1、大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律1 1、永磁体、永磁体(1)我国我国春秋战国时期（公元前春秋战国时期（公元前770221年）年）吕氏春秋吕氏春秋：“慈石召铁，或引之也慈石召铁，或引之也”司南勺司南勺东汉东汉论衡论衡：北宋沈括北宋沈括梦溪笔谈梦溪笔谈：指南针，地磁偏角：指南针，地磁偏角;(2)古古希腊哲学家泰勒斯（公元前希腊哲学家泰勒斯（公元前585年）：年）：天然磁矿石吸引铁；天然磁矿石吸引铁；同磁极相斥、异磁极相吸同磁极相斥、异磁极相吸。大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律2 2、电流具有磁效应、
2、电流具有磁效应1820年，奥斯特发现电流的磁效应年，奥斯特发现电流的磁效应大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律3 3、磁场对载流导线有力的作用、磁场对载流导线有力的作用大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律4 4、磁场对运动电荷有力的作用、磁场对运动电荷有力的作用 S+电子束电子束N大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律5 5、电流与电流之间有相互作用力、电流与电流之间有相互作用力-大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定
3、律磁现象的本质 一切磁现象都起源于运动电荷（电流），磁相互作用的本质是运动电荷（电流）之间的相互作用。运动电荷载流导线磁 体磁 场运动电荷载流导线磁 体磁力磁力磁力磁力 电流之间的相互作用规律是稳恒磁场的基本规律！电流之间的相互作用规律是稳恒磁场的基本规律！现称之为安培定律现称之为安培定律大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律 两载流闭合回路之间两载流闭合回路之间的相互作用与它们的形状、的相互作用与它们的形状、大小及相对位置有关。大小及相对位置有关。1I I2I I11dl lI I22dl lI I21r r1L L2L L电流元电流元思想：化整为
4、零思想：化整为零考察电流元之间的作用考察电流元之间的作用 （从实验结果中倒推）（从实验结果中倒推）结果结果:)d4(dd321211102221r rr rl lI Il lI IF F 式中：式中：0为真空中的磁导率为真空中的磁导率270/104AN 大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律1I I2I I11dl lI I22dl lI I21r r1L L2L L)d4(dd321211102221r rr rl lI Il lI IF F 讨论讨论:1、两个电流元之间作用力两个电流元之间作用力满足牛顿第三定律？满足牛顿第三定律？11dl lI
5、I22dl lI I12dF F21dF F11dl lI I22dl lI I12dF F)(但两载流闭合回路之间的相互作用力满足牛三定律！但两载流闭合回路之间的相互作用力满足牛三定律！2、如何从场的观点来看、如何从场的观点来看两个电流元之间作用力？两个电流元之间作用力？大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律034IdlrdBr 毕萨定律 电流元电流元大小：方向：Idlr B Bdr r注意：右手四指的绕向是从电流元注意：右手四指的绕向是从电流元单位单位:特斯拉特斯拉(T)B Bdr r的正方向经小于的正方向经小于0180抓向位矢抓向位矢r r 2
6、0sind4dr rl lI IB B 大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律12345678lId例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.R1、5 点点：0dB3、7点点：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 点点：30d4dr rr rl lI IB B 大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律034IdlrdBr 毕萨定律 电流元电流元B BdB Bdr r 一段载流导线一段载流导线L的磁感应强度的磁感应强度:L LL Lr rr rl lI I
7、B BB B30d4d对多个载流导线对多个载流导线:i iB BB B磁场叠加原理磁场叠加原理大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律30d4dr rr rl lI IB B 3)确定电流元的磁场确定电流元的磁场2)分割电流元分割电流元;1)建立坐标系建立坐标系;B Bd4)坐标分解求坐标分解求B Bd的分量的分量 dBx、dBy、dBz;统一积分变量求统一积分变量求Bx、By、Bz;,xxdBB,yydBB zzdBB 注：利用对称性可简化计算！注：利用对称性可简化计算！kBjBiBBzyx 求总场。求总场。5)由由 L Lo oL Lr rr rl
8、 lI Id dB Bd dB B34大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律一段有限长载流直导线一段有限长载流直导线,通有电流为通有电流为I,求距求距离为离为a 处处的的P点磁感应强度。点磁感应强度。提示提示:)ctg(a al lr rB Bd daxollIdPctga a d da adldl2csc csca ar r 210coscos4 a aI IB B结果结果:方向：方向：磁感强度与电流成磁感强度与电流成右螺旋关系右螺旋关系121 1、长直电流的磁场、长直电流的磁场I I大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度
9、矢量毕奥萨伐尔定律 210coscos4 a aI IB B1、无限长载流直导线的磁场无限长载流直导线的磁场讨讨论论a aI IB B20 B BaxoI I2、半无限长载流直导线的磁场半无限长载流直导线的磁场a aI IB B40)1(cos40 a aI IB B或或IaP3、载流导线延长线上的磁场载流导线延长线上的磁场0 B B12（a0，B?）大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律2 2、圆电流轴线上的磁场、圆电流轴线上的磁场载流圆线圈如图载流圆线圈如图:已知已知I、R、x.提示：提示：建立如图坐标系建立如图坐标系 IoxRxPBd由对称性可
