1、2.12.1质点的角动量质点的角动量rvmo定义质点定义质点 相对原点的相对原点的角动量定义为角动量定义为mprLsinrmvvrmoLL方向由右手螺旋法则得到：方向由右手螺旋法则得到：右手拇指伸直，其余四指由右手拇指伸直，其余四指由矢径矢径 通过小于通过小于 的角弯的角弯向向 ，拇指所指方向就是，拇指所指方向就是 的方向。的方向。r0180vL质点作圆周运动的角动量质点作圆周运动的角动量2mrrmvLzAvmr090oirimivz刚体对刚体对 轴的角动量为轴的角动量为oz22iiiirmrmLJL JL 刚体对转轴的角动量等于其转动惯量与角速度乘积。刚体对转轴的角动量等于其转动惯量与角速度
2、乘积。2iirm刚体绕刚体绕 轴的转动惯量轴的转动惯量oz2.2刚体的角动量刚体的角动量1.1.质点角动量定理及守恒定律质点角动量定理及守恒定律vmrLvmtrvmtrtLddddddvmtFvtrdd,ddvmvFrtLdd质点所受合外力矩等于质点所受合外力矩等于质质点角动量对时间的变化点角动量对时间的变化率率对时间求导对时间求导矢积定义矢积定义MFrvmv,0tLMdd二、角动量定理和角动量守恒定理二、角动量定理和角动量守恒定理若质点所受合外力矩为零，即若质点所受合外力矩为零，即0M恒矢量vmrL如果质点所受合外力矩为零，则质点的角动量保持不变，如果质点所受合外力矩为零，则质点的角动量保持
3、不变，这就是质点的这就是质点的角动量守恒定律角动量守恒定律。解：卫星在运动过程中，所受力主要是万有引力，其它力忽解：卫星在运动过程中，所受力主要是万有引力，其它力忽略不计，故卫星在运动过程中对地心角动量守恒。略不计，故卫星在运动过程中对地心角动量守恒。例：例：我国第一颗人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运动，地心为该椭圆的我国第一颗人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运动，地心为该椭圆的一个焦点。已知地球半径一个焦点。已知地球半径 ，卫星的近地点到地面距离，卫星的近地点到地面距离 ，卫星的远地，卫星的远地点到地面距离点到地面距离 。若卫星在近地点速率为。若卫星在近地点速率为 ，求它在远地点速率，求它在远地点
4、速率 。R1l2l1v2vvm2l1lmrRo常量 rmvL在近地点和远地点在近地点和远地点 ，所以，所以22211lRmvlRmv1212vlRlRv2.刚体的角动量定理及守恒定律刚体的角动量定理及守恒定律刚体所受合外力矩与角加速度关系为刚体所受合外力矩与角加速度关系为tJJMdd利用角动量表示利用角动量表示tLtJMdddd刚体绕定轴转动时，作用于刚体的合外力矩等于刚刚体绕定轴转动时，作用于刚体的合外力矩等于刚体绕此轴的角动量对时间的变化率。这是刚体角动体绕此轴的角动量对时间的变化率。这是刚体角动量定理的一种形式。量定理的一种形式。tLtJMdddd当合外力矩为零时当合外力矩为零时恒量J如
5、果物体所受合外力矩为零，或不受外力矩的作用，如果物体所受合外力矩为零，或不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变，这就是物体的角动量保持不变，这就是角动量守恒定律角动量守恒定律。注意注意(1)角动量守恒定律不仅适用于刚体，对非刚体同样适用角动量守恒定律不仅适用于刚体，对非刚体同样适用(2)角动量守恒定律对天体运动以及微观粒子运动同样适用角动量守恒定律对天体运动以及微观粒子运动同样适用例例3-83-8 如图，一均质杆，长为L、质量为M。可绕水平光滑转轴自由转动。今有一质量为m，速度为v0的子弹，沿水平方向距水平转轴距离为a射入竖直、静止的杆内。杆能摆起的最大角度max=60，求v0。解：把子弹与杆作系统。由于子弹入射杆的瞬间，系统合外力矩为零故角动量守恒。设子弹射入后杆起摆的角速度为，则有：)maML31(avm220子弹射入后一起摆动的过程只有重力做功，故系统机械能守恒。)cos601(2LMg)cos601(mga)maML31(21222)ML3ma(2g)ML2ma(3226ma)ML3ma)(ML2ma(6v220课后习题3-93-103-18
