1、第17章 函数及其图象17.4反比例函数第2课时学习目标1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的 图象特征和性质的过程.(重点、难点)2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图 象和性质.(重点)3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(重点、难点)导入新课导入新课我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？复习引入讲授新课讲授新课例1 画反比例函数 与 的图象.合作探究6yx12yx提示：画函数的图象步骤一般分为：列表描点连线.需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.反比例函数的图象和性质解：列表如下：x
2、6543 21123456 6yx12yx11.2 1.5 236122.4 3466432.4212 12632 1.51.2O2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点56xy43211 2 3 4 5 6341561234566yx连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象6yx12yx观察这两个函数图象，答复以下问题：思考：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？(3)对于反比例函数 (k0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？kyx由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它
3、们与 x 轴、y 轴都不相交；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.反比例函数 (k0)的图象和性质：kyx1.反比例函数 的图象大致是 ()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo练一练3yx2.反比例函数反比例函数 的图象过点的图象过点(2，3)，函，函 数图象上有两点数图象上有两点 A(，y1)，B(5，y2)，那么，那么 y1与与y2 的大小关系为的大小关系为 ()A.y1 y2B.y1=y2C.y1 5，可知y1，y2的大小关系.6yx2 7观察与思考 当 k=2，4，6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？回忆前面我们利用从特殊到一般的方法，研究反比例函数 (k0)的图象和性
4、质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k0)的图象和性质吗？kyxkyxkyxyxOyxOyxO2yx4yx6yx反比例函数 (k0)的图象和性质：kyx由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交；在每个象限内，y随x的增大而增大.归纳：(1)当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；(2)当 k“或“=).练一练2yx 例2 反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值.271aayax 解：由题意得a2+a7=1，且a10 解得 a=3.反比例函数的图象和性质的初步运用练一练 已知反比例函数 在每个象限内，y
5、 随着 x 的增大而减小，求 m 的值21038mymx解：由题意得 m210=1，且 3m80 解得 m=3.例3 反比例函数的图象经过点 A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？解：因为点 A(2，6)在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个 函数的图象上？122445解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A(2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k=12.kyx62k因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在
6、这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析式为 .12yx(1)图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么？Oxy例4 如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：5myx解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限.因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m50，解得m5.(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和 点B(x2，y2).如果x1x2，那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系？解：因为 m5 0，所以在这个函数图象的任一支 上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1x2时，y1y2.练一
7、练已知反比例函数 的图象经过点 A(2，3)(1)求这个函数的表达式；kyx解：反比例函数 的图象经过点 A(2，3)，把点 A 的坐标代入表达式，得 ，kyx32k 解得 k=6.这个函数的表达式为 .6yx(2)判断点 B(1，6)，C(3，2)是否在这个函数的 图象上，并说明理由；解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析 式，得点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函 数的图象上(3)当 3 x 0，当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小，当 3 x 1 时，6 y 0)的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，
8、y2)，且 x1x20，则 y1y2 0.kyx6.已知反比例函数 的图象经过点 A(2，4).(1)求 k 的值；kyx解：反比例函数 的图象经过点 A(2，4)，把点 A 的坐标代入表达式，得 ，kyx42k 解得 k=8.(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大 如何变化?解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个 象限内，y 随 x 的增大而增大.(3)画出该函数的图象；Oxy解：如下图：(4)点 B(1，8)，C(3，5)是否在该函数的图象上？因为点 B 的坐标满足该解析式，而点 C 的坐标不满足该解析式，所以点 B 在该函数的图象上，点 C 不在该函数的图象上.解：
9、该反比例函数的解析式为 .8yx 7.反比例函数反比例函数 y=mxm5，它的两个分支分别在，它的两个分支分别在 第一、三象限，求第一、三象限，求 m 的值的值.解：因为反比例函数 y=mxm5 的两个分支分别在第 一、三象限，所以有m25=1，m0，解得 m=2.能力提升：8.点(a1，y1)，(a1，y2)在反比例函数 (k0)的图象上，若y1y2，求a的取值范围.kyx 解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小.当这两点在图象的同一支上时，y1y2，a1a+1，无解；当这两点分别位于图象的两支上时，y1y2，必有 y10y2.a10，a+10，解得：1a1.故 a 的取值
10、范围为：1a1 学习目标1.理解用科学记数法表示绝对值较小的数；2.能正确地用科学记数法表示绝对值较大小的数.科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成 .怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64105想一想：导入新课导入新课回忆和思考探一探：因为110.1;10100.01;0.001所以，0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.1100-21011000
11、-310讲授新课讲授新课用科学计数法表示绝对值小于1的数算一算：102=_;104=_;108=_.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么:nu用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1|a|10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数特别注意：包括小数点前面这个零.知识要点例1 用小数表示以下各数：(1)2107；(2)3.14105
12、；(3)7.08103；(4)2.17101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)21070.0000002；(2)3.141050.0000314；(3)7.081030.00708；(4)2.171010.217.1.用科学记数法表示：用科学记数法表示：10.000 03；2-0.000 006 4；30.000 0314；2.用科学记数法填空：用科学记数法填空：11 s是是1 s的的1 000 000倍，那么倍，那么1 s_s；21 mg_kg；31 m _m；41 nm_ m；51 cm2_ m2；61 ml _m3.51036104.651014.36106106103104
13、10610练一练例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体物体之间的间隙忽略不计？393 393927181mm10 m,1nm10 m.(10)(10)101010答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，是一个非常大的数，它是它是1亿即亿即108的的100亿即亿即1010倍倍.中国女药学家屠呦呦获2021年诺贝尔医学奖，她的突出奉献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015
14、米，该长度用科学记数法表示为_.1.510-6米练一练1.用科学记数法表示以下各数:10.00003 (2)0.000506 (3)-0.000063解：(1)0.00003=310-5;(2)0.000506=5.0610-4;(3)-0.000063=-6.310-5.当堂练习当堂练习2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0.0000077m，试用科学计数法表示该数.解:0.0000077=7.710-6m3.以下是用科学记数法表示的数，写出原来的数以下是用科学记数法表示的数，写出原来的数.12108 27.001106答案:10.000 000 02 20.000 007 0014.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.40510n，那么n=.-6
