41( 222 ? mk m xxk 则 , 此时设 、 221 41 8 kkmxx ?，2221 41 )1(4 kmxx ? ?于是 2212122121 )()( mxxkmxxkmkxmkxyy ? - 7 - 又直线 、 、 的斜率依次成等比数列 , 2212212122211 )( kxx mxxkmxxkxyxy ? 由 得 : .又由 得 : 显然 (否则 : ,则 中至少有一个为 0,直线 、 中至少有一个斜率不存在 ,矛盾 !) 设原点 到直线 的距离为 ,则 故由 得取值范围可得 面积的取值范围为 点评 :中档题 ,曲线关系问题 ,往往通过联立方程组 ,得到一元二次方程 ,运用韦达定理。本题求椭圆标准方程时 ,主要运用了椭圆的定义及几何性质。 (2)作为研究点到直线的距离最值问题 ,利用了函数思想。 22.答案： （ 1） 等价于 . 将 , 代入 , 即得曲线 的直角坐标方为 . （ 2） 将 代入 , 得 . 设这个方程的两个实根分别为 , , 则由参数的几何意义即知 , .
