1、 分子运动论分子运动论 第三第三讲讲课程名称：大学物理主讲：闫宗林主讲：闫宗林回回 顾顾气体动理论的基本观点、理想气体的微观模型气体动理论的基本观点、理想气体的微观模型理想气体压强公式理想气体压强公式23p=n122=mv分子平均平动动能分子平均平动动能一、气体温度的统计意义一、气体温度的统计意义nkTp 23p=n13222=mv=kT温度公式温度公式4-3 理想气体的温度公式理想气体的温度公式温度的微观本质：温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度理想气体的温度是分子平均平动动能的量度 温度具有统计意义，是大量分子集体行为温度具有统计意义，是大量分子集体行为，少数分子的，少数
2、分子的温度无意义。温度无意义。T w与气体性质无关；与气体性质无关；1.反映了宏观量反映了宏观量 T 与微观量与微观量w 之间的关系之间的关系2.温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。3.温度平衡过程就是能量平衡过程。温度平衡过程就是能量平衡过程。kTvm23212 2m ol3kT3RTv=mM二二.气体分子运动的方均根速率气体分子运动的方均根速率说明说明在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的平方根成反比根速率与其质量的平方根成反比2222112121vmvm
3、122221mmvv 当温度当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第热力学第三定律三定律)，因而分子的运动是永不停息的。，因而分子的运动是永不停息的。1.应记住几个数量级应记住几个数量级 1)标况下标况下 分子的平均平动动能分子的平均平动动能32kT2731038.12323J106.521eV105.32一般金属的逸出功是一般金属的逸出功是 几个几个 eV讨论讨论2)氧气的方均根速率氧气的方均根速率RT323103227331.83m/
4、s461s/m2210一般气体方均根速率一般气体方均根速率3)标况下标况下 分子数密度分子数密度325m/10kTpn例例1、一容器内贮有氧气，压强为、一容器内贮有氧气，压强为P=1.013105Pa，温，温度度t=27，求（，求（1）单位体积内的分子数；（）单位体积内的分子数；（2）氧分）氧分子的质量；（子的质量；（3）分子的平均平动动能。）分子的平均平动动能。解：解：（1）由由P=nkT 3252351045.2273271038.110013.1 mkTPn（2）kgNmA262331031.51002.61032 （3）JkTk21231021.6)27327(1038.12323 例
5、例2、利用理想气体的温度公式说明利用理想气体的温度公式说明Dalton 分压定律。分压定律。解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也相同，即相同，即 kknkk 21而分子数密度满足而分子数密度满足 inn故压强为故压强为 ikiikikikPnnnnP 32323232即容器中混合气体的压强等于在同样温度、体积条件下组成即容器中混合气体的压强等于在同样温度、体积条件下组成混合气体的各成分单独存在时的分压强之和。这就是混合气体的各成分单独存在时的分压强之和。这就是Dalton 分压定律。分压定律。例例3 3(1)(1)有一带有活塞的容
6、器中盛有一定量的气体，有一带有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27升到升到177、体积减少一半，求气体压强变化多少？、体积减少一半，求气体压强变化多少？(2)(2)这时气体分子的平均平动动能变化了多少？分这时气体分子的平均平动动能变化了多少？分子的方均根速率变化了多少？子的方均根速率变化了多少？解：解：(1)(1)111VRTMMpmol222VRTMMpmol211212VVTTpp35.0127273177273(2)(2)1123kTk 2223kTk 1212TTkk 5.127273177273molMRT32 1
7、22122TT 22.15.1完例例4 4：一定量的理想气体贮于某一容器中一定量的理想气体贮于某一容器中,温度为温度为 T,气体分子质量为气体分子质量为 m.跟据理想气跟据理想气体分子的分子模型和统计假设体分子的分子模型和统计假设,分子速度在分子速度在方方 x 向的分量平方的平均值为向的分量平方的平均值为mkTvx32mkTvx3312mkTvx/32mkTvx/2(A)(B)(C)(D)D RTmkTvvx2231例例5 5：已知氢气与氧气的温度相同，请判已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？断下列说法哪个正确？（A）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定）氧分子的质量比氢分
