1、 - 1 - 西藏日喀则市南木林高级中学 2019届高三数学上学期第一次月考试题 注意事项： 1、本试题全部为笔答题，共 4页，满分 150分，考试时间 120分钟。 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。 3、用钢笔或签字笔直接答在试卷 (或答题纸上 )。 4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。 一、选择题（ 12*5=60分） 1、 若 1lo g|,2| 3 ? xxBxxA ， 则 A B= ( ) A (-2,0) B (-2,1) C (-2,2) D (0,2) 2、复数 3)1( i? 的虚部为 （ ） A.3 B.-3 C.2 D.-2 3、已知向量
2、a、 b满足 ( ) ( )a b a b? ? ? ? ? ?，且 1a? ， 2b? ，则 a与 b 的夹角为（ ） A 6? B 3? C 4? D 2? 4、 曲线 2?xxy 在点（ -1， -1）处的切线方程为 （ ） A. 12 ? xy B. 12 ? xy C. 32 ? xy D. 22 ? xy 5、从 装有若干个 大 小的红球 、 白球和黄球的袋中随机摸出 1个 球，摸 到红球、白球和黄球的概率分别为 12， 13， 16， 从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸 3次 ，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为 （ ） A.536B.13C.512D.126 、
3、“6“ ? 是 “212cos“ ? 的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7、 已知 an为等差数列，其公差为 -2，且 a7是 a3与 a9的等比中项， sn为 an的前 n项和， *nN? ，则 s10的值为 （ ） - 2 - A -110 B -90 C 90 D 110 8、 设 C? 的内角 ? ， ? ， C 的对边分别为 a ， b ， c 若 2a? ， 23c? ， 3cos 2? ，且 bc? ，则 b? （ ） A 3 B 2 C 22 D 3 9、 函数 ( 0 , 1)xy a a a a? ? ? ?的图
4、象可能是 （ ） A B C D 10、 .某次夏令营中途休息期间， 3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断： 甲说胡老师不是上海人，是福州人； 乙说胡老师不是福州人，是南昌人； 丙说胡老师不是福州人，也不是广州人 . 听完以上 3 人的判断后，胡老师笑着说，你们 3 人中有 1 人说的全对，有 1 人说对了一半，另 1 人 说 的 全 不 对 ， 由 此 可 推 测 胡 老 师 ( ) A. 一定是南昌人 B. 一定是广州人 C. 一定是福州人 D. 可能是上海人 11、已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?，且其一条渐近线经过点 (2,4) ，则双
5、曲 线的离心率为 （ ） A 2 B 3 C 5 D 7 12.已 知点 P 为 函数 ? ? lnf x x? 的 图象上任意一点，点 Q 为 圆 2 21 1x e ye? ? ? ?上 任意一点，则线段 PQ 的 长度的最小值为 （ ） A. 2 1eee?B. 221eee?C. 2 1eee?D. 1 1ee?二、填空题（ 4*5=20分） 13、 等比数列 an 满足 a1=3， a1+ a3+ a5=21， 则 a3+ a5+ a7 = 。 - 3 - 14、 已知函数22 , 1() lo g ( 1) , 1x xfx xx? ? ? ? ，那么 ? ?(0) (1) 2f
6、f f? ? ? 。 15、（ 文科）设变量 yx, 满足约束条件?,04,02,02yxyxyx 则目标函数yxz 32 ? 的最大值为 。 15、（理科） )(5 Rxxax ? ?展开式中 3x 的系数为 10，则实数 a= 。 16、已知点 ? ?11M?， 和抛物线 2 4C y x?： ，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A ， B 两点若 90AMB? ，则 k? _ 三、解答题（共 70分） 17、 (本小题满分 12 分 ) 在 ABC 中，内角 A， B， C 对边的边长分别是 a， b， c， 已知 c 2， C 3. (1)若 ABC的面积等于 3，求 a
7、， b； (2)若 sinC sin(B A) 2sin2A，求 ABC的面积 18、 （本小题满分 12分）等比数列 an的各项均为正数，且 2a1 3a2 1， a23 9a2a6. (1)求数列 an的通项公式； (2)设 bn log3a1 log3a2 ? log3an，求数列 1bn的前 n项和 19 （本小题满分 12分） 从 某市 的中学生中 随机 调查 了 部分 男生， 获得了他们的身高数据，整理 得到 如下 频率分布直方图 - 4 - （ ）求 a 的值； （ ） 假设同组中的每个数据用该组区间 的中点值代替， 估计 该市中学生中的全体 男生 的平均身高 ； （ ）从该市的
8、中学生中随机抽取一名男生， 根据直方图中的信息，估计其身高在 180 cm 以上的概率若 从全市 中学的 男生 （人数众多） 中随机抽取 3 人，用 X 表示 身高在 180 cm 以上的 男生人数， 求随机变量 X 的分布列和数学期望 EX 20、 (本小题满分 12 分 ) 已知椭圆 C： 22xa+ 22yb=（ a b 0）的一个顶点为 A （ 2,0），离心率为 22 ， 直线 y=k(x-1)与椭圆 C交与不同的两点 M,N (1)求椭圆 C的方程； (2)当 AMN 的面积为 103 时，求 k的值 . 21、 （本小题满分 12分） 已知函数 2( ) exf x x x? ?
