1、 内容简介内容简介 本教材理论推导从简，计算思路交待详细，本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，概念述明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分章节分“重计算重计算”及及“重概念重概念”两类区别对待，两类区别对待，编排讲究逐步引深的递进关系，联系工程实际，编排讲究逐步引深的递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续课程铺垫。借助类比训练动手能力，尽力为后续课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文印刷结合紧密，及对偶手法，语言朴实简练，图文印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时数。适用便于自学与记忆，便于节省理论教学时数。适用于于
2、应用型本科应用型本科及及高职高高职高专电力类、自动化类、机电类、专电力类、自动化类、机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专业。电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专业。第第1章直流电路的计算章直流电路的计算2.1电阻元件的连接及分流、分压公式电阻元件的连接及分流、分压公式2.2实际电源间的等效变换实际电源间的等效变换2.3支路电流法与网孔电流法支路电流法与网孔电流法2.4节点电压法节点电压法2.5戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理2.6齐次定理、叠加定理、替代定理齐次定理、叠加定理、替代定理2.7受控源的原型及其含受控源电路的计算受控源的原型及其含受控源电路的计算2.4节点电
3、压法节点电压法2.4节点电压法节点电压法2.4.1 节点方程的标准形式节点方程的标准形式 具有个具有个n节点的电路，选其中一个节点作为零电位参考节点的电路，选其中一个节点作为零电位参考点，设其余点，设其余n-1个独立节点指向参考点的电压为未知量，列个独立节点指向参考点的电压为未知量，列n-1个个KCL方程，整理后可得到节点电压方程。方程，整理后可得到节点电压方程。图中电路，选节点图中电路，选节点0为参考点，为参考点，以、两节点指向以、两节点指向0的电压的电压Un1、Un2为未知量，列、两节点的为未知量，列、两节点的KCL方程方程 111212311 1232124312431KCL2KCL n
4、nnnSSnnnSSUUUUIIIIIRRRUUUIIIIRR 节点的方程：节点的方程：该方程的左侧是从与该节点相连的电阻流出的电流，右侧该方程的左侧是从与该节点相连的电阻流出的电流，右侧是从电流源流进该节点的电流。是从电流源流进该节点的电流。整理后得整理后得 12111331223341111111nnSnnSUUIRRRRUUIRRR（）+（）该式简称为节点方程，扩该式简称为节点方程，扩展该方程的行和列就可以应用展该方程的行和列就可以应用于更多节点的电路。标准形式于更多节点的电路。标准形式为：为：11n112n213n3SS121n122n223n3SS231n132n233n3SS3G+
5、G+GG+G+GG+G+GUUUIUUUIUUUI该方程每一项都是电流量，方程右侧的电流源流进该节点时，该方程每一项都是电流量，方程右侧的电流源流进该节点时，前面加正号。前面加正号。其中其中Gii称为第称为第i个节点的个节点的自电导，是与该节点直接自电导，是与该节点直接连接的全部电导之和，恒为正值；连接的全部电导之和，恒为正值；Gij称为第称为第i个节点与第个节点与第j个节点个节点之间的之间的互电导，是两节点间互连支路上的电导之和，恒为负值，互电导，是两节点间互连支路上的电导之和，恒为负值，两节点间无互连电导时两节点间无互连电导时Gij为零，为零，并且并且Gij=Gji；ISSk是直接流进是直
