1、集合的含义与表示问题提出问题提出 “集合集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的我们怎样理解数学中的“集合集合”？(一)集合的含义军训的时候，随着教官一声口令军训的时候，随着教官一声口令“高一高一10班集合班集合”，高一，高一10班的同学就从四面八方聚集到教官的身边来，不是高一班的同学就从四面八方聚集到教官的身边来，不是高一10班班的同学就会自动走开，这时教官的一声的同学就会自动走开，这时教官的
2、一声“集合集合”，就把，就把“一一些确定的不同的对象聚集在一起了些确定的不同的对象聚集在一起了”。知识探究（一）知识探究（一）考察下列问题：考察下列问题：（1 1）1 12020以内的所有质数；以内的所有质数；（2 2）绝对值小于）绝对值小于3 3的整数；的整数；（3 3）莆田十中高一）莆田十中高一1010班的所有男同学；班的所有男同学；（4 4）平面上到定点）平面上到定点O O的距离等于定长的所有的点的距离等于定长的所有的点.思考思考1 1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个的全体分别形成一个集合集合，集合中的每个对象都称为，集
3、合中的每个对象都称为元素元素.上述上述4 4个集合中的元素分别是什么？个集合中的元素分别是什么？思考思考3 3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？的元素个数的多少是否有限制？思考思考4 4：美国美国NBANBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？火箭队的全体队员是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？若是，这个集合中有哪些元素？思考思考5 5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.思考思考2 2：一般地，怎样理解一般地，怎样理解“元素元素”与与“集合集合”？把研究的对象称
4、为把研究的对象称为元素元素，通常用小写拉丁字母，通常用小写拉丁字母a a，b b，c c，表示；把一些元素组成的总体叫做表示；把一些元素组成的总体叫做集合集合，简称集，简称集，通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A A，B B，C C，表示表示.知识探究（二）知识探究（二）任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？素有什么特征？思考思考1 1：咱班所有的咱班所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由此能否构成一个集合？由此说明什么？说明什么？集合中的元素必须是集合中的元素必须是确定确定的（确定性）的（确定性）思考思考2 2：在一个给定的集
5、合中能否有相同的元素？在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此由此说明什么？说明什么？集合中的元素是不重复出现的（集合中的元素是不重复出现的（互异性）互异性）思考思考3 3：高一高一1010班的全体同学组成一个集合，调整座位班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？后这个集合有没有变化？由此说明什么？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的（无序性）集合中的元素是没有顺序的（无序性）知识探究（三）知识探究（三）思考思考1 1：设集合设集合A A表示表示“1 12020以内的所有质数以内的所有质数”，那，那么么3 3，4 4，5 5，6 6这四个元素哪些在集合这四个元素哪些在集合A
6、A中？哪些不在集合中？哪些不在集合A A中？中？思考思考2 2：对于一个给定的集合对于一个给定的集合A A，那么某元素，那么某元素a a与集合与集合A A有哪几种可能关系？有哪几种可能关系？思考思考3 3：如果元素如果元素a a是集合是集合A A中的元素，我们如何用数中的元素，我们如何用数学化的语言表达？学化的语言表达？a a属于集合属于集合A A，记作，记作aA 思考思考4 4：如果元素如果元素a a不是集合不是集合A A中的元素，我们如何用中的元素，我们如何用数学化的语言表达？数学化的语言表达？a a不属于集合不属于集合A A，记作，记作aA自然数集（非负整数集）：记作自然数集（非负整数集
7、）：记作 N N正整数集：记作正整数集：记作 或或 *NN整数集：记作整数集：记作 Z Z有理数集：记作有理数集：记作 Q Q实数集：记作实数集：记作 R R知识探究（四）知识探究（四）思考：思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？数能否分别构成集合？自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用下列符号表示：集等一些常用数集，分别用下列符号表示：问题提出问题提出 用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在在平面直角坐标系中以原点
8、为圆心，平面直角坐标系中以原点为圆心，2 2 为半径的圆周上的为半径的圆周上的点点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？呢？(二)集合的表示知识探究（五）知识探究（五）思考思考1 1：这两个集合分别有哪些元素？这两个集合分别有哪些元素？考察下列集合：考察下列集合：（1 1）小于）小于5 5的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合.3xx（1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4；（2 2）-1-1，0 0，1 1思考思考2 2：由上述两组数组成的集合可分别怎样
