1、试卷第 1页，共 7页浙江省杭州市拱墅区文澜中学浙江省杭州市拱墅区文澜中学 2023-20242023-2024 学年九年级上学期学年九年级上学期期中数学试题期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1抛物线243y xx与 y 轴交点的坐标是（）A（0，3）B（3，0）C（1，0）D（0，1）2已知a3b4，则abb的值是()A74B34C14D473如图，AB是O的直径，点D在O上，若100AOC，则D的度数是（）A30B40C45D804在三角形纸片 ABC 中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与ABC 相似的是（）AB试卷第
2、 2页，共 7页CD5如图，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的B与 y 轴的正半轴交于点01A，过点07P，的直线 l 与B相交于 C、D 两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（）条A1B2C3D46如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE，BF，DF，DG，CG分别交于点,P Q K M N，设BPQV，DKM，CNH的面积依次为1S，2S，3S，若1320SS，则2S的值为（）A6B8C10D127如图，点G为ABC的重心，90C，30B，连接CG并延长交AB于点D，作DECB于点E，过点G作GFAD交AC于点F，则GFDE的值为（）A1B43C32D2 338如图，在A
3、BC中，90BAC，6AB，8AC.将ABC绕点 A 旋转至ADEV，试卷第 3页，共 7页使ADBC，DE交边AC于点 F，则AF的长是（）A4B245C5D69如图，AB是O的直径，ACDCAB，2AD，4AC，则O的半径为（）A2 3B3 2C2 5D510已知二次函数22yxxc的图象经过点11,Py和2,Q m y.若12yy，则 m 的取值范围是（）A13m B13mC1m 或3m D1m 二、填空题二、填空题11已知线段3a，线段4b，线段 c 是线段 a、b 的比例中项，那么c 12如图，AB，CD是O的弦，连接AD，延长AB，CD相交于点P，已知30P，40ADC，则BD的度
4、数是13凸透镜成像们原理如图所示，ADlBC 在凸透镜左侧，若物体到焦点1F的距离与焦点1F到凸透镜中心线DB的距离之比为5 4：，则物体AH与缩小的实像CG之比为试卷第 4页，共 7页14如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需秒15如图 1 是某学校食堂墙壁上“光盘行动，从我做起”的长方形宣传画，画的左侧为一个圆盘上摆放一双筷子，画的下边缘为水平线，图 2 是其示意图，水平线l上的点A在圆心
5、O的正下方，筷子与O右下方交于B，C两点，线段BD，CE分别垂直l于点D，E测得315cmADDE，315cm2CEBD，则圆盘O的半径为cm16如图，在ABC 中，ABAC5，BC45，D 为边 AB 上一动点（B 点除外），以 CD 为一边作正方形 CDEF，连接 BE，则ABC 的面积是，BDE 面积的最大值为三、问答题三、问答题17已知二次函数2yxbxc的图象经过点1,0，3,0试卷第 5页，共 7页(1)求二次函数的解析式(2)若将该抛物线向上平移m个单位，可使它的顶点A落在x轴上，求m的值四、证明题四、证明题18如图，在ABC中，ABAC，36A，BD为角平分线(1)求证：BCD
6、ACB；(2)若4BD，求AB CD的值五、计算题五、计算题19 如图，在同一直角坐标系中，二次函数1y的图象与两坐标轴分别交于点A、点3,0B和点0,3C，且二次函数的对称轴为直线1x，一次函数2y的图象与抛物线交于B、C两点(1)请求出点A的坐标；(2)请利用图象直接写出12yy时 x 的取值范围(3)请利用图象直接写出当两函数的函数值的积小于 0 时的自变量取值范围试卷第 6页，共 7页六、证明题六、证明题20如图，AB是O的直径，点 C，D 是O上的点，且ODBC，AC分别与BD，OD相交于点 E，F(1)求证：点 D 为弧AC的中点；(2)若4DF，16AC，求O的直径七、问答题七、
7、问答题21如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB(1)求证：ADFDEC；(2)若7AB，8AD，4AF，求AE的长八、应用题八、应用题22在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边是够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设mABx(1)若花园的面积为2192m，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值试卷第 7页，共 7页九、证明题九、证明题23如图，AD是O的直径弦BCAD于点MF是AC上一点，连接AF并延长交BC的延长线于点E，连接FC，BD(1)求证：EFCBDA(2)连接BF若FC平分BFE，4BC，90AF，求AE的长24【基础巩固】（1）如图 1，点 A，F，B在同一直线上，若ABEFC ，求证：AFEBCF；【尝试应用】（2）如图 2，AB是半圆O的直径，弦长4ACBC，E，F分别是AC，AB上的一点，45CFE，若设BFx，AEy，求出y与x的函数关系【拓展提问】（3）已知D是等边ABC边AB上的一点，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上如图 3，如果:1:AD BDn，求:CE CF的值（用含n的代数式表示）