8、子大，所以氧气的压强一定 大于氢气的压强。大于氢气的压强。（B）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气密度一定大）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气密度一定大 于氢气的密度。于氢气的密度。（C）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一 定比氧分子的速率大。定比氧分子的速率大。（D）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根 速率一定比氧分子的方均根速率大。速率一定比氧分子的方均根速率大。D mkTv32例例6 6：已知某种理想气体已知某种理想气体,其分子方均根速其分子方均根速率为率为 400m/s,当其压强为当其
9、压强为 1atm 时时,求气体求气体的密度。的密度。vnmP2)3/1(解：vP2/3mkg/90.12v2)3/1(小小 结结理想气体的温度理想气体的温度kTvm23212 2m ol3kT3RTv=mM 分子运动论分子运动论 第四第四讲讲课程名称：大学物理主讲：闫宗林主讲：闫宗林回回 顾顾理想气体的温度理想气体的温度kTvm23212 2m ol3kT3RTv=mM理想气体的方均根速率理想气体的方均根速率模型的修改模型的修改推导压强公式：推导压强公式：理想气体分子理想气体分子 质点质点讨论能量问题：讨论能量问题：考虑分子内部结构考虑分子内部结构 质点组质点组分子热运动分子热运动平动平动转动
10、转动分子内原子间振动分子内原子间振动大量分子系统：大量分子系统：各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守统计规律。统计规律。各种平均能量按自由度均分各种平均能量按自由度均分一一.自由度自由度定义：定义：确定一个物体的空间方位所需的最少的确定一个物体的空间方位所需的最少的独立坐标数独立坐标数3i 1）质点的自由度质点的自由度 只有平动，最多三只有平动，最多三个自由度个自由度受限制时自由度减少受限制时自由度减少飞机飞机 t=3轮船轮船 t=2火车火车 t=1例：例：yzxo最多最多6个自由度个自由度:i=6定轴刚体定轴刚体 :i=1)(2）自由刚体的自由度自
11、由刚体的自由度xzoyzyxc,3 3个平动个平动,3,3个转动个转动决定刚体对轴转过的角度决定刚体对轴转过的角度;1;1个个 决定转轴空间位置决定转轴空间位置：2 2个个决定质心位置决定质心位置：3 3个个3）气体分子）气体分子单原子分子单原子分子自由质点自由质点 i=3刚性双原子分子刚性双原子分子刚性杆刚性杆i=5刚性多原子分子刚性多原子分子自由刚体自由刚体i=6非刚性分子非刚性分子非刚性多原子分子非刚性多原子分子n 3i=3n平动平动 t=3转动转动 r=3振动振动 s=3n-6非非刚性刚性双双原子分子原子分子1m2m*Cyzx非刚性双原子分子非刚性双原子分子 i=6单单原子分子原子分子
12、 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总 温度公式温度公式2222113()222xyzmvm vvvkTkTvmvmvmzyx21212121222每个自由度上的平均平动动能：每个自由度上的平均平动动能：二二.能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理分子的平均总动能分子的平均总动能:2ikT 在温度在温度T的平衡态下，物质的平衡态下，物质(固，液，气固，液，气)分子的分子的每一个可能的自由度都有相同的平均动能每一个可能的自由度都有相同的平均动能kT21说明：说明：一般情况下，
13、把分子看作刚性分子一般情况下，把分子看作刚性分子是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。气体分子无规则碰撞的结果。气体分子无规则碰撞的结果。统计物理可给出严格证明。统计物理可给出严格证明。单原子分子单原子分子 i=3=3kT/2 双原子分子双原子分子 i=5=5kT/2多原子分子多原子分子 i=6=6kT/2=3kT2）理想气体内能：（分子数理想气体内能：（分子数 N）模型：模型：分子间无相互作用分子间无相互作用无分子相互作用势能无分子相互作用势能1）实际气体）实际气体的内能的内能：所有分子的动能所有分子的动能所有分子内原子振动势能所有分子内原子振动势能
