1、 - 1 - 新疆呼图壁县 2018届高三数学 10月月考试题 理 一、选择题（每小题 5 分，共计 60分） 1 集合 A=x|x2+2x 0， B=x|x2+2x 3 0，则 AB= （ ） A. （ 3， 1） B. （ 3， 2） C. R D. （ 3， 2） （ 0， 1） 2 ( ） A. B. C. D. 3 已知 ?na 是等差数列，且 2 3 1 0 1 1 48a a a a? ? ? ?，则 67aa?（ ） A. 12 B. 24 C. 20 D. 16 4 直线 被圆 截得的弦长为 （ ） A. B. C. D. 5 已知平面向量 ? ?1,am? ， ? ?3,1
2、b? 且 ? ?2 / /a b b? ，则实数 m 的值为（ ） A. 13 B. 13? C. 23 D. 23? 6 执行如图所示的程序框图，则输出的 S? （ ） A. 7 B. 11 C. 26 D. 30 7 在区间 ? ?2,3? 上随机选取一个数 X ，则 1X? 的概率为（ ） A. 45 B. 35 C. 25 D. 15 8 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为 ( ) A 200 B 150 C 100 D 50 9 函数 ? ?2 1logf x x x?的一个零点落在下列哪个区间（ ） A. ? ?0,1 B. ? ?1,2 C. ? ?2,3 D.
3、? ?3,4 10 若实数 ,xy满足不等式组 3 3 02 3 0 10xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则 xy? 的最大值为（ ） A. 1 B. 157 C. 9 D. 715 - 2 - 11 已知抛物线 2 4yx? 的焦点为 ,FA B、 ，为抛物线上两点， 若 3AF FB? ， O 为坐标原点，则 AOB? 的面积为（ ） A 33 B 433 C 833 D 233 12 已知定义在 R 上的奇函数 ?fx在 ? ?0,? 上递减，若 ? ? ? ?3 21f x x a f x? ? ? ?对? ?1,2x? 恒成立，则 a 的取值范围为（ ） A. ? ?3,?
4、? B. ? ?,3? C. ? ?3,? D. ? ?,3? 二、填空题（每小题 5 分共计 20 分） 13在 ABC? 中， 6 , 7 5 , 4 5A B A B? ? ? ? ? ? ?，则 AC? 14、1 20 ( 1)x dx?=_. 15 已知 1x? ，则 ? ? 1 1f x x x? ?的最小值是 _ 16设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 x R恒有 f(x 1) f(x 1)，已知当 x 0,1时， f(x) 2x，则有： 2是函数 f(x)的周期； 函数 f(x)在 (1,2)上是减函数，在 (2,3)上是增函数； 函数 f(x)的最大值是 1
5、，最小值是 0. 其中所有正确命题的序号是 _ 三、解答题（共计 70分） 17 已知函数 ?fx 3sin 23x ?.（ 1）求函 数 ?fx的单调递增区间； （ 2）在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边为 a ， b ， c ，已知 ? ? 32fA? ， 2a? ， 3B ? ，求 ABC 的面积 . （本小题满分 12分） 18在直三棱柱 ADE BCF中，平面 ABFE和平面 ABCD 都是正方形且互相垂直， M为 AB的中点，- 3 - O 为 DF 的中点 求证 (1)OM 平面 BCF； (2)平面 MDF 平面 EFCD.（本小题满分 12 分） 19.某校为缓
6、解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能 力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级 800名学生中随机抽取 100名学生进行测试，并将其成绩分为 A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题： （ 1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数； （ 2）若等级 A、B、C、D、E分别对应 100分、 90 分、 80分、70分、 60分，学校要求平均分达 90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？ （ 3）为了解心理健康状态稳定学生 的特点，现从 A、B两种级别中，用分层抽样的方法抽
7、取 11个学生样本，再从中任意选取 3个学生样本分析，求这 3 个样本为 A级的个数?的分布列与数学期望 （本小题满分 12分） . - 4 - 20. 已知椭圆C：22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离 心率为22，且过点23( , )22P，动直线l：y=kx+m 交椭圆 于不同的两点 A，B，且0OA OB?（ 为坐标原点 ）（ 1）求椭圆C的方程 .（ 2）讨论2232mk?是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由 （本小题满分 12分） 21 已知函数 ? ? ? ?21 ln2f x x a x a R? ? ?. (I）若函数 ?fx在 2x? 处的切线方程为
8、 y x b?，求 a 和 b 的值 ; (II)讨论方程 ? ? 0fx? 的解的个数，并说明理由 . （本小题满分 12 分） 22， 23两题任选一题，若两题都做按第一道题给分（本小题满分 10分） 22已知直线 l 的参数方程为31,212xtyt? ?（ t 为参数），在以坐标原点为极点、 x 轴的 非负半轴为极轴建立的极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 22? . （ 1）求直线 l 及 圆 C 的普通方程 （ 2）若 M 的坐标为 ? ?1,0? ，直线 l 与圆 C 交于 A ， B 两点，求 MA MB? 的值 . 23 设 ? ? ,? ? ?f x x a a R （ ） 当 5?a ，解不等式 ? ? 3?fx ； （）当 1?a 时，若 ? x?R ，使得不等 式 ( 1) ( 2 ) 1 2f x f x m? ? ? ?成立，求实数 m 的取值范围