9、 ?， 2( ) ,g x x ax b? ? ?,abR （ ） 当 1a? 时， 求函数 ( ) ( ) ( )F x f x g x?的单调区间； （ ） 若 曲线 ()y f x? 在点 (0,1) 处 的切线 l 与曲线 ()y gx? 切于点 (1,)c ，求 ,abc的值； - 5 - （）若 ( ) ( )f x g x? 恒成立， 求 ab? 的最大值 请考生在第 22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 (本小题满分 10分 ) 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 ，以原点 为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线1 4
10、cos ,: 3 si n ,xtC yt? ? ? ?（t为参数），2 8 cos ,: sin ,xC y ? ?（?为参数） （） 化12,CC的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （） 若1C上的点 P对应的参数方程的参数为2t ?，Q为2C上的动点，求PQ中点 M到直线? ?3 : c os 2 si n 7? ? ?的距离的最小值 23.（本题 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知 ? ? 12 ? xaxxf （）若 1?a ，解不等式 ? ? 3?xf （） ? ? xaxf ?2 在 ? ?,a 上有解，求实数 a 的取值范围 . - 6 - 2 019届南木林高
11、中高三第一次月考数学答案 一、选择题 1、 D 2、 D 3、 B 4、 A 5、 C 6、 A 7、 D 8、 B 9、 C 10、 D 11、 C 12、 C 二、填空题 13、 42 14、 3 15、（文） 4/3 （理） 2 16、 2 三、解答题 17、 解： （ 1）、 (1)由余弦定理 ,得 c=a+b-2abcosC 4=a+b-ab 3=1/2absin /3 ab=4 所以 a=b=2 (2) 因为 sinB=2sinA,由正弦定理 ,得 b=2a 又 c=a+b-2abcosC 4=a+b-ab 所以 a=4/3 所以 面积 =1/2absinC=1/2*2a*sin
12、/3=4/3* 3/2=(2 3)/3 18、解 ： (1)设数列 an的公比为 q.由 得 ，所以 .由条件可知故 - 7 - 由 得 ，所以 .故数列 an的通项公式为 . (2) . 故 . 所以数列 的前 n项和为 . 19、 解：（）根据题意得： ( 0 . 0 0 5 2 0 . 0 2 0 2 0 . 0 4 0 ) 1 0 1a? ? ? ? ? ? ? 解得 0.010a? ?3 分 （ ）设样本中 男 生身高的平均值为 x ，则 1 4 5 0 . 0 5 1 5 5 0 . 1 1 6 5 0 . 2 1 7 5 0 . 4 1 8 5 0 . 2 1 9 5 0 . 0
13、 5x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 1 4 5 1 9 5 ) 0 . 0 5 1 5 5 0 . 1 ( 1 6 5 1 8 5 ) 0 . 2 1 7 5 0 . 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 7 1 5 .5 7 0 7 0 1 7 2 .5? ? ? ? ? 所以估计该市 中学 全体男生的平均身高为 172.5 cm ? 7分 （ ）从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在 180 cm 以上的概率 约 为 14 由已知得，随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3 所以 0 0 33 1 3 2 7( 0 ) ( ) ( )4 4 6 4P X
14、 C? ? ? ?； 1 1 23 1 3 2 7( 1 ) ( ) ( )4 4 6 4P X C? ? ? ?； 2 2 13 1 3 9( 2 ) ( ) ( )4 4 6 4P X C? ? ? ?； 3 3 03 1 3 1( 3 ) ( ) ( )4 4 6 4P X C? ? ? ? 随机变量 X 的分布列为 X0123- 8 - P2764276496416420、 解：（ 1）椭圆一个顶点为 A （ 2， 0），离心率为 ， b= 椭圆 C的方程为 ； （ 2）直线 y=k（ x-1）与椭圆 C联立 ， 消元可得（ 1+2k2） x2-4k2x+2k2-4=0 设 M（ x1
15、， y1）， N（ x2， y2）， 则 x1+x2= ， |MN|= = A（ 2， 0）到直线 y=k（ x-1）的距离为 AMN的面积 S= AMN的面积为 ， k= 1。 21、 （本小题满分 12分） - 9 - 解： （ ） ( ) e 2xF x x b? ? ?，则 ( ) e 2xFx? ?. 令 ( ) e 2 0,xFx? ? ? ?得 ln2x? ，所以 ()Fx在 (ln2, )? 上单调递增 . 令 ( ) e 2 0,xFx? ? ? ?得 ln2x? ，所以 ()Fx在 ( ,ln2)? 上单调递减 . ? 3分 （ ） 因为 ( ) e 2 1xf x x?
16、? ? ?，所以 (0) 0f? ? ， 所以 l 的方程为 1y? . 依题意， 12a?， 1c? . 于是 l 与抛 物线 2( ) 2g x x x b? ? ?切于点 (1,1) ， 由 21 2 1b? ? ? 得 2b? . 所以 2, 2, 1.a b c? ? ? ? ? 7分 （）设 ( ) ( ) ( ) e ( 1 )xh x f x g x a x b? ? ? ? ? ?,则 ( ) 0hx? 恒成立 . 易得 ( ) e ( 1).xh x a? ? ? ? （ 1）当 10a? 时， 因为 ( ) 0hx? ? ，所以此时 ()hx 在 ( , )? 上 单调递增 . 若 10a? ，则当 0b? 时满足条件，此时 1ab? ? ； 若 10a? ，取 0 0x? 且0 1 ,1bx a? ?此时000 1( ) e ( 1 ) 1 ( 1 ) 01x bh x a x b a ba ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所
