1、 第第8 8章章 三角函数及应用三角函数及应用学习目标学习目标1.1.掌握正弦定理、余弦定理及三角形掌握正弦定理、余弦定理及三角形 面积公式；面积公式；2.2.了解三角函数在生活中的简单应用了解三角函数在生活中的简单应用.内容提要内容提要三角函数的应用三角函数的应用解三角形解三角形三角函数在日常三角函数在日常生活中的应用生活中的应用正弦定理正弦定理 sinsinsinabcABC如图，在三角形如图，在三角形ABCABC中中 83三角函数的应用三角函数的应用ABCabc23sin3 sin4526sinsin6032aBbAsinsinabAB解：由正弦定理解：由正弦定理 ，得得6b 所以所以
2、60A，例例1 1 在三角形在三角形ABCABC中，已知中，已知a=3a=3，,求求b.45B83三角函数的应用三角函数的应用30A，在三角形在三角形ABCABC中，已知中，已知 ,求求c.45C2 2,a 83三角函数的应用三角函数的应用2.2.余弦定理余弦定理 2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcacabC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab83三角函数的应用三角函数的应用例例2 2 在三角形在三角形ABCABC中，已知中，已知a=8a=8，c=6c=6，求求b.60,B分析：已知二边及其夹角，求分析：已知二边及其夹
3、角，求第三边，用余弦定理第三边，用余弦定理 2222cosbacacB83三角函数的应用三角函数的应用在三角形在三角形ABCABC中，已知中，已知 b=3b=3，求求c.45,C2,a 分析：已知二边及其夹角，求第三分析：已知二边及其夹角，求第三边，用余弦定理边，用余弦定理 2222coscababC83三角函数的应用三角函数的应用分析分析:已知三边，求角，用余弦定理已知三边，求角，用余弦定理 222cos2acbBacB例例3 3 在三角形在三角形ABCABC中，已知中，已知 c=6c=6，求，求 .4 2,a 2 5,b 83三角函数的应用三角函数的应用分析分析:已知三边，求角，用余弦定理
4、已知三边，求角，用余弦定理 222cos2bcaAbc在三角形在三角形ABCABC中，已知中，已知 b=15b=15，c=10c=10，求，求 .A5 7,a 83三角函数的应用三角函数的应用12ABCSah 3.3.三角形面积公式三角形面积公式在三角形在三角形ABCABC中，中，(其中其中a a、h h分别是三角形的一边和这边上的高分别是三角形的一边和这边上的高)111sinsinsin222ABCSbcAacBabC 83三角函数的应用三角函数的应用例例4 4 在三角形在三角形ABCABC中，已知中，已知b=8b=8，c=6c=6，ABCS求045,A1sin2ABCSbcA分析分析:运用
5、三角形的面积公式运用三角形的面积公式83三角函数的应用三角函数的应用在三角形在三角形ABCABC中，已知中，已知a=2a=2，c=4c=4，ABCS求060,B83三角函数的应用三角函数的应用2 2三角函数在生活中的简单应用三角函数在生活中的简单应用例例5 5 小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度.他在他在A A处仰望处仰望塔顶，测得仰角为塔顶，测得仰角为3030，再往塔的方向前，再往塔的方向前进进30m30m至至B B处处.测得仰角为测得仰角为4545.那么该塔有那么该塔有多高多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计).).206sin15=4（已知（已知 ）分析：在分析：在ABDABD中用中用正弦定理求出正弦定理求出ADAD的的长，再在长，再在RtRtACDACD中中 求出求出CDCD的长。的长。83三角函数的应用三角函数的应用030ABC045DAB、为测一河两岸相对两线杆为测一河两岸相对两线杆 的距离，的距离，()ACAB,在距在距A A点点1515米的米的C C 处处60ACB,如图所示，如图所示，测得测得则则 间的距离应为多少米？间的距离应为多少米？AB、83三角函数的应用三角函数的应用060ABC
