1、试卷第 1页，共 7页黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部 2023-20242023-2024 学年九学年九年级上学期期中数学试题年级上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD2下列函数y是x的二次函数的是（）A21yxB221yxxC231yxD211yx3如图，在圆O中，圆心角80BOC，则圆周角BAC（）A30B40C50D604抛物线23yx，23yx，213yx的共同性质是（）A开口向上B对称轴是y轴C都有最高点Dy随x的增大而增大5在反比例函数 y=3kx的图象的每一个象
2、限内，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（）Ak3Bk0Ck3Dk36在 RtABC 中，C=90，5sin13A，则tan B的值为（）A1213B512C1312D125试卷第 2页，共 7页7如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将ADEV绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G 若3BG，2CG，则CE的长为（）A54B154C4D928如图是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）AAEEFABCFBCDCFBEECCAEAFABDFDAEAFABBC9函数2yaxa与ayx（
3、a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABC试卷第 3页，共 7页D10关于圆有如下的命题：平分弦的直径垂直于弦；不在同一直线上的三个点确定一个圆；三角形的内心到三角形三条边的距离相等；圆的切线垂直于半径；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等 其中命题正确的是有（）个A2B3C4D5二、填空题二、填空题11在函数28yx中，自变量 x 的取值范围是12已知点3,2P 在双曲线kyx上，则k的值为13二次函数235yx 的顶点坐标是14正六边形的半径为 3，则正六边形的边心距为15在ABC中，90C，24BC，7AC，则ABC的外接圆的半径为16一个扇形的弧长是6 cm
4、，面积是215 cm，则此扇形的圆心角为度17如图，直线443yx 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB绕点 A 顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是18如图，在Rt ABC中，90ABC，O的圆心在AB边上，且分别与AC、BC相切于点D、B，若3ABcm，5ACcm，则O的半径为cm试卷第 4页，共 7页19已知：在ABC中，ABAC，ADBC于点D，点E在直线AC上，2CEAC，6AD，5BE，则ABC的面积是20如图，ACD内接于圆O，AC为O的直径，3tan2ACD，1033AC，B为圆上一点，连接BC，60ACB，P为直径AC上一点，连接BP、DB，则BPDP的最
5、小值为三、计算题三、计算题21计算：(1)2cos45tan45sin30(2)23sin60tan602cos 30四、作图题四、作图题22如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：试卷第 5页，共 7页（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点 O 旋转 180后得到的A2B2C2，并写出点 A2的坐标五、应用题五、应用题23为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度，如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔 100 海里的A处，沿正北方向航行一段时间后
6、，到达位于灯塔的北偏东30方向上的B处(1)在这段时间内，海监船与灯塔的最近距离是多少海里？(2)在这段时间内，海监船航行了多少海里？（结果保留根号）六、证明题六、证明题24如图，ABC中，ABAC，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB、BC相交于D、E两点，EFAC，点F为垂足(1)求证：直线EF是O的切线；(2)当ABC是等边三角形，且直线DF与O相切时，直接写出长度为线段BE长度 2倍的所有线段试卷第 6页，共 7页七、解答题七、解答题25西蜀图书室近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20 元，花 780 元购进甲图书的数量与花 540 元购进乙图书的数量相同(
7、1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？(2)西蜀图书室计划购进甲、乙两种图书共 70 本，总购书费用不超过 4000 元，则最多购进甲种图书多少本？八、证明题八、证明题26如图，ABC内接于O，弦CD、BE相交于点F，90DFBEDCACD(1)如图 1，求证：AB为O的直径；(2)如图 2，过点D作DGBE，求证：DEBG；(3)如图 3，在（2）的条件下，CD与AB相交于点H，连接GH并延长交O于点K，连接DK，沿DK所在直线作劣弧DK的轴对称图形经过点H，5DG，8AC，求线段DE的长度九、应用题九、应用题27在平面直角坐标系xoy中，点O为坐标原点，直线AB分别交x、y轴于B、A两点，点A、B的坐标分别为0,6A，4,0B，过点4,0D 的直线分别交x轴、y轴、直线AB于点D、F、E三点，且FDOAEFSS，设点F的坐标为0,a(1)如图 1，求a的值；试卷第 7页，共 7页(2)如图 2，点P在第一象限，点P的坐标为,b a，连接OP，将射线OP沿着点O逆时针旋转60得到射线m，在射线m上取点Q，使2OQOP，设点Q的坐标为,x y，求y与x之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，如图 3，设（2）中的函数图像交x轴于点G，取OQ的中点H，连接GH，在OG上取点M，连接PM，若OMPQGH，求点M的坐标
