1、5.3 5.3 轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化 第五章第五章 位置与坐标位置与坐标诊断练习诊断练习1、将点、将点A(3,2)向右平移向右平移5个单位长度，得到个单位长度，得到点点A1，再把，再把A1向上平移向上平移4个单位长度，得到点个单位长度，得到点A2，那么那么A2的坐标为的坐标为()A.(2,2)B.(2,2)C.(3,2)D.(3,2)复习旧知复习旧知1、直角坐标系内的平移规律：、直角坐标系内的平移规律：(1)纵坐标不变，横坐标分别增加纵坐标不变，横坐标分别增加k当当k0时，图形向右平移时，图形向右平移|k|单位；单位；当当k0时，图形向上平移时，图形向上平移|k|单位；单位；当当k
2、1时，图形被横向拉伸为原来的时，图形被横向拉伸为原来的k倍；倍；当当0k0时，图形被纵向拉伸为原来的时，图形被纵向拉伸为原来的k倍；倍；当当0k1时，图形被纵向压缩为原来的时，图形被纵向压缩为原来的k倍。倍。情景引入情景引入 如图，观察以以以下图形，两条如图，观察以以以下图形，两条“鱼有什么鱼有什么特殊的位置关系？特殊的位置关系？两条两条“鱼关于鱼关于y轴轴对称。对称。、红色的、红色的“鱼能由黑色的鱼能由黑色的“鱼通过平移、压鱼通过平移、压缩或拉伸而得到吗？缩或拉伸而得到吗？新知探究新知探究不能通过平移、压不能通过平移、压缩或拉伸得到。缩或拉伸得到。、红色的、红色的“鱼和黑色的鱼和黑色的“鱼的
3、各个对应顶点鱼的各个对应顶点的坐标有怎样的关系？的坐标有怎样的关系？新知探究新知探究(4,2)(4,2)纵坐标不变，纵坐标不变，横坐标互为相反数。横坐标互为相反数。新知归纳新知归纳直角坐标系内的对称规律：直角坐标系内的对称规律：(1)纵坐标不变，横坐标分别乘以纵坐标不变，横坐标分别乘以1，所得图形，所得图形与原图形关于与原图形关于y轴对称；轴对称；、如果将黑色、如果将黑色“鱼沿鱼沿x轴正方向平移轴正方向平移1个单位长个单位长度，为了保持整个图形关于度，为了保持整个图形关于y轴对称，红色轴对称，红色“鱼鱼各个对应顶点的坐标将发生怎样的变化？各个对应顶点的坐标将发生怎样的变化？新知探究新知探究(4
4、,2)(4,2)纵坐标不变，纵坐标不变，横坐标分别加横坐标分别加1。(5,2)(5,2)合作交流合作交流、如果将黑色、如果将黑色“鱼的横坐标保持不变，纵坐标鱼的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的分别变为原来的 1倍，得到的红色倍，得到的红色“鱼与原来鱼与原来的黑色的黑色“鱼鱼有什么样的位有什么样的位置关系？置关系？xyO(4,2)(4,2)两条两条“鱼鱼关于关于x轴轴对称。对称。新知归纳新知归纳直角坐标系内的对称规律：直角坐标系内的对称规律：(1)纵坐标不变，横坐标分别乘以纵坐标不变，横坐标分别乘以1，所得图形，所得图形与原图形关于与原图形关于y轴对称；轴对称；(2)横坐标不变，纵坐标分别乘
5、以横坐标不变，纵坐标分别乘以1，所得图形，所得图形与原图形关于与原图形关于x轴对称；轴对称；合作交流合作交流、如果将黑色、如果将黑色“鱼的横、纵坐标都分别变为原鱼的横、纵坐标都分别变为原来的来的 1倍，得到的红色倍，得到的红色“鱼与原来的黑色鱼与原来的黑色“鱼鱼又有什又有什么样的位置关么样的位置关系？系？xyO(4,2)(4,2)两条两条“鱼关鱼关于原点中心对于原点中心对称。称。新知归纳新知归纳直角坐标系内的对称规律：直角坐标系内的对称规律：(1)纵坐标不变，横坐标分别乘以纵坐标不变，横坐标分别乘以1，所得图形，所得图形与原图形关于与原图形关于y轴对称；轴对称；(2)横坐标不变，纵坐标分别乘以
6、横坐标不变，纵坐标分别乘以1，所得图形，所得图形与原图形关于与原图形关于x轴对称；轴对称；(3)横、纵坐标分别乘以横、纵坐标分别乘以1，所得图形与原图形，所得图形与原图形关于原点中心对称。关于原点中心对称。稳固练习稳固练习1、如图，在第一象限内有一只、如图，在第一象限内有一只“蝴蝶，设法在蝴蝶，设法在第二象限内作出一只和它形状、大小完全一样的第二象限内作出一只和它形状、大小完全一样的“蝴蝶，你可能有哪些做法？蝴蝶，你可能有哪些做法？2、(1)如图，与中的三角形相比，中如图，与中的三角形相比，中的三角形分别发生了哪些变化？的三角形分别发生了哪些变化？2、(2)图中的直角三角形顶点坐标分别发生了哪
7、图中的直角三角形顶点坐标分别发生了哪些变化？些变化？稳固练习稳固练习例例1、如图，、如图，ABCD的对称中心为坐标原点的对称中心为坐标原点O，ADx轴，点轴，点A的坐标为的坐标为(4,3)，点，点B的坐标为的坐标为(2,3)。(1)求求C、D两点的坐标；两点的坐标；(2)将将ABCD向左平移向左平移3个单位长度，画出相应的个单位长度，画出相应的图形，写出此时各顶点的坐图形，写出此时各顶点的坐标。标。稳固练习稳固练习3、如图，作字母、如图，作字母M关于关于y轴的轴对称图形，并写轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各端点的坐标。出所得图形相应各端点的坐标。4、如图，红色、如图，红色“鱼与黑色鱼与黑色
8、“鱼对应鱼对应“顶点的顶点的坐标之间有什么关系？黑色坐标之间有什么关系？黑色“鱼通过怎样的变换鱼通过怎样的变换可以得可以得到红色到红色“鱼？鱼？xyO课堂小结课堂小结直角坐标系内的对称规律：直角坐标系内的对称规律：(1)纵坐标不变，横坐标分别乘以纵坐标不变，横坐标分别乘以1，所得图形，所得图形与原图形关于与原图形关于y轴对称；轴对称；(2)横坐标不变，纵坐标分别乘以横坐标不变，纵坐标分别乘以1，所得图形，所得图形与原图形关于与原图形关于x轴对称；轴对称；(3)横、纵坐标分别乘以横、纵坐标分别乘以1，所得图形与原图形，所得图形与原图形关于原点中心对称。关于原点中心对称。直观感受直观感受取一张三角