10、知：由对称性可知：dBxdBdBxdBBdl lIdId,0 BxBB l lIdIdr r电流元在轴线上产生电流元在轴线上产生的磁感应强度的磁感应强度 dB 为：为：204rIdldB sin dBdBdBdBx x 2/322202R Rx xIRIRB B 方向：与电流成方向：与电流成右螺旋关系右螺旋关系大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律2/322202）（R Rx xI IR RB B 2）的方向不变的方向不变(和和 成成右螺旋右螺旋关系）关系）0 xBIB1）若线圈有若线圈有 匝匝N2/322202）（R Rx xI IR RN NB
11、B 讨讨论论0 x x3）R RI IB B20（圆环形电流中心的磁场）（圆环形电流中心的磁场）RoI思考：思考：一段一段圆弧形电流圆弧形电流在在圆心圆心处的磁场？处的磁场？220R RI IB Bo o 仍由右手定则仍由右手定则判定方向！判定方向！B大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律2/322202）（R Rx xI IR RB B 3032022x xI IS SB Bx xI IR RB B ，4）Rx引入引入:n nI IS SS SI Ip pm m 平面载流线圈的磁矩平面载流线圈的磁矩讨讨论论302 xpBm B若线圈有若线圈有N匝，
12、则匝，则:n nN NI IS Sp pm m 微观粒子也有磁矩，磁矩是粒子本身的禀性微观粒子也有磁矩，磁矩是粒子本身的禀性!大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律II.1 2P3 3、载流直螺线管内部的磁场、载流直螺线管内部的磁场设螺线管半径为设螺线管半径为R，总长度，总长度L，单位长度上的匝数为，单位长度上的匝数为n，单匝电流强度为单匝电流强度为I，求求其轴线上任一点的磁场。其轴线上任一点的磁场。R思考：如何取元电流？思考：如何取元电流？（纵剖面如图，已知）（纵剖面如图，已知）21、提示：从点元到线元分析方法提示：从点元到线元分析方法与静电场完全
13、一样！与静电场完全一样！取取圆环形圆环形元电流：元电流：Lx dxdI=nIdx圆电流的磁场：圆电流的磁场：2/322202x xR RI IR RB B dB大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律.1 2PRLx dx圆环形圆环形元电流的磁场：元电流的磁场：2/322202x xR Rn nI Id dx xR Rd dB B 换用角量（统一积分变量）：换用角量（统一积分变量）：x=Rcot dx=Rcsc2 R2+x2=R2 csc2 120coscos2 n nI IB B结果：结果：方向方向:用右手螺旋法判断用右手螺旋法判断.讨论讨论螺线管无
14、限长螺线管无限长时时,轴线上的磁场轴线上的磁场:n nI IB B0 重要的结论！重要的结论！大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律4 4、运流产生的磁场、运流产生的磁场-R e eq q等效于一个圆电流等效于一个圆电流产生的磁场！产生的磁场！等效电流等效电流2 e eT Te eI IReRIB 4200 圆心处：圆心处：等效电流等效电流2 q qT Tq qI IR Rq qR RI IB B4200 圆心处：圆心处：大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律思考：思考：如何简化电流模型？如何简化电流模型？
15、载流子密度载流子密度nI ISd dlq提示：提示：考虑一电流元考虑一电流元Idl 中的运动电荷中的运动电荷载流子定向运动速度载流子定向运动速度电流元横截面的面积电流元横截面的面积S S电流元电流元Idl中的运动电荷数：中的运动电荷数：dN=n S dl结论：结论：每个带电粒子的磁场每个带电粒子的磁场304r rr rq qB B B.+qB-qPP注：运动电荷既产生磁场注：运动电荷既产生磁场,也产生电场也产生电场.r rr r大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律1 求下列两种情形下求下列两种情形下O点的磁感应强度点的磁感应强度I2R1RIobB
16、B21（1）b bI IB B022（2）O.1010200444R RI IR RI IR RI IB B 大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律I在坐标在坐标x处取处取宽为宽为dx的无限长直元电流的无限长直元电流；提示：提示：建立如图所示坐标系：建立如图所示坐标系：元电流元电流aPbdxoxxdxaIdI dI2 一宽为一宽为a 无限长载流平面，通有电无限长载流平面，通有电流流I,求距平面左侧为求距平面左侧为b与电流共面的与电流共面的P点磁感应强度点磁感应强度B的大小。的大小。xdIdB 20 axIdx 20 结果：结果：b bb ba aa
17、aI IB B ln20大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律3 半径为半径为R 的带电薄圆盘的电荷面密度为的带电薄圆盘的电荷面密度为 ,并以并以角速度角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求求圆圆盘盘中心中心的磁感强度的磁感强度.Rorrd提示：提示：解法一解法一 圆电流的磁场圆电流的磁场r rr rT Td dq qI Idd r rr rI IB Bd22dd00 2d2000R Rr rB BR R ,0 B B向外向外,0 B B向里向里大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨
18、伐尔定律3 半径为半径为R 的带电薄圆盘的电荷面密度为的带电薄圆盘的电荷面密度为 ,并以并以角速度角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求求圆圆盘盘中心中心的磁感强度的磁感强度.Rorrd提示：提示：解法二解法二 运动电荷的磁场运动电荷的磁场200)(d4dr rq qB B r rd20 2d2000R Rr rB BR R ,0 B B向外向外,0 B B向里向里大学大学物理物理3-4-1磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量毕奥萨伐尔定律作业作业P294：4.4 4.9预习预习4.2 4.2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理和安培环路定理和安培环路定理Class over
