1、试卷第 1页，共 7页山东省青岛市市南区青岛大学附属中学山东省青岛市市南区青岛大学附属中学 2021-20222021-2022 学年八年学年八年级下学期期末数学试题级下学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）ABCD2如图，在ABC中，9015CB，AB的垂直平分线交BC于 D，交AB于 E，若10DB cm，则CD的长为（）cmA10B8C5D5 33下列运算正确的是（）Aaabbba1BmnmnababC11bbaaaD2221abababab4如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且
2、过程中没有其他人进出已知当电梯乘载的重量超过 300 公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为 50 公斤、70 公斤若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为 x 公斤，则所有满足题意的 x 可用下列哪一个不等式表示？（）试卷第 2页，共 7页A180250 xB180300 xC230250 xD230300 x5当m（）时，解分式方程533xmxx会出现增根（）A5B2C2D36一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形7如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，EF 经过点 O，分别交 AD，BC 于 E，F，已知 ABCD 的面积是
3、220cm，则图中阴影部分的面积是()A122cmB102cmC28cmD25cm8如图，四边形ABCD中，45ADBCABBCABCAEBC，于点 E，BFAC于点 F，交AE于点 CADBE，连接DGCG、以下结论：BEGAEC；GACGCA；DGDC其中正确的结论个数为（）A0 个B1 个C2 个D3 个二、填空题二、填空题9已知多项式22xbxc分解因式为2(3)(1)xx，则bc10如图，直线ykxb经过点1,2 A和点2,0B，直线2yx经过点A，则不等式组20 xkxb的解集是试卷第 3页，共 7页11如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O点 E 是 C
4、D 的中点，BD=12，则DOE 的周长为12青岛地铁是青岛的新名片，某校九年级学生去距学校 6 千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走，过了 40 分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度是步行学生速度的 3 倍，求步行学生的速度若设步行学生的速度为 xkm/h，则可列方程13如图，在ABC 中，70CAB，在同一平面内，将ABC 绕点 A 逆时针旋转到AB C 的位置，使CCAB，作B DAC交 BC 于点 D，则AB D14如图，在矩形ABCD中，连接BD，过点 C 作DBC平分线BE的垂线，垂足为点E，且交BD于点 F；过点 C 作BDC平分线DH的垂线，
5、垂足为点 H，且交BD于点 O，连接HE，若2BC，1CD，则线段HE的长度为试卷第 4页，共 7页三、解答题三、解答题15已知：A 和A 一边上的点 B求作：ABCD，满足A 是它的一个内角，且对角线 BDAD16分解因式：322288xx yxy17解不等式组1122,2323xxx并求出它的所有整数解18先化简22421xxxx241xx，再在-2,0,1,2 中选一个合适的数代入求值19如图，在平面直角坐标系中，有一个RtABC，且13A（，），31B（-，-），33C（，），已知11AAC是由ABC旋转得到的(1)请写出旋转中心的坐标是_，旋转角是_度(2)画出ABC关于原点 O 的
6、中心对称图形222A B C(3)点 Q 在 x 轴上，点 P 在直线 AB 上，要使以 Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件点 P 的坐标（写出满足条件的一个点的坐标即可）20某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品请你根据图中所给的信息，解答下列问题：试卷第 5页，共 7页(1)每个颜料盒，每支水笔各多少元？(2)恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔 10 支以上超出部分按八折优惠，若买 m 个颜料盒需要1y元，买 m 支水笔需要2y元，求1y，2y关于m 的函数关系式；(3)若学校需购买同一种奖品，并且
7、该奖品的数量超过 10 件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算21如图，E、F 是 ABCD 对角线 AC 上的两点，且 BEDF求证：（1）ABECDF；（2）12 22初夏的青岛，迎来了“樱珠季”，某大型超市看好樱珠的市场价值购进红灯和黄蜜两个品种的樱珠，已知用 1000 元购进红灯的数量和用 1400 元购进黄蜜的数量相同，且每千克红灯的进价比每千克黄蜜的进价少 8 元(1)求红灯和黄蜜每千克的进价各是多少元？(2)该超市总店决定每天购进红灯和黄蜜共1000千克进行销售，但投入资金不超过24000元，假定该超市将红灯和黄蜜的售价分别定为每千克 26 元和每千克 38 元，请问如何进货，该
8、超市总店将获得最大利润？最大利润是多少？23提出问题：有 12 个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是 4、3、5，现要用这 12 个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？分析问题：对于这种问题，我们一般采用复杂问题简单化的策略，进行由特殊到一般的探究探究一：我们以两个长、宽、高分别是 4、3、5 的长方体为例进行分析我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有 3 种不同的摆放方式，如图所示试卷第 6页，共 7页(1)请计算图 1、图 2、图 3 中的拼成的新的大长方体的长、宽、高及其表
9、面积，并填充下表：长（cm）宽（cm）高（cm）表面积（cm2）图 1546148图 21043164图 3583_根据上表可知，表面积最小的是_所示的长方体（填“图 1”、“图 2”、“图 3”）(2)探究二：有 4 个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是 5、4、3，现要用这 4个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？先画出各种摆法的示意图，再根据各自的表面积得到最小摆法，是一种常规的方法，但比较耗时，也不方便，可以按照下列思路考虑：在图 1 的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到5 8 6 的长方体，这个长方体的表面积为_；在图 2 的基础上继续摆，要使表面积
10、小，就要重叠大面，得到104 6 的长方体，这个长方体的表面积为_；在图 3 的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到5 8 6 的长方体，这个长方体的表面积为 _；综上所述，有 4 个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是 5、4、3，要用这 4 个纸盒搭成一个大长方体的表面积最小为_(3)探究三：我们知道，在体积相同的前提下，正方体的表面积最小，所以我们可以尽可能地使所搭成的几何体为正方体或接近正方体，我们还可以这样思考：将 4 分解质因数，得到1 1 4，或1 22 两种情况，通过与小长方体的长宽高5 4 3 进行组合：在5 154 283 26LKH ，时，搭成的 LKH 的
11、大长方体最接近正方体，此时表面积最小，表面积为2 LKKHLH_（直接写出结果）试卷第 7页，共 7页类比应用：请你仿照探究三的解题思路，解答开始提出的问题：有 12 个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是 4、3、5，现要用这 12 个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？拓展延伸：将 168 个棱长为1cm的小正方体，拼成一个长方体，使得长方体的表面积达到最小，这个表面积是_2cm24如图，四边形ABCD中，AD BC，90ADC，8ADCD，6BC，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作NPAD于点P，连接AC交MP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒(04)t(1)连接AN，CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形；(2)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得CM平分ACD，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由(3)设四边形DMQC的面积为y，求y与t的函数关系式；(4)将AQM沿AD翻折，得到AKM在运动过程中，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