9、形纸片，把它的三个角剪取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？开，拼在一起，看看得到什么？ABC图图1如果只剪一个角呢？如果只剪一个角呢？在在ABCABC中，把中，把AA撕下，然后把点撕下，然后把点A A与点与点C C重合在同一点，摆成如以以下图的位置：重合在同一点，摆成如以以下图的位置：观察这个图形你得到什么？观察这个图形你得到什么？联系新知联系新知如图如图7-337-33，3 3根木条相交成根木条相交成11，22，假，假设木条设木条a a与木条与木条b b平行，那么平行，那么1+2=18001+2=1800操作：把木条操作：把木条a a绕点绕点A A转动，使它与木条转动
10、，使它与木条b b相相交于点交于点C C，根据图，根据图2 2，你能说明，你能说明“三角三角形内角和等于形内角和等于18001800吗？吗？?A A?B B?a a?b b?(2 2)?1 1?2 2?2 2?1 1?(1 1)?b b?a a?C C?B B?A A3AabBC12c34解：因为解：因为c/b,c/b,所以所以3=43=4 1+2+3=180 1+2+3=180 所以所以1+2+4=1801+2+4=180即即ABCABC的三个内角的和等于的三个内角的和等于180180.三角形的内角和定理三角形的三角形的3 3个内角的和等于个内角的和等于180180度。度。例：如图，例：如图
11、，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，A A与与B B的和等于的和等于C C与与D D的和吗？为什么？的和吗？为什么？例题例题?A A?B B?C C?O O?D D【解析】【解析】A+B=C+D在在AOB中，中，A+B+A O B=1 8 0 0，A+B=1800-AOBCOD中，中，C+D+COD=1800，C+D=1800-COD又 由又 由“对 顶 角 相 等 知对 顶 角 相 等 知AOB=COD所以所以A+B=C+D 做一做1、n=_ x=_ y=_n 81 72 x x 122 y 31 2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中，C C是直角，那么是直角，那么AA与与BB的
12、和是多少？的和是多少？总结：总结：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。结论结论 试一试试一试把把ABCABC的边的边ABAB延长，得到延长，得到CBDCBD，度，度量量A A、C C和和CBDCBD的度数，你能得到的度数，你能得到什么关系？什么关系？1ABCD例例2、如图，、如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东500方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东800方向，方向，C岛在岛在B岛的岛的北偏西北偏西400方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视两岛的视角角ACB是多少度？是多少度？x 65 112 ABCDy(x-10)x BCAE2 2、三角形的三个内角中，最多能
13、有几个直、三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？角？最多能有几个钝角？3 3、如图，、如图，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，E E是是BCBC延延长线上一点，长线上一点，EAC=B,ADEEAC=B,ADE与与DAEDAE相相等吗？等吗？EDABC解：解：ADE与与DAE相等相等.因为因为 DAE=DAC+EAC,ADE是是ABD的一个外角的一个外角,ADE=B+BAD因为因为 BAD=DAC,EAC=B,所以所以ADE=DAE延伸练习：给你一个五角星，求给你一个五角星，求A+B+C+D+E A+B+C+D+E ABECD综综 合合 提提 高高如图，如图，AB
14、/CD，ABD与与BDC的平分线的平分线相交于点相交于点E，求，求BED的度数的度数.ABCDE解：因为解：因为AB/CD，所以所以ABD+BDC=180，因为因为BE平分平分ABD，DE平分平分BDC，所以所以EBD=ABD，BDE=BDC，所以所以EBD+BDE=90，在在BED中，中，EBD+BDE+E=180，所以所以BED=180 90=90.1212课课 堂堂 小小 结结1 1重点探究了三角形重点探究了三角形3 3个内角之间的个内角之间的 关系以及三角形外角的性质关系以及三角形外角的性质.三角形三角形3个内角的和等于个内角的和等于180.三角形的一个外角等于与它不相邻的两三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。个内角。三角形的外角和等于三角形的外角和等于 。2 2由三角形由三角形3 3个内角之间的关系得到直个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质：角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.