6、接流进k节点的理想电流源的代数和。节点的理想电流源的代数和。P39 例例213解解第一步：选第一步：选0点为参考点为参考点，给其余点，给其余4-1=3个独立节点命个独立节点命名，并在图中标注清楚。名，并在图中标注清楚。第二步：用观察法列节点方第二步：用观察法列节点方程。程。代入数据得代入数据得 12314554123525661234634611111()6 1811111()18 1211111()256nnnnnnnnnUUURRRRRUUURRRRRUUURRRRR123123123()6 18()18 12()256nnnnnnnnnUUUUUUUUU 第三步：解该节点方程，求出节点电
7、压第三步：解该节点方程，求出节点电压Un1、Un2、Un3。1231V ,2V ,3VnnnUUU 第四步：利用第四步：利用Un1、Un2、Un3，求连接于独立节点之间的，求连接于独立节点之间的各支路电压。各支路电压。4315126324V3V1VnnnnnnUUUUUUUUU，第五步：任意挑选一个节点，代入已求出的节点电压第五步：任意挑选一个节点，代入已求出的节点电压，列写列写KCL方程检验计算结果的正确性。方程检验计算结果的正确性。检验节点，设流进节点的电流为正流出为负，即检验节点，设流进节点的电流为正流出为负，即12223182()123()182(1 2)123(23)0nnnnnUU
8、UUU 第六步第六步:根据要求计算各支路电流。根据要求计算各支路电流。32n3n26IUU666AU（）2.4.2 含理想电压源支路时的计算方法含理想电压源支路时的计算方法 节点方程的每一项都是电流量，激励源为电流源时，节点方程的每一项都是电流量，激励源为电流源时，IS直接列进方程右侧；激励源为电压源时，直接列进方程右侧；激励源为电压源时，US不能直接列进不能直接列进方程，处理方法有以下两种。方程，处理方法有以下两种。一、设流过理想电压源的电流为一、设流过理想电压源的电流为I，将，将I计入节点方程计入节点方程右侧从电源流进节点的电流中：右侧从电源流进节点的电流中：P40 例例214解解图（图（
9、a）中设）中设0为参考点，设流过理想电压源的电流为参考点，设流过理想电压源的电流为为I，则节点方程为，则节点方程为 11221512nnUIRUIR节点方程节点方程该方程中互电导为零。两个方程有三个未知量，必须再多列该方程中互电导为零。两个方程有三个未知量，必须再多列一个方程才能求解。、两节点间的电压为一个方程才能求解。、两节点间的电压为6V，就是理想，就是理想电压源的电压，它与左右两个节点电压的关系是电压源的电压，它与左右两个节点电压的关系是该式称为理想电压源支路附加方程。联立以上三式，求得该式称为理想电压源支路附加方程。联立以上三式，求得 126VnnUU124V2V 1AnnUUI，二、
10、灵活选择参考点，使理想电压源支路处于某独立二、灵活选择参考点，使理想电压源支路处于某独立节点与参考点之间，则该独立节点的节点电压为已知，不节点与参考点之间，则该独立节点的节点电压为已知，不需要再列写该节点的方程。需要再列写该节点的方程。图图2-30（b）重选）重选0 为参考点，为参考点，Un1=6V 为已知，只需列写为已知，只需列写 点的节点方程，即点的节点方程，即 13112113136111()256V2V4VnnnnnUUURRRUUU 解之得：，进一步求出：两种解法结果一致，后者更快捷。两种解法结果一致，后者更快捷。P40 例例215解解图（图（a）中有三个电压源，其中电压源与电阻的串
11、联组）中有三个电压源，其中电压源与电阻的串联组合可等效变换为电流源与电阻的并联组合，如图（合可等效变换为电流源与电阻的并联组合，如图（b）；）；7V理想理想电压源处于独立节点与地之间，电压源处于独立节点与地之间，Un1=7V为已知，不需要列写为已知，不需要列写节点的节点方程；设流过节点的节点方程；设流过4V理想电压源的电流为理想电压源的电流为I，其节点其节点方程为：方程为：n1n1n2n1n3n2n31237111()1.5112111()21247V6V2V,=0.5AnnnUUUIUUIUUUUUI附加方程解之得：，列写节点电压方程时，凡是遇到理想电压源与列写节点电压方程时，凡是遇到理想电
