1、1.质点的角动量质点的角动量vrLrxyzom设质量设质量 m 速度，位矢速度，位矢 的质点，的质点，其相对原点其相对原点O 的角动量为：的角动量为：rvsinvrmL 方向：右手法则方向：右手法则.LvmrprL(1)3.3.2 2.1.1质点角动量定理质点角动量定理3.2 3.2 角动量定理及角动量守恒定律角动量定理及角动量守恒定律例：质点以角速度例：质点以角速度 作半径为的作半径为的圆周运动，相对圆心的角动量：圆周运动，相对圆心的角动量：rLrpmoz2.质点角动量定理质点角动量定理ddpFtprLkJkmr2vmrprLptrtprprttLdddd)(ddddMFrtprtLdddd
2、0,ddptrvvtLMdd(2)质点角动量定理：质点角动量定理：作用于质点的合力对参考点作用于质点的合力对参考点 O 的的力矩，等于质点对该点的角动量随时间的变化率力矩，等于质点对该点的角动量随时间的变化率.质点角动量定理：质点角动量定理：对同一参考点对同一参考点 O，质点所受的冲，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量量矩等于质点角动量的增量.2121(2)dttMtLL(3)tMttd21冲量矩：冲量矩：3.2.2 质点角动量守恒定律质点角动量守恒定律质点角动量守恒定律：质点角动量守恒定律：质点所受对参考点质点所受对参考点 O 的合力的合力矩为零时，质点对该参考点矩为零时，质点对该参考点
3、O 的角动量为一恒矢量的角动量为一恒矢量.(4)LM0恒矢量恒矢量例：若选太阳中心为参考点，例：若选太阳中心为参考点，行星行星受太阳万有引力对受太阳万有引力对参考点参考点的力矩为的力矩为零，故八大行星对太阳中心零，故八大行星对太阳中心角动量角动量守恒！于是均恒在固定平面内沿同守恒！于是均恒在固定平面内沿同方向运动。方向运动。Lrpmoz2=LmrkJ k恒矢量例题例题3.2.1 3.2.1 地球同步卫星为运行在地球同步轨道上地球同步卫星为运行在地球同步轨道上的人造卫星。在地球同步轨道上布设的人造卫星。在地球同步轨道上布设3 3颗通讯卫星，颗通讯卫星，可实现除两极以外的全球通讯。该类可实现除两极
4、以外的全球通讯。该类卫星的运行方卫星的运行方向与地球自转同向，向与地球自转同向，其运行轨道为位于地球赤道平其运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道，距地心约面上的圆形轨道，距地心约 ，其其运行周运行周期与地球自转周期相等。设期与地球自转周期相等。设 1 1 颗地球同步卫星的质颗地球同步卫星的质量量 ，试计算该卫星相对地心的角动量，试计算该卫星相对地心的角动量。44.225 10 km200kg解：解：分析分析 取地心为惯性系且又为坐标原点，设取地心为惯性系且又为坐标原点，设 时刻该卫星的位矢时刻该卫星的位矢 、速度、速度 ，于是可得，于是可得：rvtLrprmv 其中其中:2290vrT、带入
5、数据解得：带入数据解得：13212.595 10 Kg m sL角动量的方向垂直于卫星相对地心的角动量的方向垂直于卫星相对地心的 与与 确定的确定的平面平面.rv2sinLrmvmr故角动量的大小为故角动量的大小为:Lrprmv Lrpmoz例题例题3.3.2.22.2 哈雷彗星绕太阳的运行轨迹为椭圆曲线，哈雷彗星绕太阳的运行轨迹为椭圆曲线，如图所示设太阳位于椭圆的一个焦点如图所示设太阳位于椭圆的一个焦点，哈雷彗星距，哈雷彗星距太阳的最近距离太阳的最近距离 ，对应速，对应速率率 ，距太阳最远时速率，距太阳最远时速率为为 ，求该彗星距太阳的最远距离。，求该彗星距太阳的最远距离。108.7510m
6、415.46 10 m s219.08 10 m s解：分析解：分析 由于彗星绕太阳由于彗星绕太阳公转过程相对其中心所受公转过程相对其中心所受力矩为零，故相对中心彗力矩为零，故相对中心彗星角动量守恒：星角动量守恒：L 恒矢量111222sinsinrmvr mv即有：即有：即该彗星距太阳的最远距离为：即该彗星距太阳的最远距离为：.彗星距太阳最近、最远处有：彗星距太阳最近、最远处有：1290解得：解得：12125.26 10 m sr125.26 10 m例题例题3.2.33.2.3 开普勒第二定律也称面积定律，即相等时开普勒第二定律也称面积定律，即相等时间内太阳与绕其运动行星的连线所扫过的面积
7、相等。间内太阳与绕其运动行星的连线所扫过的面积相等。试应用角动量守恒定律证明该定律。试应用角动量守恒定律证明该定律。解：分析解：分析 设行星在太阳引设行星在太阳引力作用下沿椭圆轨道运行，力作用下沿椭圆轨道运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦太阳位于椭圆轨道的一个焦点。由于引力方向总是指向点。由于引力方向总是指向太阳中心，故行星所受引力太阳中心，故行星所受引力对中心力矩为零，故行星相对中心力矩为零，故行星相对中心角动量守恒：对中心角动量守恒：Lrmv 恒矢量 的方向不变说明由的方向不变说明由 和和 所决定平面的方位不所决定平面的方位不变，即行星总在同一个平面内运动变，即行星总在同一个平面内运动!Lrv行星对该中心角动量的大小为：行星对该中心角动量的大小为：sinLrmvdsindrmtr0sinlimtrmt r其中其中：sinrr2 S代入上式可得：代入上式可得：0d2lim2dttSSLmmt 于是位矢在单位时间内扫过的面积为：于是位矢在单位时间内扫过的面积为：ddt2SLm 常量即在相等的时间内，太阳与绕其运行行星的连线所即在相等的时间内，太阳与绕其运行行星的连线所扫过的面积相等！扫过的面积相等！