14、分子间相互作用势能：分子间相互作用势能：与体积与体积 V 有关有关与与T,V有关有关理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和分子的自由度为分子的自由度为i i，则一个分子能量为，则一个分子能量为ikT/2，1mol理想气体，有个理想气体，有个NA分子，内能分子，内能RTiNkTiEA22 M/Mmol摩尔的理想气体，其内能为摩尔的理想气体，其内能为2molMiERTM单原子分子单原子分子32molMERTM52molMERTM刚性双原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子刚性多原子分子3molMERTM温度温度 T 的的单值函数单值函数l说明：说明：理想气体
15、的内能与温度和分子的自由度有关。理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。内能仅是温度的函数，即内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与与P，V无关。无关。状态从状态从T1T2,不论经过什么过程，内能变化为不论经过什么过程，内能变化为)(21212TTRiMmEEE l思考题：思考题：两种理想气体都处于平衡态，温度两种理想气体都处于平衡态，温度T相同。下面相同。下面那种说法正确？那种说法正确？A.压强相同压强相同 C分子平均能量相同分子平均能量相同 B 内能相同内能相同 D分子平均平动动能相同分子平均平动动能相同例例1一瓶一瓶H2气和一瓶气和一瓶He气，气，P、V、T均相均相同，则同，则H2气的内
16、能是气的内能是He气的气的 倍倍。解：解：RTiMMEmol2eeHHHHiiEE22思考思考结果的微观解释？结果的微观解释？PVi235例例2单原子气体，密度单原子气体，密度，压强，则分，压强，则分子方均根速率为子方均根速率为，单位体积气，单位体积气体内能为体内能为。解：解：molMRTv32思考思考 其它解法？其它解法？单位质量气体内能？单位质量气体内能？P3MPV3P23)23(PRTiMMVEmolV21PVV231例例3 3体积为体积为4 4升的容器内装有理想气体氧气（刚性分子）升的容器内装有理想气体氧气（刚性分子），测得其压强为，测得其压强为5 5102Pa102Pa，则容器内氧气
17、分子的平动，则容器内氧气分子的平动动能总和为动能总和为 J J，系统的内能为，系统的内能为 J J。JPVRTE510*4*10*5*252525323331045mViJPVRTEt310*4*10*5*23232332例例4.4.体积为体积为V V的容器中装有刚性双原子分子理想气体的容器中装有刚性双原子分子理想气体1mol1mol，测得其压强为，测得其压强为P P，该气体的摩尔质量为，该气体的摩尔质量为MmolMmol，则容器中气体分子热运动的转动动能总和为则容器中气体分子热运动的转动动能总和为 ，分子的最概然速率为分子的最概然速率为 MPVMRTvp222r刚性双原子分子的转动自由度刚性
18、双原子分子的转动自由度PVRTrEr2气体分子热运动的转动动能总和气体分子热运动的转动动能总和分子的最概然速率分子的最概然速率例例5 5一容器中装有刚性理想气体氦气（一容器中装有刚性理想气体氦气（HeHe），），测得其压强测得其压强P=1.0P=1.010105 5PaPa，其质量密度，其质量密度=0.12 kg/m=0.12 kg/m3 3。求：求：1 1）氦气的温度）氦气的温度T T；2 2）该气体单位体积的内能；）该气体单位体积的内能；3 3）气体分子的方均根速率）气体分子的方均根速率3i解解：（：（1）对氦气有）对氦气有根据理想状态方程得压强与密度的关系：根据理想状态方程得压强与密度的
19、关系：RTMPRTMmPV于是得氦气的温度为于是得氦气的温度为KRPMT551001.431.812.0410smMRTv/105.141001.431.833352（3）气体分子的方均根速率）气体分子的方均根速率（2）该气体单位体积的内能）该气体单位体积的内能JpVRTiE55105.11023232小小 结结理想气体的温度理想气体的温度kTvm23212 2molMiERTM理想气体的内能理想气体的内能 分子的平均动量分子的平均动量kTi2 分子运动论分子运动论 第五第五讲讲课程名称：大学物理主讲：闫宗林主讲：闫宗林回回 顾顾理想气体的温度理想气体的温度kTvm23212 2molMiER
20、TM理想气体的内能理想气体的内能 分子的平均动量分子的平均动量kTi2引言：引言：气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布就大量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守一定的统计规律遵守一定的统计规律气体速率分布律气体速率分布律。气体分子按速率分布的统计规律最早是有气体分子按速率分布的统计规律最早是有麦克