12、压源与电阻的串联组合，都可先进行电源等效变换，变成电阻的串联组合，都可先进行电源等效变换，变成理想电流源与电阻的并联组合理想电流源与电阻的并联组合。P41 例例216解解（a）图的节点方程为）图的节点方程为I与节点电压之间的关系式为：与节点电压之间的关系式为：123123311111()023113111116()1261622nnnnnnnUUUUUUU313nnUUI（b）图最左支路一个电阻与理想电流源串联，该支路对外）图最左支路一个电阻与理想电流源串联，该支路对外的等效电路就是理想电流源本身，列写节点方程前可将该电阻的等效电路就是理想电流源本身，列写节点方程前可将该电阻作短路处理，因为节
13、点对该支路来说属于外电路。短路作短路处理，因为节点对该支路来说属于外电路。短路后得到（后得到（c）图，按（）图，按（c）图列写的节点方程为）图列写的节点方程为与节点电压之间的关系式为：与节点电压之间的关系式为：1222311132015206111310105nnnnnUUUUU （）+（）3nUU 必须注意：与理想必须注意：与理想电流源串联的电阻绝对电流源串联的电阻绝对不能写进自电导和互电不能写进自电导和互电导中。导中。2.4.3 弥尔曼方程弥尔曼方程图图2-33电路的特点是支路多、网孔多，却只有两个节电路的特点是支路多、网孔多，却只有两个节点。设其中一个节点为参考点，仅需要列写一个独立节点
14、点。设其中一个节点为参考点，仅需要列写一个独立节点方程就能计算出方程就能计算出Uab,进一步可计算出各支路的电流。进一步可计算出各支路的电流。设设b点点为参考点，电源等效变换后画出右图，为参考点，电源等效变换后画出右图，a点的节点方程为点的节点方程为 1111134()12341341341341111111234UUUSSSUabRRRRRRRUUUUSSSSKRRRRIkSKUabRRRRRRKK=上式称为弥尔曼方程，用于两个节点之间并联了多条支上式称为弥尔曼方程，用于两个节点之间并联了多条支路的电路计算。分析弥尔曼方程的结构，分母是各支路电导路的电路计算。分析弥尔曼方程的结构，分母是各支
15、路电导（电阻的倒数）之和，分子是电压源与电阻串联支路变换成（电阻的倒数）之和，分子是电压源与电阻串联支路变换成电流源与电阻并联支路后的电流源的值电流源与电阻并联支路后的电流源的值ISk，ISk流进流进a节点时节点时加正号。并联着的几条支路中也可以包括理想电流源，这时加正号。并联着的几条支路中也可以包括理想电流源，这时直接将理想电流源直接将理想电流源IS加进加进ISk中即可。中即可。111sabUUIR进一步由进一步由1支路支路VCR式：式：Uab=-R1I1+US1，得，得abUIR由由2支路支路VCR式：式：Uab=R2I2，得，得由由3支路支路VCR式：式：Uab=R3I3-US3，得，得
16、 33abSUUIR由由4支路支路VCR式：式：Uab=-R4I4+US4，得，得 444SabUUIR这里必须注意：这里必须注意：141SSSUUUIIIRRR、P43 例例217解解 该电路经常出现在电子电该电路经常出现在电子电路中，有路中，有+50V、-50V两个对称的两个对称的电压源供电，而为了电路走线清电压源供电，而为了电路走线清晰，仅在供电点标注所供电压值晰，仅在供电点标注所供电压值及极性。计算时为使电路完整，及极性。计算时为使电路完整，可将电压源补画如（可将电压源补画如（b）图，）图，B点点原来标注的是正极，则原来标注的是正极，则B点接点接50V电压源的正极；电压源的正极；C点原来标注的是点原来标注的是负极，则负极，则C点接点接50V电压源的负极电压源的负极；两个电压源的另一极都规定接参两个电压源的另一极都规定接参考点。然后根据（考点。然后根据（b）图列写弥尔）图列写弥尔曼方程曼方程A5050105V14.3V11110520U 网孔电流法与节点电压法在原理上、方程的结构上、讲网孔电流法与节点电压法在原理上、方程的结构上、讲述的手法上，都有相对应的地方，如表述的手法上，都有相对应的地方，如表2-1所列，可联系起来所列，可联系起来记忆总结。记忆总结。
