1、4.3.14.3.1刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理 1.1.刚体对定轴的角动量刚体对定轴的角动量 定轴转动时刚体上各质元绕同一轴定轴转动时刚体上各质元绕同一轴做圆周运动，各质元的角动量为做圆周运动，各质元的角动量为：2iiiiiii i ii iLrprmmvrmr v刚体定轴转动的角动量：刚体定轴转动的角动量：22()i ii iLmrmrLJ结论结论：刚体对定轴的角动量等于刚体对定轴的转动刚体对定轴的角动量等于刚体对定轴的转动惯量与角速度的乘积惯量与角速度的乘积。4.34.3刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律2.2.刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转
2、动的角动量定理()dddLMJJJMdtdtdt刚体对转轴的角动量定理：刚体对转轴的角动量定理：作定轴转动时刚体对作定轴转动时刚体对 转轴的角动量随时间的变化率，等于刚体相对同转轴的角动量随时间的变化率，等于刚体相对同 一转轴所受外力的合力矩。一转轴所受外力的合力矩。2121ttMdtJJ刚体对定轴角动量定理的积分形式：转动刚体所受刚体对定轴角动量定理的积分形式：转动刚体所受 合外力矩的冲量矩，等于转动刚体在该时间间隔内合外力矩的冲量矩，等于转动刚体在该时间间隔内角动量的增量角动量的增量。4.3.24.3.2刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律1.1.刚体对定轴的角动量守恒
3、定律刚体对定轴的角动量守恒定律0M常量JL，则，则若若刚体对定轴的角动量守恒定律：刚体对定轴的角动量守恒定律：定轴转动的刚体定轴转动的刚体所受对转轴的合外力矩为零时所受对转轴的合外力矩为零时,刚体对同一转轴刚体对同一转轴的角动量的角动量守恒守恒。d.角动量守恒定律是自然界的基本定律；角动量守恒定律是自然界的基本定律；b.内力矩不改变系统的角动量；内力矩不改变系统的角动量；exinMMc.在冲击等在冲击等问题中问题中L 常量；常量；不变，不变，不变，不变，不变不变.变，变，也变，也变，不变不变.JJLJJLa a守恒守恒条件条件:0M讨论：讨论：刚体角动量守恒举例：刚体角动量守恒举例：A.动量守
4、恒定律；动量守恒定律；B.能量守恒定律；能量守恒定律；C.角动量守恒定律；角动量守恒定律；D.电荷守恒定律；电荷守恒定律；E.质量守恒定律；质量守恒定律；F.宇称守恒定律；宇称守恒定律；a.花样滑冰、花样滑冰、花样跳伞等花样跳伞等；b.跳水运动；跳水运动；c.直升机的设计直升机的设计；自然界的守恒定律：自然界的守恒定律：被被 中中 香香 炉炉惯性导航仪（陀螺）惯性导航仪（陀螺）角动量守恒定律在技术中的应用角动量守恒定律在技术中的应用 例题例题4.3.1 4.3.1 机械动力传递技术常用摩擦啮合器使机械动力传递技术常用摩擦啮合器使两个飞轮啮合，以达到动力传递的目的。如图两个飞轮啮合，以达到动力传
5、递的目的。如图所所示示C C为摩擦啮合器，忽略其质量不计，若已知飞轮为摩擦啮合器，忽略其质量不计，若已知飞轮A A、B B的转动惯量分别为的转动惯量分别为 ，且初，且初始始状态状态A的转速的转速 ，B静止。设静止。设A、B两飞轮两飞轮啮合后一起转动，试求其啮合后一起转动，试求其角速度角速度。2210.20.ABJkgm Jkgm、1100rads()AAABJJJ设设 为两飞轮啮合后共同角速度为两飞轮啮合后共同角速度：133.3rad sAAABJJJ 解解：分析分析 以飞轮以飞轮A A、B B和啮合器和啮合器 C C 作为刚体系统考作为刚体系统考虑。啮合过程系统受到轴向正压力、重力、支持力和
6、虑。啮合过程系统受到轴向正压力、重力、支持力和啮合器之间的切向摩擦力，前三者对转轴的力矩为零，啮合器之间的切向摩擦力，前三者对转轴的力矩为零，啮合器之间的切向摩擦力对转轴有力矩，但为系统内啮合器之间的切向摩擦力对转轴有力矩，但为系统内力矩，系统受到的外力矩为零，故系统的角动量守恒力矩，系统受到的外力矩为零，故系统的角动量守恒。注意到注意到啮合器啮合器 C C 质量不计质量不计，因此有：因此有：例题例题4.3.2 4.3.2 质量质量 、半径、半径 的圆盘，绕过圆心的圆盘，绕过圆心 且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，已知其角速且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，已知其角速度为度为 。如图。如图所示
7、若有两个质量为所示若有两个质量为相同相同、速度大、速度大小相同、方向相反并沿同一直线发射的子弹，且子小相同、方向相反并沿同一直线发射的子弹，且子弹同时射入圆盘并驻留盘内一起转动，已知弹同时射入圆盘并驻留盘内一起转动，已知 点到点到该直线的距离为该直线的距离为 ，试求子弹射入后瞬间圆盘的，试求子弹射入后瞬间圆盘的角速度角速度。034ROORM22201132224MRMRmR整理得：整理得：解解：分析：分析 将圆盘与子弹视为刚体系统，由于两子将圆盘与子弹视为刚体系统，由于两子弹质量相同，故当子弹同时射入圆盘瞬间，作用于弹质量相同，故当子弹同时射入圆盘瞬间，作用于系统的合外力矩为零，即两子弹所受重力的力矩为系统的合外力矩为零，即两子弹所受重力的力矩为 零，系统的角动量守恒，故得到：零，系统的角动量守恒，故得到：0449MMm