21、斯韦麦克斯韦于于1860年在概率论的基础上导出的，年在概率论的基础上导出的，1877年年玻耳兹曼玻耳兹曼由由经典统计力学中导出，经典统计力学中导出，1920年年斯特恩斯特恩从实验中证实了麦从实验中证实了麦克斯韦分子按速率分布的统计规律。克斯韦分子按速率分布的统计规律。4-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律一一.分子速率分布的实验测定分子速率分布的实验测定1934年年 葛正权实验葛正权实验不同不同v分子到达分子到达 P所用时所用时间不等间不等,沉淀于玻片上不沉淀于玻片上不同位置同位置,用光学方法测玻用光学方法测玻片上铋厚度分布可推知片上铋厚度分布可推知分子速率分布。分子速率
22、分布。O：铋蒸气源铋蒸气源平平行行狭狭缝缝:,321SSSP：绕中心轴转动的圆筒绕中心轴转动的圆筒 内贴玻片内贴玻片O v)(vfo分子数在总分子数中所占的比率与速率和速率间分子数在总分子数中所占的比率与速率和速率间隔的大小有关隔的大小有关速率特别大和特别小的分子数的比率非常小；速率特别大和特别小的分子数的比率非常小；在某一速率附近的分子数的比率最大；在某一速率附近的分子数的比率最大；改变气体的种类或气体的温度时，上述分布情况改变气体的种类或气体的温度时，上述分布情况有所差别，但都具有上述特点。有所差别，但都具有上述特点。3、实验结果、实验结果二二.分子的速率分布函数分子的速率分布函数ddNN
23、与与v 和和dv 有关有关分间隔分间隔概率概率Wi分析上式发现概率和分析上式发现概率和dv 有关，存在人为因素，有关，存在人为因素，物物理上需要的是只与理上需要的是只与v 有关的关系有关的关系ddNN)(f=只与速率只与速率v 有关有关或说或说 只是只是v 的函数的函数NNd用用dv去除去除得到一个新的关系得到一个新的关系速率分布函数速率分布函数dNf()=Nd单位速率间隔内的分子数单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比占总分子数的百分比(概率密度概率密度)分子速率在分子速率在附近附近1）f(v)的意义的意义讨论讨论f()ddN=N间隔内的分子数占总分子数间隔内的分子数占总分子数的百分比的百
24、分比d分子速率在分子速率在d0)(f12）f(v)的归一化条件的归一化条件d)(NfNd间隔内的分子数间隔内的分子数d分子速率在分子速率在窄条：窄条：NNvvNNvvfddddd)(分子速率在分子速率在 vv+dv 区间内的概率区间内的概率部分：部分：NNNNvvfvvvvvv212121dd)(区间的概率分子速率在21vv 3)3)曲线下的面积曲线下的面积vvf(v)OOf(v)v+dvOvvf(v)v1v2总面积：总面积：1dd)(00NNNNvvf归一化条件归一化条件Ovf(v)v+dvvf(v)vf(v)OOvv1v2三、麦克斯韦分子速率三、麦克斯韦分子速率分布分布定律定律条件：条件：
25、理想气体，平衡态（热动平衡）理想气体，平衡态（热动平衡）无外力场作用时无外力场作用时 2223224vekTmvfkTmv麦克斯韦麦克斯韦速率分布函数速率分布函数m分子的质量；分子的质量；T热力学温度；热力学温度；k玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量内容内容分布在任一速率区间分布在任一速率区间 vv+dv 的分子数占总分子数的比率为的分子数占总分子数的比率为23222()42mvkTdNmf v dvev dvNkTv)(vfo四四.分子速率的三种统计平均值分子速率的三种统计平均值一般情况：一般情况：iiiWMMiiiWMM22同理：同理：变量间隔变量间隔分布函数分布函数物理量物理量xxMfWMMdd定
26、义：定义：与与 f(v)极大值相对应的速极大值相对应的速率，称为最概然速率。率，称为最概然速率。物理意义：物理意义：若把整个速率范围划若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在分为许多相等的小区间，则分布在vP所在区间的分子数比率最大。所在区间的分子数比率最大。vP的值：的值：1、最可几速率、最可几速率vPvf(v)f(vP)0dvvdf2.2.平均速率平均速率3 3 方均根速率方均根速率RTRTmkTvvvfv60.188d)(0mkTvvfvv3d)(022RTRTmkTv73.1332大量气体分子速率的算术平均值叫做平均速率。大量气体分子速率的算术平均值叫做平均速率。2.121 4