9、表示？由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？（1 1）00，1 1，2 2，3 3，44；（2 2）-1-1，0 0，11思考思考3 3：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？列举法列举法思考思考4 4：列举法表示集合的基本模式是什么？列举法表示集合的基本模式是什么？把集合的元素一一列举出来，并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来，即括起来，即 ,a b c 知识探究（二）知识探究（二）考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解组成的集合；的解组成的集合；（2 2）绝对值小于）绝对值小于2 2的实数组成的集合的实数组成的集合.273x思考
10、思考1 1：这两个集合能否用列举法表示？这两个集合能否用列举法表示？思考思考2 2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？（1 1）R R，且，且 ；（2 2）R R，且，且x5x x|2x 思考思考3 3：上述两个集合可分别怎样表示？上述两个集合可分别怎样表示？（1 1）R R|；（2 2）R R|x5x x|2x 思考思考4 4：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？描述法描述法 思考思考5 5：描述法表示集合的基本模式是什么？描述法表示集合的基本模式是什么？知识探究（三）知识探究（三）思考思考1 1：与与 的含义是否相同
11、？的含义是否相同？aa思考思考2 2：集合集合11，22与集合与集合（1 1，2 2）相同吗？相同吗？思考思考3 3：集合集合 与集合与集合 相同吗？相同吗？2|,y yxxR2yx思考思考4:4:集合集合 的几何意义如何？的几何意义如何？2(,)|,x yyxxRxyo2yx理论迁移理论迁移 例例1 1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1 1）小于）小于3 3的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；（3 3）由）由1 12020以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合；2xx解解：（：（1 1
12、）设）设小于小于3 3的所有自然数组成的集合为的所有自然数组成的集合为A A，那么，那么，（）设（）设方程方程 的所有实数根组成的集合为，的所有实数根组成的集合为，那么，那么，2xx（）设（）设由由1 12020以内的所有素数组成的集合为，以内的所有素数组成的集合为，那么，那么，例例2 2试分别用列举法和描述法表示下列集合：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1 1）方程方程 的所有根组成的集合的所有根组成的集合 ;（2 2）由大于小于的所有整数组成的集合）由大于小于的所有整数组成的集合 220 x 解：（）设所求集合为，用描述法表示为解：（）设所求集合为，用描述法表示为220 xR x2,
13、2用列举法表示为用列举法表示为（）设所求集合为，用描述法表示为（）设所求集合为，用描述法表示为1020 xZx用列举法表示为用列举法表示为 11,12,13,14,15,16,17,18,19 11,12,13,14,15,16,17,18,19图示法图示法(Venn图图)我们常常画一条封闭的曲线，用它我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合的内部表示一个集合 例如，图例如，图1-1表示任意一个集合表示任意一个集合A；图图1-2表示集合表示集合1，2，3，4，5 图图1-1图图1-2A 1,2,3,5,4.集合的表示方法集合的表示方法 （1）列举法：把集合的元素）列举法：把集合的元素一
14、一列举一一列举出出来写在大括号的方法来写在大括号的方法 （2）描述法：用确定条件表示某些对象）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法是否属于这个集合的方法 （3）Venn图示法图示法 有限集：含有有限个元素的集合有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合六、集合的分类六、集合的分类 空空 集：不含任何元素的集合集：不含任何元素的集合.记作记作 随堂练习随堂练习 用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：（1 1）绝对值小于）绝对值小于3 3的所有整数组成的集合；的所有整数组成的集合；（2 2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，）
15、在平面直角坐标系中以原点为圆心，1 1为半径的圆为半径的圆 周上的点组成的集合；周上的点组成的集合；（3 3）所有奇数组成的集合）所有奇数组成的集合；（4 4）由数字）由数字1 1，2 2，3 3组成的所有三位数构成的集合组成的所有三位数构成的集合.-2-2，-1-1，0 0，1 1，22或或|3xZx22(,)|1x yxy|21,x xkkZ123123，132132，213213，231231，312312，321.321.确定性，互异性，确定性，互异性，无序性；无序性；4.集合的表示方法；集合的表示方法；5.集合的分类集合的分类.小结小结 作业作业:P P5 5 练习：练习：1.1.2
16、.2.P P1111习题习题1.1A1.1A组：组：2 2、3 3、4.4.思考题：思考题：已知集合已知集合 ，如，如 果集合果集合A A中有且只有中有且只有3 3个元素，求实数个元素，求实数 的取值的取值 范围，并用列举法表示集合范围，并用列举法表示集合A.A.|2AxZ axaa 解：ax2a 2aa a1 又【a（2a）】2=1 说明这个区间的两端点的中点是1，区间的两端点关于1对称，那么1也包含于这个区间之中。由对称性知，集合A的元素一定为0、1、2这三个。那么对于两个端点值来说，也一定满足不等式组：1a0 22a3 解得不等式组解为：1a0 a的取值范围为（1，0】此时A=0、1、2
