1、试卷第 1页，共 5页江西省上饶市艺术学江西省上饶市艺术学校校2023-2022023-2024 4学年高二上学学年高二上学期期1 12 2月月考月月考数学试题数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知圆1C：22260 xyxy，圆2C：220 xymxny，若圆2C平分圆1C的周长，则3mn（）A20B20C10D102已知 F 为椭圆 C：2219xy的右焦点，P 为 C 上一点，Q 为圆 M：2241xy上一点，则PQPF的最小值为（）A2 6B2 6C52 6 D72 6 3已知双曲线 C：222210,0 xyabab的焦点到渐近线的距离为 1，实轴长为 4
2、，则C 的方程为（）A22116xyB2214xy C22116xy D2214xy4设抛物线28xy，直线l与抛物线交于A、B两点且6AB，则AB的中点到x轴的最短距离为（）A98B1C910D25已知矩形 ABCD 中，2AB，2 3BC，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使平面ABC 与平面 ACD 垂直，则BD （）A5B6C10D46 堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，在堑堵111ABCABC-中，2ACB，若1222AAACBC，则异面直线1BC与1AB所成角的余弦值为（）试卷第 2页，共 5页A3010B3010C7010D70107计算机在进行数的计
3、算处理时，使用的是二进制一个十进制数*(N)n n可以表示成二进制数0122ka a aaL，Nk，则1001222kkknaaa，其中01a，当1k 时，0,1ka；记0a，1a，2a，L，ka中 1 的个数为 f n，则满足4k 且 3f n 的n的个数为（）A7B5C4D68某校举办中学生乒乓球运动会，高一年级初步推选 3 名女生和 4 名男生参赛，并从中随机选取 3 人组成代表队参赛，在代表队中既有男生又有女生的条件下，女生甲被选中的概率为（）A12B715C713D1115二、多选题二、多选题9已知点00,Pxy和圆 O：228xy，则下列选项正确的有（）A若点 P 在圆 O 内，则
4、直线008x xy y与圆 O 相交B若点 P 在圆 O 上，则直线008x xy y与圆 O 相切C若点 P 在圆 O 外，则直线008x xy y与圆 O 相离D若直线 AP 与圆 O 相切，A 为切点，则22008PAxy10 在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E，F分别为AB，BC的中点，则（）A异面直线1DD与1BF所成角的余弦值为2 55B点P为正方形1111DCBA内一点，当/DP平面1B EF时，DP的最大值为3 22C过点1D，E，F的平面截正方体1111ABCDABC D所得的截面周长为2 132D当三棱锥1BBEF的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面
5、积为6试卷第 3页，共 5页11下列选项中，属于排列问题的是（）A从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法B有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案C从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂D从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点12下列命题中，正确的命题有（）A设随机变量120,2XB，则5D X B 若样本数据1210,x xx的方差为 3，则数据121032,32,32xxx的方差为 25C天气预报，五一假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率是0.2，假定这段时间内两地是否降雨相互没有影响，则这段时间内
6、甲地和乙地都不降雨的概率为0.5D在线性回归模型中，2R表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，2R越接近于 1，表示回归的效果越好三、填空题三、填空题13已知圆1O：221xy，圆2O：22316xya，如果这两个圆有公共点，则实数 a 取值范围是.14已知1,1,0,0,3,0,2,2,2ABC，则向量AB 在AC上的投影向量的坐标是15在3410(1)(1)(1)xxx的展开式中，含2x项的系数是.16已知随机变量28,XBp YN，142P Y，且 E XE Y，则p.四、解答题四、解答题17已知半径为 4 的圆 C 与直线1l：3480 xy相切，圆心 C 在 y 轴的负半轴上(1)求
7、圆 C 的方程；(2)已知直线2l：30kxy与圆 C 相交于 A，B 两点，当ABC面积最大时，求直线2l的方程18如图，双曲线 C：22xa22yb10ba的中心 O 为坐标原点，离心率2e，点5,3M在双曲线 C 上试卷第 4页，共 5页(1)求双曲线 C 的标准方程；(2)若直线 l 与双曲线 C 交于 P，Q 两点，且0OP OQ ，求21OP21OQ的值19 如图 1，在ABC中，D，E 分别为,AB AC的中点；O 为DE的中点，2 5ABAC，4BC，将ADEV沿DE折起到1ADE的位置，使得平面1ADE 平面BCED，如图 2，点 F 是线段1AB上的一点（不包含端点）(1)
8、求证：1AOBD；(2)若直线EC和平面DEF所成角的正弦值为45，求三棱锥1AFDE的体积20已知,m n是正整数，(1)(1)mnxx的展开式中x的系数为 17.(1)当展开式中2x的系数最小时，求出此时3x的系数；(2)已知12122m nx 的展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，求ab.21设有甲乙丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的 5 个球，其中甲箱有 3 个蓝球和 2 个黑球，乙箱有 4 个红球和 1 个白球，丙箱有 2 个红球和 3 个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出 2 个球，若从甲箱中摸出的 2 个球颜色相同，则从乙箱中摸出 1 个球放入丙箱
9、，再从丙箱中一次摸出 2 个球；若从甲箱中摸出的 2 个球颜色不同，则从丙箱中摸出 1 个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出 2 个球.(1)若最后摸出的 2 个球颜色不同，求这 2 个球是从丙箱中摸出的概率；(2)若摸出每个红球记 2 分，每个白球记 1 分，用随机变量X表示最后摸出的 2 个球的分数之和，求X的分布列及数学期望.试卷第 5页，共 5页22某校为了解学生爱好足球是否与性别有关，调查了本校 400 名学生（男女各一半），发现爱好足球的人数是 280，爱好足球的男生比女生多 40 人.(1)完成下面的22列联表；爱好足球不爱好足球总计男生女生总计(2)判断能否有99.9%的把握认为爱好足球与性别有关.附：22()n adbcKabcdacbd，其中nabcd.2P Kk0.100.050.010.001k2.7063.8416.63510.828