27、pkTRTmTvMMR三者关系：三者关系：2vvvpOvf(v)vpv2v三种速率的意义三种速率的意义讨论速率分布时讨论速率分布时用最概然速率用最概然速率讨论分子碰撞时讨论分子碰撞时用平均速率用平均速率讨论分子平均平动动能时讨论分子平均平动动能时用方均根速率用方均根速率 都含有统计的平均意义，反映大量分子作热运都含有统计的平均意义，反映大量分子作热运动的统计规律。动的统计规律。分布曲线随分布曲线随 m,T 变化变化讨论：讨论：T升高曲线峰值右移升高曲线峰值右移，总面积不变，曲，总面积不变，曲线变平坦线变平坦21mm ov)(vf1Pv2Pvm 2m 1T 112TT ov)(vf1Pv2PvT
28、 2 T 一定一定,m曲线峰值左移，总曲线峰值左移，总面积不变，曲线变面积不变，曲线变尖锐。尖锐。问问：(1)是不是速率是不是速率 恰好等于最概然速率的分子数最恰好等于最概然速率的分子数最多？与总分子数的百分比是多少？多？与总分子数的百分比是多少？解：解：速率分布是连续的，谈论速率恰好为某一值速率分布是连续的，谈论速率恰好为某一值的分子数或概率都是毫无意义的。的分子数或概率都是毫无意义的。零零 vNvfNvNNvfdd,dd)(0d0dNv则则若若思考：思考：()dNf vv()dnf vv的物理意义的物理意义?vvvd单位体积内，处于单位体积内，处于 速率间隔内速率间隔内的分子数；的分子数；
29、v附近附近 速率间隔内的分子数速率间隔内的分子数vvvd:d)(vvnf:d)(0pvvvNf:d)(vvNfp p分子速率在 0v区间的分子数分子速率在 0v区间的分子数0()dpvNf vv()NdNdNnf v dvVNV（2）区间的分子的平均速率求速率在21vv解：解：2121d)(vvvvvvvfv该解法对吗？该解法对吗？21 vv vvfNNvvvvd2121解解：区间的分子数为区间的分子数为 NNvd vvvfvvd21该区间内分子速率之和为该区间内分子速率之和为;ddddd)(21212121vvvvvvvvvNNvvvNNvvvvf 2121212121dddddvvvvvv
30、vvvvvvfvvvfvvfNvvvfNNNv所以该区间分子的平均速率为所以该区间分子的平均速率为 例题例题,Fv处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子金属中自由电子(“(“电子气电子气”模型模型),),设导体中自由电设导体中自由电子子数为数为N,电子速率最大值为费米速率电子速率最大值为费米速率且已知电子且已知电子速率在速率在 v v+dv 区间概率为：区间概率为：NNd0d2vAv)()0(FFvvAvv为常数为常数 画出电子气速率分布曲线画出电子气速率分布曲线AvF定定出出由由2,vvvp求求解解:由归一化条件由归一化条件330023
31、,13dd)(FFvvAvAvAvvvfFFvFFpvvvvvvvvfvvvF75.0d3d)(;2003FFFFvvvvvvvvvvF77.06.06.0d3222022vNNvfdd)()(0)0(2FFvvvvAvOvf(v)vF小小 结结dNf()=Nd麦克斯韦分子速率麦克斯韦分子速率分布函数分布函数 2 RT3RT8RT2p 分子运动论分子运动论 第六第六讲讲课程名称：大学物理主讲：闫宗林主讲：闫宗林回回 顾顾dNf()=Nd麦克斯韦分子速率麦克斯韦分子速率分布函数分布函数 2 RT3RT8RT2p（一）等温大气压强公式（一）等温大气压强公式 2.5 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布 思考：
32、思考：假设大气是等温的且处于平衡态，假设大气是等温的且处于平衡态，则大气压强随高度变化是怎样的？则大气压强随高度变化是怎样的？gdzdpgAdzAdppAp,)(dzkTmgpdpzp00)exp()0()(RTgzMpzpmzz+dzp+dppg系统该系统达到平衡的条件为该系统达到平衡的条件为：kTmP大气是等温的，并处于平衡态大气是等温的，并处于平衡态。则大气压强随高度变化：RTgzMkTmgzmePePzP)0()0()(各量含义：各量含义：P(z)P(z)：高度为z处的大气压强P(0)P(0)：海平面处的大气压强M Mm m：大气分子的摩尔质量RTgzMkTmgzmePePzP)0()
33、0()(说明：说明：高度不超过2Km时，结果比较符合实际。应用：应用：高度计高度计 高度每升高10米，大气压强约降133Pa(1mmHg)（二）（二）重力场中粒子按位置的分布重力场中粒子按位置的分布 （分子数密度随高度按指数规律减小）RTgzMkTmgzmenenzn)0()0()(玻尔兹曼对粒子按能量的分布进行了推广。kTkTmzyxKeekTmff2232)2(),()(kTkTmghPeenzn)0()(（三）（三）玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律 在温度为T的平衡态平衡态下，任何系统的微观粒子按状态的分布，即在某一状态区间的粒子数粒子数与该状该状态区间态区间的一个粒子的能量的一个粒子的能量
