1、第五节第五节 离散时间系统状态变量方程的求解离散时间系统状态变量方程的求解1.状态转移矩阵及其性质性质1：性质2：推论1：=nnA nmnmmn 1nn 0 I1.状态转移矩阵及其性质推论2：推论3：物理意义：状态转移矩阵是零输入条件零输入条件下，系统状态从从0 0时刻向时刻向n n时刻时刻转移时的状态加权矩阵，即，当激励 时，nmnm 1nn nmnllmlmnl n e0 00,0nnnnXXA X第五节第五节 离散时间系统状态变量方程的求解离散时间系统状态变量方程的求解1.状态转移矩阵及其性质性质3：性质4：凯莱-哈密顿（Cayley-Hamilton）定理：对于 矩阵 有：推论4：对于
2、有各不相同特征值 的 矩阵 ，有 11zTnz IAkk A 10kniiinAA1,2,iikkk Akjkiijinj,2,110第五节第五节 离散时间系统状态变量方程的求解离散时间系统状态变量方程的求解1.状态转移矩阵及其性质从矩阵 计算状态转移矩阵的步骤是：首先首先计算矩阵 的各特征值然后然后求解加权系数 （注意，它们是时间时间n n的函数的函数）最后最后代入式 计算。AA1,2,iik 10kniiinAA第五节第五节 离散时间系统状态变量方程的求解离散时间系统状态变量方程的求解1.状态转移矩阵及其性质例6-13 已知 ，求状态转移矩阵。0213A 01110100110110121
3、201311,2,22212,122122122312122nnnnnnnnnnnnnnn IAIA第五节第五节 离散时间系统状态变量方程的求解离散时间系统状态变量方程的求解2.状态方程求解的时域方法 00000110110110110101nn nnii nnnniinnniinnnnnnnninu niu nnu niu nnu n XAXBeXAXBeXAXABeXA XABerCA XCABeDe 零输入响应零状态响应零输入响应零状态响应第五节第五节 离散时间系统状态变量方程的求解离散时间系统状态变量方程的求解3.状态方程求解的变换域方法 11111000nnnnnnzzzzzzzzz
4、zzzzzzzzzzXAXBerCXDeXXAXBERCXDEXIAXIABERCIAXCIABEDE第五节第五节 离散时间系统状态变量方程的求解离散时间系统状态变量方程的求解3.状态方程求解的变换域方法 111111111111111100 nnzzzznzzzzzzzzzXIAXIABErCIAXCIABDEAIAIAHCIABD第五节第五节 离散时间系统状态变量方程的求解离散时间系统状态变量方程的求解3.状态方程求解的变换域方法例6-14 图示离散系统中，已知 系统初始状态为零。试建立状态方程，并分别用时域法和z域法求解。选择延迟器输出为状态变量选择延迟器输出为状态变量 12e nne
5、nu n，1122121213111246x nx nxnnxnx nxnu nr nx nxnu n 13110124061101nnnu nnr nnu nXXX第五节第五节 离散时间系统状态变量方程的求解离散时间系统状态变量方程的求解3.状态方程求解的变换域方法例 6-14：时域法：时域法：12010011101113120241212222213233 22223 2nnnnnnnnn ，IAIA第五节第五节 离散时间系统状态变量方程的求解离散时间系统状态变量方程的求解3.状态方程求解的变换域方法例 6-14：时域法：时域法：1101110111103233 2062223 27 21
6、81517 2124 nniin ininn iniinnnu niu niu inu nnXABe第五节第五节 离散时间系统状态变量方程的求解离散时间系统状态变量方程的求解3.状态方程求解的变换域方法例6-14：时域法：时域法：721815111017212411 616 21nnnnr nu nu nnn u nu nnn u n 7 2181517 21241101nnnnu nnnr nnu nXX第五节第五节 离散时间系统状态变量方程的求解离散时间系统状态变量方程的求解3.状态方程求解的变换域方法例6-14 变换域法：变换域法：11132443121146zzzzzzzIA 111112111111211114311011210614611418151 211141241 211zzzzzzzzzzzzzzzzzzzz XIABE第五节第五节 离散时间系统状态变量方程的求解离散时间系统状态变量方程的求解 7 2181517 2124nnnnu nnX
