1、三角函数的有关计算三角函数的有关计算(1)(1)由角求三角函数值由角求三角函数值bABCacw互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:wsinA=cosB,tanA.tanB=1.sinA=cosB,tanA.tanB=1.w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值.锐角三角函数锐角三角函数w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1.=1.cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBAtanA=abw如图如图,当登山缆车的吊箱经过点当登山缆车的吊箱经过点
2、A A到达到达点点B B时时,它走过了它走过了200m.200m.缆车行驶的路线缆车行驶的路线与水平面的夹角为与水平面的夹角为=160,=160,那么缆车那么缆车垂直上升的距离是多少垂直上升的距离是多少?w你知道你知道sinsin160等于多少吗等于多少吗?w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?w如图如图,在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,BC=ABsin16,BC=ABsin16.对于不是对于不是30，45，60这些特殊角的三角函数值，这些特殊角的三角函数值，可以利用计算器来求可以利用计算器来求w用科学计算器求锐角的三角函数值用科学计算器求
3、锐角的三角函数值,要用到要用到三个键三个键:w例如例如,求求sinsin160,cos,cos420,tan,tan850和和sinsin720 38382525的按键的按键盘顺序如下盘顺序如下:sincostanw例如例如,求求sinsin160,cos,cos420,tan,tan850和和sinsin720 38382525的按键盘顺序如的按键盘顺序如下下:按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果SinSin160CosCos420tantan850sinsin720 38382525sin16cos42tan85sin723825=w对于本节一开始提出的问题对于本节一开始提出的问题,利用利
4、用科学计算器可以求得科学计算器可以求得:BC=ABsin16BC=ABsin160 2002000.275655.12.0.275655.12.w当缆车继续从点当缆车继续从点B B到达点到达点D D时时,它又走它又走过了过了200m.200m.缆车由点缆车由点B B到点到点D D的行驶路线的行驶路线与水平面的夹角为与水平面的夹角为=42=420,由此你能由此你能计算什么计算什么?w老师提示老师提示:用计算器求三角函数值时用计算器求三角函数值时,结果一般有结果一般有1010个数位个数位.本书约定本书约定,如无如无特别声明特别声明,计算结果一般精确到万分位计算结果一般精确到万分位.例例1。如图。如
5、图113，在，在RtABC中，中，C=90 。AB=12cm，A=35 ，求的周长和面积周，求的周长和面积周长精确到长精确到0。1cm，面积保存，面积保存3个是效数字个是效数字.ABCAw1 1 用计算器求以下各式的值用计算器求以下各式的值:w(1)sin560,(2)sin15049,(1)sin560,(2)sin15049,w(3)cos200,(4)tan290,(3)cos200,(4)tan290,w(5)tan4405959,(5)tan4405959,w(6)sin150+cos610+tan760.(6)sin150+cos610+tan760.随堂练习随堂练习w2 2 一个
6、人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶,需需先爬先爬400的山坡的山坡300m,300m,再再爬爬30300 的山坡的山坡100m,100m,求山高求山高(结果精确结果精确到到0.01m).0.01m).w3.3.求图中避雷求图中避雷针的长度针的长度(结果结果精确到精确到0.01m).0.01m).随堂练习随堂练习w4 4 如图如图,根据图中数据根据图中数据,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积.ABC4503004cmw5 5 如图如图,根据图中数根据图中数据据,求求ABCABC其余各边其余各边的长的长,各角的度数和各角的度数和ABCABC
7、的面积的面积.ABC4503004cmD随堂练习随堂练习w6 6 如图如图,根据图中数据根据图中数据,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面的面积积.w7 7 如图如图,根据图中数根据图中数据据,求求AD.AD.ABC55025020DABC55025020随堂练习随堂练习w8 8 如图如图,根据图中数据根据图中数据,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面的面积积.w9 9 如图如图,根据图中根据图中数据数据,求求AD.AD.ABCaDABCa随堂练习随堂练习回味无穷v直角三角形中的边角关系直角三角形中的边
8、角关系w 1 1填表填表(一式多变一式多变,适中选用适中选用):):bABCacABCaD已知两边求角已知两边求角及其三角函数及其三角函数已知一边一角已知一边一角求另一边求另一边已知一边一角已知一边一角求另一边求另一边,sincaA,coscbA,tanbaA.sin Aca.sin Aac.cos Acb.cos Abc.tan Aba.tan Aab w 2 2模型模型:.90tan90tan00aAD习题习题1.2 1,2题题w1.1.用计算器求以下各式的值：用计算器求以下各式的值：w(1)tan3200;(1)tan3200;w(3)sin62021;(4)tan3903939.(3)
9、sin62021;(4)tan3903939.w2.2.如图如图,物华大厦离小伟家物华大厦离小伟家60m,60m,小伟小伟从自家的窗中眺望大厦从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶并测得大厦顶部部仰角仰角是是45450,而大厦底部的而大厦底部的俯角俯角是是37370,求该大厦的的高度求该大厦的的高度 (结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).w老师提示老师提示:当从低处观察高处的目标时当从低处观察高处的目标时.视线与水视线与水平线所成的锐角称为平线所成的锐角称为仰角仰角.当从高处观察低处的目当从高处观察低处的目标时标时.视线与水平线所成的锐角称为视线与水平线所成的锐角称为俯角俯角.1.解一元二