34、有关有关，且与 成正比。kTenn2121kTekTenn2121B B、玻尔兹曼分布律是统计物理中适用于任何系统适用于任何系统的基本定律。（平衡态）(在在 越大的状态区间越大的状态区间内的分子数越少内的分子数越少)如：重力场中，分子位置分布下密上疏，不再均匀。在量子理论中，处于基态的原子最多，处于激发态的极少。说明：说明：A A、玻尔兹曼分布仅是一种描述粒子处于不同能玻尔兹曼分布仅是一种描述粒子处于不同能量的量的（单个）状态（单个）状态上有不同概率的一种分布。上有不同概率的一种分布。4-7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程研究碰撞的意义：研究碰撞的意义：分子间通过碰撞
35、，实现分子间通过碰撞，实现动量与动能动量与动能的交换；的交换；分子间通过碰撞交换能量达到分子间通过碰撞交换能量达到能量按自由度分能量按自由度分；分子间通过碰撞，由分子间通过碰撞，由非平衡状态向平衡状态渡非平衡状态向平衡状态渡；分子间通过碰撞交换速度，使分子间通过碰撞交换速度，使速度速度分布达到稳定。分布达到稳定。分子分子平均碰撞次数平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数它分子碰撞的平均次数.分子分子平均自由程平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程分子自由运动的平均路程.简化模型简化模型 1.分子为刚性小球分
36、子为刚性小球,2.分子有效直径为分子有效直径为 （分子间距平均值），（分子间距平均值），3.其它分子皆静止其它分子皆静止,某一分子以平均速率某一分子以平均速率 相相对其他分子运动对其他分子运动.du自由程自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.单位时间内平均碰撞次数单位时间内平均碰撞次数nudZ2考虑其他分子的运动考虑其他分子的运动 v2u分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数ndZv22 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数ndZv22 平均自由程平均自由程 ndz221vnkTp pdkT22 一定时一定时p1 一定时一定时TpT一般：一般：1109s1010常
37、温常压下：常温常压下：m101078为分子有效直径的数百倍为分子有效直径的数百倍解解pdkT22m1071.8m10013.1)1010.3(22731038.185210231m62.6m10333.1)1010.3(22731038.13210232 例例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程程:（1）273 K、1.013 时时;(2)273 K、1.333 时时.Pa105Pa103（）m1010.310d注意：注意：容器线度容器线度很小时，算出的很小时，算出的很小，很小，当当np容容器器线线度度这这时时讨论理想气体的讨论理想气体的分子模型分子
38、模型在压强与温度公式推导、在压强与温度公式推导、能均分定律和分子平均碰撞自由程中有何区别？能均分定律和分子平均碰撞自由程中有何区别？在压强与温度公式的推导中，我们是将气体在压强与温度公式的推导中，我们是将气体分子视为有质量而无大小的质点；分子视为有质量而无大小的质点；在能均分定律中，我们是将理想气体分子视为在能均分定律中，我们是将理想气体分子视为有结构的物体，可以发生转动和振动。有结构的物体，可以发生转动和振动。在分子平均碰撞自由程的推导中，我们是将理在分子平均碰撞自由程的推导中，我们是将理想气体视为一有一定大小想气体视为一有一定大小(体积体积)的刚性小球。的刚性小球。由此可见，对不同的问题，
39、我们采用不同的理由此可见，对不同的问题，我们采用不同的理想模型来进行研究，只要抓住问题的本质即可。想模型来进行研究，只要抓住问题的本质即可。分子运动论总结分子运动论总结 p=nkT 一一.理想气体状态方理想气体状态方 p=nkT wnp32二二.压强的统计意义压强的统计意义三三.温度的统计意义温度的统计意义221mw kT23四四.速率分布函数速率分布函数f()的定义的定义 dN=Nf()d 2 RT3RT8RT2p不同温度下的麦克斯韦速率不同温度下的麦克斯韦速率分布曲线分布曲线RTiME2五五.能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理分子的平均总动能分子的平均总动能：kTik2六六.理想气体的内能理想气体的内能七七.分子碰撞与平均自由程分子碰撞与平均自由程pdkT22