10、次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？审题 找等量关系 列方程 解方程 检验 答 用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题实际问题抽象抽象数学问题数学问题分析分析 量、未知量、量、未知量、等量关系等量关系列出列出方程方程求出求出方程的解方程的解验证验证解的合理性解的合理性不合理不合理合理合理解释解释分析：分析：1因为依题意可知因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFC也也是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AC可求，可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求就可求
11、，因此由勾股定理便可求DF的长的长2要求教师行使的距离就是求要求教师行使的距离就是求DE的长度，的长度，DF已求，已求，因此，只要在因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求中，由勾股定理即可求 中考时间，小华家位于中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行方向行20千米里，再向正东方向行千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校千米才到达考场，学校D位位于于AC的中点，小华姑妈家（的中点，小华姑妈家（F）位于）位于BC上且恰好处于上且恰好处于D的正南方的正南方向，早上向，早上7时，小华父亲带小华从时，小华父亲带小华从A出发，经出发，经
12、B到到C匀速行使，同时匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华匀速直线航行，欲将该物品送给小华(1）学校）学校D和小华姑妈家和小华姑妈家F相距多少千米相距多少千米?（2）已知小华的速度是教师的）已知小华的速度是教师的2倍，倍，小华在由小华在由B到到C的途中与教师相遇于的途中与教师相遇于E处，处，那么相遇时教师行走了多少千米那么相遇时教师行走了多少千米?（结果精确到（结果精确到0.1千米）千米）海报长海报长27dm，宽，宽21dm，正中央是一个与整，正中央是一个与整个封面长宽比
13、例相同的矩形如果要使四周的彩个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度精确到？衬的宽度精确到？分析：封面的长宽之比为分析：封面的长宽之比为，中央矩形的长宽之比也应，中央矩形的长宽之比也应是是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为7x dm，那么中央，那么中央矩形的长为矩形的长为dm，宽为
14、，宽为_dm要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形的面积是封面面积的四分之三的面积是封面面积的四分之三27：219：79：79：72718x2114x327 1821 1427 21.4xx于是可列出方程于是可列出方程喜讯 中雁学校在2009年的中考中再创佳绩，有20名学生考上乐清中学学生家长贺2009年7月 这位教师知道消息后，经过两天后共有这位教师知道消息后，经过两天后共有121121人知道了人知道了这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？开始有一人知道消息
15、，第一轮的消息源就是这个人，他告知了开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，个人，用代数式表示，第一天后共有用代数式表示，第一天后共有_人知道了这那么消息；人知道了这那么消息；列方程列方程1x+x(1+x)=121解方程，得解方程，得x1=_,x2=_.平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人 第二天中，这些人中的每个人又告知了第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二个人，用代数式示，第二天有天有_人知道这那么消息人知道这那么消息 分析：设每天平均一个人告诉了分析：设每天平均一个人告诉了x个人个人1x1xx101210 在毕业聚会中，每两人都握了一次手
16、在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手所有人共握手3660次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享。回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:什么什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系
17、列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是:找出相等关系找出相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A(1A(1x)2=B(x)2=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生
18、活普遍存在,有一定的模式有一定的模式假设平均增长假设平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,那么它们的数量关系可表示那么它们的数量关系可表示为为bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取 一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享。回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:什么什
19、么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是:找出相等关系找出相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A(1A(1x)2=B(x)2=B(其
20、中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)v思考思考:如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=12cmBC=12cm，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s，的速度移动，如果，的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，那么几秒后五边形同时出发，那么几秒后五边形APQCDAPQCD的的面积为面积为64cm64cm2 2？?Q?P?D?B A C
